广东省东莞市万江中学高二下学期第一次月考数学试卷-A4

这是一份广东省东莞市万江中学高二下学期第一次月考数学试卷-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 从数字1，2，3，4，5，6中取两个数相加，所得的和共有（ ）个不同的偶数
A. 2B. 4C. 6D. 8
2. 设是等比数列的前n项和，且a3=，S3=，则（ ）
A. B. 6C. 或6D. 或
3. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则
A. 2B. 4C. 6D. 8
5. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=
A. 5B. 6C. 7D. 8
6. 已知是两个非零向量，其夹角为，若，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 曲线上的任意一点处切线的斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为．若函数，且，，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. 是函数的极小值点
B. 是函数的极小值点
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数在处切线的斜率小于零
10. 已知函数，其中正确结论的是（ ）
A. 当时，有最大值；
B. 对于任意的，函数是上的增函数；
C. 对于任意的，函数一定存在最小值；
D. 对于任意的，都有.
11. 已知数列前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）
A. 数列是等差数列
B. 数列等比数列
C. 数列的通项公式为
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 学校二楼饭堂有牛扒饭，鸡扒饭和鳗鱼饭三种套餐，甲、乙、丙三位同学从中各选一种，共有________种不同的选法.
13. 设P是函数图象上的动点，则P到直线的距离的最小值为________.
14. 已知函数的导函数为，记，，，，若，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
16. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，D是的中点．
（1）求平面与平面ABC夹角的余弦值；
（2）在直线CD上是否存在一点P，使得BP与平面所成角的正弦值为，若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．
17. 已知函数.
（1）求函数极值；
（2）在坐标系中画出函数的简图（要含有必要的说明和体现必要的图象特征）；
（3）讨论方程的实数解的个数.
18. 已知函数．
（1）求函数单调区间；
（2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围．
19. 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，为半径的圆（为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆的面积为，短轴长为，作直线与椭圆交于、两点，与椭圆的蒙日圆交于、两点．
（1）已知，直线斜率为，若直线、的斜率满足，求直线的方程；
（2）若椭圆的左右焦点分别为、，直线过坐标原点．求证：．
东莞市万江中学2024-2025学年第二学期高二月考—数学
命题审题：王冰 杨毅园
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】27
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）答案见解析
【16题答案】
【答案】（1）
（2）存在，或．
【17题答案】
【答案】（1）极小值为，无极大值
（2）作图见解析 （3）答案见解析
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析；（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析