专题2.2 一元二次方程及其应用（举一反三专项训练）-【题+答案】2026年中考数学一轮复习举一反三系列（全国版）

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目录
第一部分 题型专练TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc28476" 【考点一 一元二次方程的定义及其解】 PAGEREF _Tc28476 \h 2
\l "_Tc28969" 【题型1 一元二次方程的概念】 PAGEREF _Tc28969 \h 2
\l "_Tc17718" 【题型2 一元二次方程一般式】 PAGEREF _Tc17718 \h 2
\l "_Tc19654" 【题型3 由一元二次方程解的求值】 PAGEREF _Tc19654 \h 2
\l "_Tc14173" 【题型4 一元二次方程解的估算】 PAGEREF _Tc14173 \h 3
\l "_Tc3699" 【考点二 解一元二次方程】 PAGEREF _Tc3699 \h 4
\l "_Tc13456" 【题型5 一元二次方程的一般解法】 PAGEREF _Tc13456 \h 4
\l "_Tc12366" 【题型6 配方法的应用】 PAGEREF _Tc12366 \h 4
\l "_Tc25156" 【题型7 换元法求一元二次方程】 PAGEREF _Tc25156 \h 5
\l "_Tc20097" 【考点三 一元二次方程的根的判别式】 PAGEREF _Tc20097 \h 6
\l "_Tc28255" 【题型8 利用根的判别式判断方程根的情况】 PAGEREF _Tc28255 \h 6
\l "_Tc24626" 【题型9 由方程根的情况求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc24626 \h 7
\l "_Tc22753" 【考点四 一元二次方程的根与系数的关系】 PAGEREF _Tc22753 \h 8
\l "_Tc32018" 【题型10 利用根与系数的关系求代数式的值】 PAGEREF _Tc32018 \h 8
\l "_Tc15288" 【题型11 利用根与系数的关系构造方程】 PAGEREF _Tc15288 \h 8
\l "_Tc15431" 【考点五 一元二次方程的应用】 PAGEREF _Tc15431 \h 8
\l "_Tc2691" 【题型12 根据实际问题抽象出一元二次方程】 PAGEREF _Tc2691 \h 8
\l "_Tc24518" 【题型13 一元二次方程的应用】 PAGEREF _Tc24518 \h 9
第二部分 分层突破
A组 基础跟踪练
B组 培优提升练
【考点一 一元二次方程的定义及其解】
【题型1 一元二次方程的概念】
1．（2025·四川雅安·一模）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0B．x2+1x=0
C．x2+y=2D．x2+x−1=0
2．（2025·四川广元·一模）关于x的方程m−1xm+1−4x−1=0是一元二次方程，则m= ．
3．（2025·四川广元·中考真题）若关于x的一元二次方程a−1x2+a−1x−12=0有两个相等的实数根，则a= ．
4．（2025·北京·模拟预测）若关于x的一元二次方程m−1x2+4x+3=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．0B．1C．73D．3
【题型2 一元二次方程一般式】
5．（2025·贵州毕节·模拟预测）一元二次方程2x2−5x−1=0的常数项是（ ）
A．2B．−5C．−1D．1
6．方程4x2+x=5化为一般形式ax2+bx+c=0后，a，b，c的值为（ ）
A．a=4，b=1，c=5B．a=1，b=4，c=5
C．a=4，b=1，c=−5D．a=4，b=−5，c=1
7．（2025·云南昆明·模拟预测）将关于x的方程2x−1x=5化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．2，2，5B．2，−2，5C．2，2，−5D．2,−2,−5
8．（2025·河北·模拟预测）方程a2−23a−2+a+1=0的一般形式是（ ）
A．a2−2a+5=0B．a2−5a+5=0
C．a2+5a−5=0D．a2+5=0
【题型3 由一元二次方程解的求值】
9．（2025·贵州铜仁·模拟预测）若0是关于x的一元二次方程a−1x2+5x+a2−a=0的一根，则a值为（ ）
A．1B．0C．1或0D．−1
10．（2025·江西新余·模拟预测）如果2是方程x2−cx+2=0的一个根，那么c的值是（ ）
A．3B．2C．−2D．−3
11．（2025·江苏苏州·模拟预测）若a是方程x2+x−1=0的根，则代数式2025+a2+1a2的值是 ．
12．（2025·广东佛山·二模）关于x的一元二次方程x2+x+c=0的一个根为x1，设M=2x1+12，则M与方程根的判别式△之间的数量关系是（ ）
A．M=ΔB．M=2ΔC．M=34ΔD．2M=Δ
【题型4 一元二次方程解的估算】
13．（2025·宁夏吴忠·二模）观察下列表格，可知一元二次方程：x2−x=1.2的一个近似解是（ ）
A．x≈0.24B．x≈1.69C．x≈1.71D．x≈1.19
14．（2025·贵州六盘水·模拟预测）观察下列表格，一元二次方程x2−x−1=0的一个解x所在的范围是（ ）
A．1.5