广东省部分学校高一下学期期中联考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省部分学校高一下学期期中联考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了考查范围，考生必须保持答题卡的整洁， 已知，，，，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.考查范围：必修第一册占30%，必修第二册第六章至第八章第三节占70%.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 已知，不共线向量，，，若，为共线向量，则（ ）
A. 2B. 4C. D.
5. 利用斜二侧画法画出的直观图如图阴影部分所示，其中，是线段的中点，则的面积为（ ）

A. 2B. 4C. D.
6. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，不共线且不垂直的单位向量，的夹角为，以点为原点， ，的正方向分别为轴、轴建立坐标系，该坐标系称为斜坐标系.若，则称为在斜坐标系中的坐标，若，向量，在斜坐标系中的坐标分别为，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，，则（ ）
A. ，且B. ，且
C. ，且D. ，且
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 2025年2月7日，第九届亚洲冬运会开幕式在哈尔滨举行.图是第九届亚洲冬运会会徽，适当选择四个点作四边形ABCD，就可以覆盖会徽的主图案.在四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，，，则下列等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 最小正周期是B. 的最小值是
C. 在区间上单调递增D. 图象关于点对称
11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则（ ）
A. B.
C. 若，，则D. 若，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一元二次方程的两个虚根为______.
13. 已知函数，则不等式的解集是______.
14. 在三棱锥中，AP，AB，AC两两垂直，，.以PA为直径的球O与PB，PC分别交于点D，E，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，其中a，.
（1）求a，b；
（2）设，若，证明：.
16. 如图1，正四棱台上底面面积为1，下底面面积为4，侧棱长为2.将正四棱台的四条侧棱延长交于点P，得到正四棱锥P-ABCD如图2所示.
（1）求正四棱台的体积；
（2）若正四棱锥的五个顶点都在球O的球面上，求球O的表面积.
17. 已知函数，（且），函数的图象经过点.
（1）求关于x的不等式的解集；
（2）若函数有两个零点，求实数k的取值范围.
18. 在梯形中，，，，AC与EF交于点G，设，.

（1）用基底表示；
（2）若，，求；
（3）设点G到AB，CD的距离分别为，，求的值.
19. 已知是锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，在所在平面内以AC为边向外作如图所示，，，.

（1）求B；
（2）求的内切圆半径r；
（3）求的面积的取值范围.