高中数学人教版第一册下册第五章 平面向量向量的加法与减法表格教案设计

这是一份高中数学人教版第一册下册第五章 平面向量向量的加法与减法表格教案设计，共4页。教案主要包含了向量的加法，向量的减法，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一年级
学期
(春季)
课题
（平面向量的线性运算）
教科书
书 名：普通高中教科书 数学 必修 第二册 教材
出版社：人民教育 出版社 . 4 月
教学目标
1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规律.
2.理解平面向量加法和减法的几何意义.
3.理解平面向量加法的运算律和运算性质.
教学内容
教学重点：
1. 向量加法、减法运算及运算规则.
2. 向量加法的运算律.
教学难点： 向量加法运算律的证明.
教学过程
一 向量的加法
引言：我们知道，实数有了运算，威力无穷.如果没有运算,向量只是一个“路标 ”,因为有了运算,向量的力量无限.
问题 1：青少年科技创新大赛中，某校学生展示研制的机器人，指挥中心发出命令： 向东走 3 米，再向南走 3 米.你能用向量作图表示出上面过程吗？在此过程中机器人的位移是什么？
生：如下图，用 AB 表示向东走 3 米，用 BC 表示向南走 3 米，在此过程中机器人的位
移是起点到终点 AC .
师：回忆位移合成的有关知识，位移的和合成是把两个向量（矢量） “合 ”在一起了.
这就是我们数学中向量的加法，即 AB + BC = AC .
B
A
OB = a + b .
O
向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
如上求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形的物理模型.
问题 2: 已知非零向量 a- ， (如下图) ，求作向量 a- + .
师生：在平面内取任意一点 O ，作 OA = a, OB = b, ，则向量 OB 叫做 a 与 b 的和，即
a
b
师：这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.作图要点：首尾相接，起点指向终点.
问题 3: 已知四边形 ABCD 为平行四边形（如下图），那么AB + AD 等于什么？
生：因为 AD = BC ，故 AB + AD = AB + BC = AC.
师：上面的加法原则称为向量加法的平行四边形法则.力的合成就是它的物理模型.
- - - - - -
对于零向量与任意向量 a ，我们规定a + 0 = 0 + a = a .
思考 1 ：如果向量 a- ， 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？作出向量 a- + .
同向时：
反向时（设 | a |>| b |）：
思考 2 ：数的加法满足交换律、结合律，请你探究向量的加法运算律.
如 下图 ，作 AB = a, AD = b, 以 AB ，AD 为邻边作平行四边形 ABCD ， 容易发现
BC = b, DC = a, 故AC = AB + BC = a + b. 又 AC = AD + DC = b + a, 所以a +b = b + a,
A
小组讨论， 自主验证 a + (b + c) = (a +b) + c .
D
C
B
二 向量的减法
情境：一架飞机由天津到香港,再由香港到天津, 飞机的两次位移分别是什么？
生：记天津为 A ,香港为 B ，则天津到香港为向量 AB ，香港到天津为向量 BA .
师：它们师是同一向量吗？为什么？
生： AB 与 BA 大小相同，方向相反.
师：我们把它们称为相反向量.
向量的减法：向量 a 加上b 的相反向量，叫做 a 与b 的差，即 a -b = a + (-b). 求两个向量差的运算，叫做向量的减法.
思考 3：已知非零向量 a- ， (如下图)，求作向量 a- - .
a -b = OA - OB = BA ，向量减法作图要点：共起点, 连终点,指向被减向量.
例题 已知平行四边形 ABCD ， AB = a, AD = b, 用 a, b表示向量AC, BD.
解： 由向量的平行四边形法则和减法法则知
AC = AB + AD = a + b ；
BD = AD - AB = b- a .
.三 课堂小结
1.这节课我们学习了什么内容？
学习了向量加法、相反向量、向量减法三个定义.
2.学习了什么思想和方法？
图形形式的运算，还有转化、类比、数形结合思想方法.
四 布置作业
书本第 22 页习题 6.2 第 1 题、第 2 题.