广东省东莞市第二高级中学高二下学期3月月考数学试题-A4

这是一份广东省东莞市第二高级中学高二下学期3月月考数学试题-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：陈婉薇 莫竞 审核人：倪如醒
一、单选题
1. 设函数在处的导数存在，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3. 某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（ ）
A. 10B. 20C. 24D. 30
4. 某中学环保社团计划利用社团前空地栽种五棵高低不一样的树木，其中最高和最矮的两棵树木种在两头的方法有（ ）
A. 6种B. 12种C. 24种D. 48种
5. 已知函数，则（ ）
A. 有极小值，且极小值为0B. 有极小值，且极小值为
C. 有极大值，且极大值为0D. 有极大值，且极大值为
6. 把6本不同的书平均分成3组，不同的分组种数为（ ）.
A. 540B. 90C. 30D. 15
7. 某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（ ）
A 24B. 48C. 144D. 240
8. 已知函数的图象如图所示，不等式的解集是（ ）

A. B.
C. D.
二、多选题
9. （多选）在同一坐标系中作出三次函数及其导函数的图象，下列图象一定不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（ ）
A. B. 0C. 1D.
11. 某影院在2024年春节档引入了4部电影，包含2部喜剧电影、2部动画电影，其中《熊出没·逆转时空》是一部动画电影．该影院某天预留了A，B两个影厅用于放映这4部电影，这4部电影当天全部放映，每部电影固定在一个影厅内放映，每个影厅当天至少放映一部电影，则下列选项正确的是（ ）
A. 若B影厅仅放映1部电影，有4种安排方法
B. 一共有16种安排方法
C 若将《熊出没·逆转时空》安排至A影厅，有7种安排方法
D. 若将2部动画电影安排至不同影厅，有4种安排方法
三、填空题
12. 若，则______．
13. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一万斤藕，成本增加万元．如果销售额函数是是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数若种植2万斤，利润是万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕_______万斤 ．
14. 给如图所示的圆环涂色，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有红，黄、蓝、绿四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域的颜色不同，则不同的涂色方法有____种.
四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
15. 从1到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，排成一个无重复数字五位数.求：
（1）共有多少个五位数？
（2）其中偶数排在一起，奇数也排在一起的有多少个？
（3）其中两个偶数不相邻的有多少个？
16. 已知函数.
（1）求曲线过点处的切线；
（2）若曲线在点处切线与曲线在处的切线平行，求的值.
17. 已知函数，，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若且恒成立，求的最小值.
18. 已知.
（1）求的单调区间，并求其极值；
（2）画出函数的大致图象；
（3）讨论函数零点的个数.
19. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）记函数的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由.
（3）当，时，关于的不等式恒成立，求实数的最大值.
东莞市第二高级中学2024-2025学年第二学期月考试题
高二数学
命题人：陈婉薇 莫竞 审核人：倪如醒
一、单选题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多选题
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】6.
【14题答案】
【答案】84
四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
【15题答案】
【答案】（1）1440
（2）288 （3）864
【16题答案】
【答案】（1）或
（2）
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）单调递增区间为,单调递减区间为，；极小值为，无极大值
（2）作图见解析 （3）答案见解析
【19题答案】