北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式图文课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式图文课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，+ma，+bn，分配率，知识回顾，多项式乘多项式，+ba，导入新课，p+1，m－2等内容，欢迎下载使用。
理解完全平方公式的推导过程，掌握 和 的公式结构，能运用公式进行准确的整式乘法计算。
经历“多项式相乘—归纳公式—几何验证”的探究过程，体会从一般到特殊的数学方法，培养观察、归纳、应用的能力。
在公式推导和验证中感受数学的严谨性与直观性，激发对代数知识的探究兴趣，增强学习数学的自信心。2.目标分析
1、多项式乘以多项式的 依据是什么？
2、如何进行多项式与多项式乘法运算？
3、 运用多项式乘法易错点有哪些？
4、最后的计算结果要化简
￣￣￣合并同类项．
(m+b)(n+a)=
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
由下面的两个图形你能得到哪个公式?
(a + b)(a – b)= a2 – b2
计算下列多项式的积，观察结果有什么规律？
这些式子的左边有什么特征？
结果是几项式，右边的项数和各项与左边的底数有什么关系
（1）计算下列各式，并观察算式及其运算结果，你有什么发现?
=(m+3)(m+3)
（2）(2+3x)2
=(2+3x)(2+3x)
=m2+2·3m+9
=4+2·2·3x+9x2
结果是二次三项式头尾是原来两项的平方中间是两项积的2倍
=m2+3m+3m+9
=4+2·3x+2·3x+9x2
（2）你能用自己的话言叙述这一现象吗？
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的2倍
（3）你能再举一些类似的例子吗?与同伴进行交流。
例如：（1）(2x + y)2 ; （2）(3a + 2b)2。
解：（1）(2x + y)2 =(2x + y)(2x + y) = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
（2）(3a + 2b)2 =(3a + 2b) (3a +2b) = 3a·3a+3a·2b+2b·3a+2b·2b = 9a2 +12ab + 4b2
（4）你能用字母表示你发现的规律吗?
字母表示为：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
（1）画一边长为 a 的大正方形，再将正方形边长延长b，得边长为（a+b）的大正方形，
（2）这个大正方形的面积如何表示？你有几种方法？
方法一：看整体S大正方形= .
（1）画一边长为 a 的大正方形，再讲正方形边长延长b，得边长为（a+b）的正方形，
方法二：拆分看S大正方形= .
由拼图可验证什么结论成立？
S大正方形= = .
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2= [a+(– b)]2= a2 +2a(– b)+(– b)2= a2 – 2ab + b2
（2）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现?
两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。
（3）你能用自己的话言叙述这一公式吗？
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
画出边长为 a的大正方形，将其边减去b，得边长为（a-b）的小正方形，请尝试表示这个小正方形的面积？
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
注意：1、积为二次三项式；
2、公式中的字母a，b不仅可以表示数，单个字母，也可以表示单项式或多项式.
完全平方公式的结构特征
总结完全平方公式的结构特征，填写下表：
完全平方公式右边是三项式，平方差公式右边是二项式
例1.利用完全平方公式计算：
（1）(2x – 3)2； （2）(4x + 5y)2； （3）(mn – a)2
解：（1） (2x–3)2 = (2x)2–2·2x·3+32
（2）(4x + 5y )2 = (4x)2 + 2·4x·5y + (5y)2 = 16x2 + 40xy + 25y2 ；
（3） (mn – a)2 = (mn)2 – 2·mn·a + a2 = m2n2 – 2amn + a2。
= 4x2–12x+9；
例2.利用完全平方公式计算：
（3）(– 3m + n)2 。
（3） (– 3m + n)2 = (n– 3m )2 = 9m2 – 6mn + n2 。
2. 已知 a+b=-3，求 2a2+4ab+2b2 的值。
解：2a2+4ab+2b2 =2 (a2+2ab+b2 )
=2 (a+b) 2
1．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
1．（2025•成都）下列计算正确的是（　　）A．x+2y＝3xyB．（x3）2＝x5C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．2xy•3x＝6x2y
解：x与2y不是同类项，无法合并，则A不符合题意，（x3）2＝x6，则B不符合题意，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，则C不符合题意，2xy•3x＝6x2y，则D符合题意，
2．（2025•内江）已知实数a，b满足a+b＝2，则a2﹣b2+4b＝　 　 ．
解：∵a+b＝2， ∴a2﹣b2+4b ＝（a+b）（a﹣b）+4b ＝2（a﹣b）+4b ＝2a﹣2b+4b ＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4，
3.（2025•成都）多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 　　 （填一个即可）．
解：（1）∵4x2+4x+1＝（2x+1）2，∴加上的单项式是：4x，
解（2）∵4x2-4x+1＝（2x-1）2，∴加上的单项式是：-4x，
解：（3）∵4x4+4x2+1＝（2x²+1）2，∴加上的单项式是：4x4，
(4)应用场景：整式乘法运算、有理数简便计算。
(2)公式结构： 左边是两数和（差）的平方，右边是三项式（平方和 ± 积的2倍）；
(3)几何意义： 用正方形面积的割补验证公式，体现数形结合思想；
(1)推导公式的方法： 多项式乘多项式法则 + 几何割补法；
(2)应用公式的步骤： → 确定 a 和 b → 套用公式结构 →计算化简。
（1） (2x+5y)2；
（5）(7ab+2)2 ；
（3）(-2t-1)2；
解：（1）原式=4x2+20xy+25y2；
（3）原式= 4t2+4t+1；
（5）原式= 49a2b2+28ab+4 ；
4.一个圆的半径为r(r>2)cm，半径减少 2 cm 后，这个圆的面积减少多少?
解：πr2-π(r-2)2=πr2-π(r2-4r+4) =πr2-πr2+4πr-4π =(4πr-4π)cm2。答：这个圆的面积减少了(4πr-4π)cm2。
7. 一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm。如果它的高不变，底面正方形边长增加a cm，那么它的体积增加多少?
解： (5+a)2×6-52×6 =(25+10a+a2)×6-25×6 =150+60a+6a2-150 =(60a+6a2) cm3
答：它的体积增加了(60a+6a2)cm3。
8.利用完全平方公式计算：
解：（1） 632=(60+3)2
=602+2×60×3+32
（2） 9982=(1000-2)2
=10002-2×1000×2+22