江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

2022~2023年苏州草桥中学初一下学期第一次月考数学试卷独家解析

2023.3.13

一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分）

1．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）

A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，4，8

3．若，则（    ）

A． B． C． D．

4．若，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是（    ）

A．15° B．25° C．35° D．50°

6．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画图，当时，则图中阴影部分的面积之和为（    ）

A． B． C． D．

7．设为正整数，若能被57整除，则能被下列哪个数整除（    ）

A．55 B．56 C．57 D．58

8．如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共24分）

9．用科学记数法表示：0.00000354=______．

10．若，则______．

11．若多边形的每个外角都为60°，则它的边数为______．

12．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是______cm．

13．如图，为中延长线上一点，，若，，则______°．

14．如图，在中是边上一点，，，，则______．

15．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为______．

16．如图，于，是上一点，，，平分，平分，则与之间的数量关系为______．

三、解答题

17．（每题3分）计算

（1） （2）

（3） （4）

18．（6分）根据已知求值．

（1）已知，求的值．

（2）已知，，求的值

（3）已知，求的值．

19．（6分）如图，，．

（1）求证：；

（2）若是的平分线，，求的度数．

20．（6分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．

（1）根据上述规定，填空：______，______；

（2）记，，．试说明：．

21．（6分）如图，已知长方形中，，，点是的中点，点从点出发在上以每秒1cm的速度向点运动，运动时间设为1秒．（假定）

（1）当秒时，求阴影部分（即三角形）的面积；

（2）用含的式子表示阴影部分的面积；

（3）过点作交于点，过点作交于点，请直接写出在点运动过程中，和的数量关系．

22．（6分）如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点．

（1）若，，则______°，______°；

（2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由；

（3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数______．

23．（10分）如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点、、的角平分线交于点，为线段上一动点（不与、重合），连接交于点．

（1）当时，求．

（2）在线段上任意移动时，求，，之间的关系．

（3）在（1）的条件下，将绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，求的值．

参考答案

1．答案：C．  2．答案：B．  3．答案：B．  4．答案：D．  5．答案：C．  6．答案：B．

7．答案：C．

解析：方法一：

∵能被57整除∴能被57整除，也能被57整除∴能被57整除．

方法二：特殊值法

令，此时，经过计算855只能被选项中57整除．

8．答案：D．

解析：如下图

9．答案：．

10．答案：．

解析：．

11．答案：6．

解析：边数．

12．答案：7或8．

解析：边长分别为2，3，3或2，2，3，所以周长为7或8cm．

13．答案：72．

解析：∵∴

∵∴∵∴．

14．答案：24°．

解析：设，根据外角

因为，所以，

因为，所以

解得，所以．

15．答案：20．

解析：∵是的中点，∴，

∵∴，

故设，，，，

根据，得到，解得

所以．

16．答案：．

解析：根据飞镖模型可知．

∵，∴

∴

根据猪爪模型可知

∴

整理得，即．

17．解：（1）原式

解：（2）原式

解：（3）原式

解：（4）原式．

18．解：（1）．

（2）．

（3）  ．

19．解：（1）∵∴

∵∴∴．

（2）∵∴又∵∴

∵∴，

∵是的平分线∴

∴∴．

20．解：（1）3；．

（2）由题意得，，

因为所以．

21．解：（1）时，

（2）

（3）

同理可得：

所以．

22．解：（1）115，25【本质上是下面两个模型】

（2）、的度数不会发生变化．

易证，

因为不变，所以、的度数不会发生变化．

（3）设，则

∵平分，平分∴，

∴，

因为中存在一个内角等于另一个内角的三倍

∴①当时

②当时

③当时

④当时

综上①②③④可知或60°或120°或135°

★注意：本题是必刷题第14题原题！

23．解：（1）∵，∴

∵∴，

又∵∴，

∵，是的角平分线∴

∴．

（2）∵∴∵是的外角

∴∴．

（3）如图1，当时，，

所以，旋转角．

如图2，当时，，

旋转角．

如图3，当时，，旋转角．

如图4，当时，，

旋转角．

如图5，当时，

旋转角．

综上所述，或12或21或24或30秒．