广东省东莞市光明中学高二下学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞市光明中学高二下学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 若函数，则， 设函数f， 函数的图象大致是， 函数的最大值为， 设，则的大小关系为， [多选题]下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题人：胡晶
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 光明中学高一年级共23个班，高二年级共16个班，从中选出一个班级担任学校本周值周任务，共有的安排方法种数是（ ）
A. 16B. 23C. 39D. 368
2. 若函数，则（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
3. 三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（ ）
A. 125种B. 243种C. 60种D. 10种
4. 设函数f（x）=+lnx ，则 （ ）
A. x=为f(x)的极大值点B. x=为f(x)的极小值点
C. x=2为 f(x)的极大值点D. x=2为 f(x)的极小值点
5. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）
A. 48种B. 72种C. 96种D. 144种
6. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的最大值为（ ）
A. B. C. D. 10
8. 设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 如图是函数导函数的图像，则下列判断正确的是（ ）
A. 在区间上，单调递增
B. 在区间上，单调递增
C. 在区间上，单调递增
D. 在区间上，单调递增
10. [多选题]下列说法正确的是（ ）
A. 可表示为
B. 若把英文“her”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C 10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
D. 老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种
11. 泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式
由此可以判断下列各式正确的是（ ）．
A. （i是虚数单位）B. （i是虚数单位）
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则__________.
13. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有______种
14. 已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图像在点处的切线方程.
16. 已知是函数的一个极值点.
（1）求的单调区间；
（2）求在区间上的最大值.
17. 有3名男生与4名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数.
（1）全体排成一排，女生必须站一起；
（2）全体排成一排，男生互不相邻；
（3）全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变
18. 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）若为的极值点，求的单调区间和最大值；
（2）是否存在实数，使得的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19. 意大利画家达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”其原理往往运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可表示为双曲余弦函数的图象，现定义双曲正弦函数，他们之间具有类似于三角函数的性质．（已知）
（1）证明：①倍元关系：；②平方关系：
（2）对任意，恒有成立，求实数a取值范围；
（3）证明：．