2022年贵州省贵阳市中考数学模拟卷(word版含答案)

这是一份2022年贵州省贵阳市中考数学模拟卷(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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2022年贵州省贵阳市中考模拟卷
一、单选题（共30分）
1．已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，记=b2﹣4ac，M=（2ax1+b）2，则关于与M大小关系的下列说法中，正确的是（       ）
A．＞M B．=M C．＜M D．无法确定与M的大小
2．某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（       ）
A．2700万元 B．2800万元 C．2900万元 D．3000万元
3．如图，在中，，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径作半圆O，与边BC相切于点D，与边AB的另一个交点为E，与边AC相交于点F，连接AD．若，则图中阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．
4．31200000用科学记数法表示为（　　）
A．312×104 B．0.312×107 C．3.12×106 D．3.12×107
5．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是(     )

A． B．
C． D．
6．一种面粉的质量标识为“20±0.3㎏”，则下列面粉中合格的是（   ）
A．19.1㎏ B．19.9㎏ C．20.5㎏ D．20.7㎏
7．下图是赵凯同学绘制的疫情防控宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C．D．
8．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
9．一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（     ）

A． B． C． D．
10．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(          )

A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是_____．

12．为保证载人飞船成功发射，对各零部作进行检查，适宜采用____________调查．
13．若一次函数的图象与直线+1没有交点，且过点，则该一次函数的表达式为________.
14．分式有意义的条件是__________．
15．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．
16．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=，BD是∠ABC的平分线，E是AB的中点，则∠EDB的度数为__________．               

17．如图，点在直线外，点、、、均在直线上，如果，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可）．

18．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米．
三、解答题（共96分）
19．（本题12分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA//x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2分）
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（5分）
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？（5分）





20（本题12分,4分/题）．化简（1）


（2）


（3）



21．（本题14分）已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．

（1）当t何值时，四边形是平行四边形；（6分）




（2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标：若不存在，请说明理由；（6分）





（3）在线段上有一点M，且，当P运动_______秒时，四边形的周长最小，并在图3中画图标出点M的位置．（2分）

22．（本题12分）为了了解某区学生课外阅读情况，该区教育部门抽取了部分学生统计了他们在2021年一年内阅读课外书的册数，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图．
某区学生阅读课外书册数情况统计表
组别
阅读课外书x（册）
人数
A

2
B

10
C


D

14
E

4

(1)一共抽取了________名学生；（2分）
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，表示C组占比的扇形圆心角度数为__________；（5分）
(3)该区共有3000名学生，请估计该区阅读课外书超过300册学生有多少名？（5分）



23．（本题12分）如图，在中，．

(1)使用直尺和圆规，作线段BC的垂直平分线l，交BC与点E，交AB于点F；（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（6分）
(2)在（1）的条件下，连结CF，且，，求的周长．（6分）




24．（本题10分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁．
（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是　 　；（3分）
（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率．（7分）








25．（本题12分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．

(1)依照下列语句画图（6分）：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．
(2)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．（6分）





26．阅读与理解（本题12分）
在平面直角坐标系xoy中，点经过 变换得到点，该变换记为 ，其中为常数．
例如，当，且 时，．
（1） 当，且 时，= ；（2分）
（2） 若，则 = ，= ；（4分）
（3） 设点是直线 上的任意一点，点经过变换 得到点．若点 与点 关于原点对称，求和 的值．（6分）
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据题意可以先对M化简，从而可以得到M和△的关系，本题得以解决．
【详解】
∵是关于的一元二次方程()的一个根，
∴，
∴，
∴



，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的根、完全平方公式，解题的关键是明确根的判别式的应用．
2．D
【解析】
【分析】
设这个增长的相同百分率为 利用“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”再列方程求解即可.
【详解】
解：设这个增长的相同百分率为
则
整理得：
解得：
经检验：不符合题意，舍去，
所以2020年该县投入的教育经费为（元），
故选D
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”是解本题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
阴影部分的面积可理解为S阴影=S△ABC−S△OBD−S△AOF−S扇形DOF，算出各边的长，代入面积公式即可求解.
【详解】
如图，连接OF、OD.

