数学23.1 一次函数的概念当堂检测题

这是一份数学23.1 一次函数的概念当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A. y=1xB. y=−3x+1C. y=2D. y=x2+1
2.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )
A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
3.若y=(m−3)x+1是关于x的一次函数，则( )
A. m=3B. m=−3C. m≠3D. m≠−3
4.在一次函数y=4−7x中，比例系数k的值是( )
A. −4B. 4C. −7D. 7
5.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，那么y与x之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是 ( )
A. y=0.12x，x>0B. y=60−0.12x，x>0
C. y=0.12x，0≤x≤500D. y=60−0.12x，0≤x≤500
6.一个弹簧不挂物体时长12cm，挂上物体后伸长的长度与所挂物体的质量成正比(在弹性限度内).如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长0.5cm，那么弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式为( )
A. y=1+0.5xB. y=12+0.5xC. y=12−0.5xD. y=0.5x
7.如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2.现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加.容器注满水之前，容器内水面的高度h、注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是( )
A. 正比例函数关系，正比例函数关系B. 正比例函数关系，一次函数关系
C. 一次函数关系，一次函数关系D. 一次函数关系，正比例函数关系
8.1.华氏温度规定：在一个标准大气压下，纯净的冰水混合物的温度为32℉(℉，读作华氏度)，将0∼100℃(℃，读作摄氏度)之间划分为180等份，每一等份就是1℉，已知华氏度F与摄氏度C的换算公式为：F=1.8C+32.根据以上信息，下列说法错误的是( )
A. 0℃相当于32℉
B. 每增加1℉，相当于增加1.8℃
C. 华氏度F与摄氏度C是一次函数关系
D. 小明的体温为98℉，他的体温约为36.7℃
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
9.正比例函数C=2πr的比例系数是 ．
10.将一次函数y=3(x−2)+1写成y=kx+b(k≠0)的形式，则k的值为 ，b的值为 ．
11.若函数y=−2xm−2+n+1是关于x的正比例函数，则m+n= ．
12.如果函数y=(m−2)x是正比例函数，那么m ．
13.当a= 时，函数y=(a−1)x|a|+1是关于x的一次函数．
14.已知y与4x−1成正比例，且当x=3时，y=22，写出y与x的函数关系式 ．
15.已知关于x的函数y=(k+3)x+|k|−3是正比例函数，则k的值是 ．
16.对于一次函数y=3x−6，当x=−2时，y= ，当y=6时，x= ．
17.若函数y=m+3x2m+1+4x−5x≠0是一次函数，则m的值为 ．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
下列函数中，哪些是一次函数?哪些又是正比例函数?
(1)y=4x−3;
(2)y=2x2+1;
(3)y=1x;
(4)y=2x2−x(2x−1);
(5)y=x3;
(6)y=−3x．
19.(本小题8分)
已知y−4与x+3成正比例，当x=2时，y=19．
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)说出y与x的函数关系类型．
20.(本小题8分)
将长为30cm，宽为10cm的矩形白纸按如图所示的方法黏合后得到一个大矩形，黏合部分的宽是3cm.设x张白纸黏合后的总长度为ycm．
(1)求y与x之间的函数解析式，并判断y是不是x的一次函数．
(2)当x=20时，求y的值．
(3)白纸黏合后的总长度能为2026cm吗?为什么?
21.(本小题8分)
已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x−2成正比例，当x=1时，y=0；当x=−3时，y=4，求：
(1)y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)当x=3时，求y的值．
22.(本小题8分)
已知函数y=(m−3)x3−|m|+m+2．
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、该函数不符合一次函数的概念，故本选项错误；
B、该函数符合一次函数的概念，故本选项正确；
C、该函数不是一次函数，故本选项错误；
D、该函数不符合一次函数的概念，，故本选项错误．
故选：B．
根据一次函数的概念，逐一分析四个选项，此题得解．
本题考查了一次函数的概念，解题关键是掌握一次函数的解析式：y=kx+b以及一次函数的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的概念解答即可．
2.【答案】B
【解析】【分析】
先依据题意列出函数关系式，然后依据正比例函数的定义进行判断即可．
本题主要考查的是正比例函数的定义，正确列出各选项中的关系式是解题的关键．
【解答】
解：A.S=x2不是正比例函数，故A不符合题意；
B.C=4x是正比例函数，故B符合题意；
C.V=10−0.5t，不是正比例函数，故C不符合题意；
D.a=40h，不是正比例函数，故D不符合题意．
故选B．
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查函数自变量的取值范围，根据实际问题列一次函数关系式，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
根据题意列出一次函数解析式，再说明自变量取值范围即可求得答案．
【解答】
解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了15，
可得：15×60÷100=0.12L/km，
60÷0.12=500(km)，
所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60−0.12x，(0≤x≤500)，
故选D．
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】2π
10.【答案】3
−5

11.【答案】2
12.【答案】≠2
13.【答案】−1
14.【答案】y=8x−2
15.【答案】3
【解析】【分析】
根据正比例函数的定义列出方程求解即可．
【解答】
解：∵y=(k+3)x+|k|−3是正比例函数，
∴|k|−3=0且k+3≠0，
解得k=±3且k≠−3，
所以k=3．
故答案为：3．
16.【答案】−12
4

17.【答案】−3或−12或0
18.【答案】解：一次函数有(1)(4)(6); 正比例函数有(4)(6)．
19.【答案】【小题1】
解：∵y−4与x+3成正比例，∴y−4=k(x+3)，把x=2，y=19代入得，19−4=k(2+3)，解得k=3，∴y关于x的函数关系式为y−4=3(x+3)，即y=3x+13．
【小题2】
y是x的一次函数．
20.【答案】【小题1】
解：x张白纸黏合，需黏合(x−1)次，黏合部分的总宽是3(x−1)cm，故y=30x−3(x−1)=27x+3(x≥1且x是整数)．
y是x的一次函数．
【小题2】
当x=20时，y=27×20+3=543．
【小题3】
不能．
理由如下：把y=2026代入y=27x+3，得27x+3=2026，解得x=202327．
∵x为整数，∴白纸黏合后的总长度不能为2026cm．
21.【答案】【小题1】
解：由题意可得y1=ax，y2=k(x−2)，
∴y=ax+k(x−2)，
∵当x=1时，y=0.当x=−3时，y=4，
∴ 0=a−k4=−3a−5k,
解得：a=−12，k=−12，
∴y=−12x−12(x−2)=−x+1，
∴ 此函数是一次函数；
【小题2】
把x=3代入函数y=−x+1，可得：y=−3+1=−2．

【解析】1.
根据题意可得y1=ax，y2=k(x−2)，由当x=1时，y=0.当x=−3时，y=4可得0=a−k4=−3a−5k，即可求出a，k得出y的表达式，从而判定函数是一次函数；
2.
把x=3代入(1)求解的函数即可．
22.【答案】【小题1】
解：根据题意得3−|m|=1且m−3≠0，
解得m=±2，
即当m为±2时，y是x的一次函数；
【小题2】
根据题意得3−|m|=1且m−3≠0且m+2=0，
解得m=−2，
当m为−2时，y是x的正比例函数．

【解析】1.
根据一次函数的定义得出3−|m|=1且m−3≠0，即可求出m的值；
2.
根据正比例函数的定义得出3−|m|=1且m−3≠0且m+2=0，即可求出m的值．