广东省东莞市石龙中学高二下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞市石龙中学高二下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 命题人：王柳清 审题人：刘苏苏
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合．
1. 设函数是函数的导函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ）
A. 有2个极值点B. 在处取得极小值
C. 有极大值，没有极小值D. 在上单调递减
3. 甲、乙等5人去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座，其他人听的讲座互不相同的种数为（ ）
A. 12B. 16C. 18D. 24
4. 已知函数，则单调递增区间（ ）
A. B.
C. D.
5. 若一个三位数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第25个“单重数”是（ ）
A. 166B. 171C. 181D. 188
6. 函数在处的切线与直线垂直，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在上无极值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知两条曲线与恰好存在两个公共点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 如图，是可导函数，直线 l：是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则( )
A B. C. D.
10. 已知函数，为的导函数，则（ ）
A. 曲线在处的切线方程为
B. 在区间上单调递增
C. 在区间上有极小值
D. 区间上有两个零点
11. 设，则（ ）
A.
B.
C.
D. 若表示正数的整数部分，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 已知函数，则_______．
13. 某校开设了门体育类课程和门科技类课程，学生从这门课中最多选修门，且至少选修门体育类课程，则不同的选课方案有______种．（用数字作答）
14. 已知函数 ，若方程有三个不同的实数根且 ，则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，第15题13分、第16题15分、第17题15分、第18题17分、第19题17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数在处有极值2.
（1）求，的值：
（2）求函数在区间上的最大值.
16. 已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是.
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项.
17. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元()的管理费，预计当每件产品的售价为x元() 时，一年的销售量为 万件．
（1）求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x的函数关系式(并写出函数的定义域)；
（2）当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．
18. 已知函数．
（1）当时，证明函数在单调递增；
（2）若函数在有极值，求实数a的取值范围；
（3）若函数的图象在点处的切线方程为，求函数的零点个数．
19. 设.
（1）若，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若在 上恒成立，求实数的取值范围；