由题意可知S阴影=S△ABC−S△OBD−S△AOF−S扇形DOF，
∵AO=BE=2，
∴DO=2，BO=4.
由题意可得，三角形BOD为直角三角形，
∴BD==，
∴S△BOD=×2×=.
根据RtBOD的三边关系，可知∠BOD=60°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∴AC=×AB=3，BC=，
∴△AOF和△DOF均为等边三角形，
∴S△AOF=×2×=，
S扇形DOF==，
∴S阴影=×3×−−−
=．
故选C．
【点睛】
本题考查圆中的不规则图形面积的计算．不规则图形面积的计算，可以采取“割补”的方式，解决本题的关键在于阴影部分的面积可以用大图形的面积减去小图形的面积．
4．D
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式进行改写即可．
【详解】
31200000＝3.12×107．
故选：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．
5．D
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
解：从左面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形．
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解左视图是由左视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．
6．B
【解析】
【详解】
试题解析：合格范围为19.7--20.3kg，
A、19.1＜19.7，故A错误；
B、19.7＜19.9＜20.3，故B正确；
C、20.5＞20.3，故C错误；
D、20.7＞20.3，故D错误.
故选B．
7．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.
【详解】
A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；
D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，
8．A
【解析】
【详解】
试题分析：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，
∴根据三角形三边关系，第三边c的范围是：2＜c＜8．
∴三角形的周长l的范围是：10＜l＜16．
∴根据三角形中位线定理，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．
∴满足条件的只有A．
故选A．
9．A
【解析】
【分析】
先根据∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
解：∵DEAF，∠CED=50°，
∴∠CAF=∠CED=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
10．B
【解析】
【分析】
由一次函数图象过（3，0）知x＞3时，y=kx+b＜0，从而得出答案．
【详解】
解：由函数图像可得一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴当x＞3时，y=kx+b＜0，
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．
11．
【解析】
【详解】
试题分析：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A=．故答案为．
考点：解直角三角形．
12．全面
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】
解：为保证载人航天飞行器的成功发射，对其零部件进行检查是精确度要求高的调查，适于全面调查，
故答案为：全面
【点睛】
本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
13．y=−2x+3.
【解析】
【分析】
根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，-1）的坐标代入解析式求解即可．
【详解】
∵一次函数的图象与直线y=−2x+1平行，
∴设一次函数的解析式为y=−2x+b，
∵一次函数经过点(2,−1)，
∴−2×2+b=−1，
解得b=3，
所以这个一次的表达式是y=−2x+3.
故答案为y=−2x+3.
【点睛】
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于利用待定系数法求解析式.
14．
【解析】
【分析】
分式有意义的条件是分母不为零，根据条件列出不等式求解即可．
【详解】
解：分式有意义的条件是，即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是分式概念的内涵，掌握分式有意义的条件是解决此题的关键．
15．8
【解析】
【分析】
根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡张普通贺卡张3D立体贺卡，可得结论．
【详解】
解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡．
则1张普通贺卡为：元，
由题意得：，
，
答：剩下的钱恰好还能买8张普通贺卡．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价单价数量列式计算．
16．
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得D是AC的中点，已知又E是AB的中点，由此可得ED是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE∥BC；根据等腰三角形三线合一的性质可得∠DBA=∠CBD=50°，由平行线的性质即可得∠EDB =∠CBD=50°．
【详解】
∵BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线，
∴D是AC的中点，
又∵E是AB的中点，
∴ED是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．
∵∠ABC=100°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBA=∠CBD=50°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB =∠CBD=50°．
故答案为：50°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及平行线的性质，根据等腰三角形的性质证得ED是△ABC的中位线是解决问题的关键.
17．∠A＝∠ B##∠B＝∠A
【解析】
【分析】
根据证明的全等的方法，添加适当的条件即可．
【详解】
解：条件是∠A＝∠ B
理由是：∵∠A＝∠ B
∴PA＝PB
在和中，

∴（SAS）
故答案为：∠A＝∠ B
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
18．50
【解析】
【分析】
根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长．
【详解】
解：∵h＝30t−5t2＝−5（t−3）2＋45（0≤t≤6），
∴当t＝3时，h取得最大值，此时h＝45，
∴小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：45＋[45−（30×4−5×42）]＝50（米），
故答案为50．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长．
19．（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时
【解析】
【分析】
（1）由图可知，当x≥30时，图像是一次函数图像，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；
（2）根据题意，从图像上看，30小时以内的上网费用都是60元；
（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．
【详解】
（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，
则，
解得：，
所以y=3x﹣30．
（2）若小李4月份上网20小时，由图像可知，他应付60元的上网费．
（3）∵75＞60，
∴小李5月份上网时间x＞30，
把y=75代入y=3x-30得75=3x-30，
解得：x=35，
∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．
20．（1）m6；（2）12x+45；（3）．
【解析】
【分析】
（1）原式先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘法运算，最后合并同类项即可得到答案；
（2）原式运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；
（3）原式先通分，再约分计算即可求解．
【详解】
（1）
=
=
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算以及分式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
21．（1）；（2）存在，t=，Q（18，12）；t=9，Q（5，12）；t=4，Q（-5，12）；（3）
【解析】
【分析】
（1）先求出OA，进而求出OD=5，再由运动知BP=10-2t，进而由平行四边形的性质建立方程26-2t=13即可得出结论；
（2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；
（3）先判断出四边形OAMP周长最小，得出AM+DM最小，即可确定出点M的位置，再用三角形的中位线得出BM，进而求出PC，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（26，0），C（0，12），
∴BC=OA=26，AB=OC=12，
∵点D是OA的中点，
∴OD=OA=13，
由运动知，PC=2t，
∴BP=BC-PC=26-2t，
∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=13，
∴26-2t=13，
∴t=；
（2）①当Q点在P的右边时，如图1，

∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=13，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=5，
∴2t=5；
∴t=，
∴CQ=CP+PQ=5+13=18，
∴Q（18，12）；
②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，

同①的方法得出 t=9，CQ=5，
∴Q（5，12），
③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，

同①的方法得出，t=4，CQ=5，
∴Q（-5，12），
综上：t=，Q（18，12）；t=9，Q（5，12）；t=4，Q（-5，12）；
（3）如图4，由（1）知，OD=13，

∵PM=13，
∴OD=PM，
∵BC∥OA，
∴四边形OPMD是平行四边形，
∴OP=DM，
∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP
=26+AM+13+DM=39+AM+DM，
∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，
∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，
∴AB=EB，
∵BC∥OA，
∴BM=AD=，
∴PC=BC-BM-PM=26--13=，
∴t=÷2=．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，最值的确定，三角形中位线定理，解（1）的关键是求出OD的值，解（2）的关键时分类讨论的思想，解（3）的关键是找出点M的位置，是一道中等难度的中考常考题．
22．(1)50
(2)见解析，144°
(3)1080名
【解析】
【分析】
（1）根据D组人数和所占的百分比求出抽取的总人数；
（2）先求出C组人数，从而补全统计图，用C组人数的占比乘以即可求出C组占比对应圆心角的度数；
（3）所抽取的D组，E组的人数是阅读课外书过超过300册，求出其占比，再乘3000即可．
(1)
解：（人）
故答案为：50；
(2)
解：补全条形统计图，如图，
C组的人数为：50-2-10-14-4=20（人），
C组人数占比的扇形圆心角的度数为，
故答案为：，
；
(3)
解：（名），
答：估计该区阅读课外书超过300册学生有1080名
【点睛】
本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
23．(1)见解析
(2)8
【解析】
【分析】
（1）以点B、C分别为圆心，大于为半径画弧，连接弧的交点，即可得到BC的垂直平分线；
（2）根据线段垂直平分线的性质求出BC，CF=BF，由勾股定理求出AB，即可得到的周长．
(1)
解：如图，直线l即为线段BC的垂直平分线；

(2)
解：∵直线l垂直平分线段BC，
∴CE=BC=2，CF=BF，
∴BC=4，
∵AC=3，∠ACB=90°，
∴AB==5．
∴AF+CF=AB=5．
∴C△ACF=AF+CF+AC=5+3=8．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确掌握线段垂直平分线的作图方法及性质是解题的关键．
24．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
（1）∵一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为A1，A2，B1，B2，B3，
∴P（取出一个A1或A2）=
故答案为：；
（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能，
∴第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率==．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．(1)①作图见详解；②作图见详解
(2)作图见详解；理由见详解
【解析】
(1)
①       解：如图所示E即为所求做点，

②       如图所示，F点即为所求做点，

(2)

解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，
理由如下：
要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，
当O，A，C,三点在同一直线上时OA +OC最小，
当O，B，D,三点在同一直线上时OB +OD最小，
故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．
【点睛】
本题考查尺规作图，以及直线，线段，射线的定义等知识，能够理解直线，射线，线段的定义是关键．
26．（1）；（2），；（3），．
【解析】
【分析】
（1）根据公式，代入计算即可；
（2）把对应数据代入，求解关于a、b的二元一次方程组即可；
（3）因为点P（x,y）经过变换得到的对应点与点P关于原点对称，故有 ．由点P（x,y）在直线y=2x上，得到，从而得到 ，由x为任意的实数，得到，解方程组即可．
【详解】
（1）
（2）∵，∴ ，解得：；
（3）∵点P（x,y）经过变换得到的对应点与点P关于原点对称，
∴．
∵点P(x,y)在直线y=2x上，
∴，
，即 ，
∵x为任意的实数，
∴，解得： ．