3.6 2026年中考数学一轮专题复习直线与圆的位置关系同步练习

这是一份3.6 2026年中考数学一轮专题复习直线与圆的位置关系同步练习，共12页。
1.设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（ ）
A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3
2.在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．外离
4.⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
5.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）
A． B． C． D．
6.已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离
7.圆O与直线L在同一平面上．若圆O半径为3公分，且其圆心到直线L的距离为2公分，则圆O和直线L的位置关系为（ ）
A．不相交 B．相交于一点 C．相交于两点 D．无法判别
8.已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1 B．1或5 C．3 D．5
10.⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
11.已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．1cm或3cm
12.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
13.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
14.如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（ ）
A．2周 B．3周 C．4周 D．5周
15.同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
填空题

16.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是 .
17.⊙O的直径为12，圆心O到直线l的距离为12，则直线l与⊙O的位置关系是 .
18.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移 cm时与⊙O相切．
19.⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程-4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 ．
20.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 （写出符合的一种情况即可）．
解答题

21.已知⊙O的周长为6π，若某直线l上有一点到圆心O的距离为3，试判断直线l与⊙O的位置关系.
22.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.
23.已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有几个公共点．
24.圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．
25.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.
答案与解析
选择题

1. 答案：B
解析：解答：因为直线l与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．
分析：当d=r时，直线与圆相切，直线l与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线l与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．
2. 答案：A
解析：解答：做AD⊥BC，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，
∴BC=5，
∴AD×BC=AC×AB，
解得：AD=2.4，2.4＜3，
∴BC与⊙O的位置关系是：相交．
故选A．
分析：首先求出点A与直线BC的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC与⊙O的位置关系．
3. 答案：B
解析：解答：根据题意得：点A到直线BC的距离=AC，
∵AC=6cm，圆的半径=6cm，
∴以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC相切．
故选B．
分析：点A到直线BC的距离为线段AC的长度，正好等于圆的半径，则直线BC与圆相切．
4. 答案：B
解析：解答： ∵⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，
∵8＞4，即：d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选：B．
分析：根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
5. 答案：B
解析：解答： ∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选B．
分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
6. 答案：B
解析：解答：根据圆心到直线的距离10等于圆的半径10，则直线和圆相切．
故选B．
分析：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
7. 答案：C
解析：解答： ∵圆心到直线的距离是2小于圆的半径3，
∴直线和圆相交，
∴直线和圆有2个公共点．
故选C．
分析：根据圆心到直线的距离是2小于圆的半径3，则直线和圆相交，此时直线和圆有2个公共点．
8. 答案：B
解析：解答：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r时，则直线和圆相切．
故选B．
分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
9.答案：B
解析：解答：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故选：B．
分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．
10. 答案：C
解析：解答： ∵⊙O的直径为10
∴r=5，∵d=6
∴d＞r
∴直线l与⊙O的位置关系是相离
故选C
分析：因为⊙O的直径为10，所以圆的半径是5，圆心O到直线l的距离为6即d=6，所以d＞r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离．
11. 答案：D
解析：解答：如图，
当l经过点B时，OB=1cm，则AB=1cm；
当l移动到l″时，则BC=3cm；
故选D．
分析：根据直线和圆相切的数量关系，可得点O到l的距离为1cm，可向上或向下平移，使l与⊙O相切，即可得出答案．
12.答案：A
解析：解答：如图：
根据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；
在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，
∴OA=2OP，
∴∠OAP=30°．
故选A．
分析：根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．
13. 答案：D
解析：解答：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选D．
分析：根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．
14.答案：C
解析：解答：圆在三边运动自转周数：6π÷2π =3，
圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；
可见，⊙O自转了3+1=4周．
故选：C．
分析：该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．
15.答案：C
解析：解答：根据题意画出图形，如图所示：
由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm，
∵ ， ，
∴
∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴AC为圆B的切线，
则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．
故选C．
分析：根据题意画出相应的图形，由三角形ABC的三边，利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据垂直定义得到AC与BC垂直，再利用切线的定义：过半径外端点且与半径垂直的直线为圆的切线，得到AC为圆B的切线，可得出此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．
填空题

16.答案：＜r≤6
解析：解答：如图，
∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB=10．
圆与AB相切时，即r=CD=6×8÷5= QUOTE 245 ；
∵⊙C与线段AB有且只有两个公共点，
∴＜r≤6．
分析： 根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．
17.答案：相离
解析：解答： ∵⊙O的直径为12
∴r=6，∵d=12
∴d＞r
∴直线l与⊙O的位置关系是相离.
分析：因为⊙O的直径为12，所以圆的半径是6，圆心O到直线l的距离为12即d=12，所以d＞r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离．
18.答案：2
解析：解答： ∵直线和圆相切时，OH=5，
又∵在直角三角形OHA中，HA=AB÷2 =4，OA=5，
∴OH=3．
∴需要平移5-3=2cm．
故答案为：2．
分析：根据直线和圆相切，则只需满足OH=5．又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长，从而计算出平移的距离．
19.答案：4
解析：解答： ∵d、R是方程x2-4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，
∴d=R，
∴方程有两个相等的实根，
∴△=16-4m=0，
解得，m=4，
故答案为：4．
分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．
20.答案：2
解析：解答：∵
∴三角形为直角三角形，
设内切圆半径为r，则
QUOTE 12 （3+4+5）r= QUOTE 12 ×3×4，
解得r=1，
所以应分为五种情况：
当一条边与圆相离时，有0个交点，
当一条边与圆相切时，有1个交点，
当一条边与圆相交时，有2个交点，
当圆与三角形内切时，有3个交点，
当两条边与圆同时相交时，有4个交点，
故公共点个数可能为0、1、2、3、4个．
故答案为2．
分析：根据勾股定理可得三角形为直角三角形，求出三角形内切圆的半径为1，圆在不同的位置和直线的交点从没有到最多4个．
解答题

21.答案：相切或相交
解答：∵⊙O的周长为6π，
∴⊙O的半径为3，
∵直线l上有一点到圆心O的距离为3，
∴圆心到直线的距离小于或等于3，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交或相切.
解析：分析： 首先根据圆的周长求得圆的半径，然后根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系得到两圆的位置关系即可．
22.答案：相切
解答：过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．
解析：分析：利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可．
23.答案：2
解析：解答：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，
又∵圆心距为4.5cm，小于半径，
∴直线与圆相交，有两个交点．
答：直线和圆有2个公共点．
分析：欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把直线和圆心的距离4.5cm与半径6.5cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．（d为直线和圆心的距离，r为圆的半径）
24.答案：9
解答：∵d、r是方程x2-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，
∴d=r，
∴方程有两个相等的实根，
∴△=36-4m=0，
解得，m=9．
解析： 分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．
25.答案：相切
解答：如图：
∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°，
∴∠CAD=∠CDA=30°．
连接OC，
∵AO=CO，
∴△AOC是等腰三角形，
∴∠CAO=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°，
在△COD中，又∵∠CDO=30°，
∴∠DCO=90°
∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．
解析： 分析：已知点C在⊙O上，先连接OC，由已知CA=CD，∠CDA=30°，得∠CAO=30°，∠ACO=30°所以得到∠COD=60，根据三角形内角和定理得∠DCO=90°即能判断直线CD与⊙O的位置关系．