广东省东莞市光正实验学校高二下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

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这是一份广东省东莞市光正实验学校高二下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：杨璇审题人：贤科华
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数在区间上的平均变化率为（）
A. 6B. 3C. 2D. 4
2. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3. 用数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的三位数的个数为（）
A. 60B. 125C. 120D. 100
4. 曲线在点处的切线的斜率为（）
A. B. C. 1D. 2
5. 如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（）

A. 12种B. 24种C. 48种D. 72种
6. 下列函数中，在内为增函数的是（）
A. B. C. D.
7. 方程的正整数解的个数为（）
A. 15B. 35C. 40D. 20
8. 函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列函数的求导正确的是（）
A. B. C. D.
10. 在8件产品中，有2件次品，若从中任取3件，则下列结论错误的有（）
A. “其中恰有2件次品”的取法有6种B. “其中恰有1件次品”的取法有15种
C. “其中没有次品”的取法有20种D. “其中至少有1件次品”的取法有30种
11. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称在上是“下凸函数”．下列函数中在定义域上是“下凸函数”的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数在处导数是__________.
13. 展开式中常数项为______.（用数字作答）
14. 若方程有两个解，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求的导数；
（2）求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积．
16. 已知函数在时取得极值．
（1）求a的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数在区间上的最小值．
17. 甲乙丙丁戊五个同学
（1）排成一排，共有多少种不同排列方法？
（2）排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？
（3）排成一排，甲乙相邻，共有多少种不同排列方法？
（4）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？
（5）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？
18. 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是杨辉三角的数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．
请结合上图，回答以下问题：
（1）求杨辉三角中第8行各数之和；
（2）证明：；
（3）在的展开式中，求含项的系数．
19 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点，求实数a取值范围．