广东省部分学校高二下学期4月期中联考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省部分学校高二下学期4月期中联考数学试题（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设数列的前项积，则（ ）
A. B. C. D.
2. “杨辉三角”又称“帕斯卡三角”，是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，观察杨辉三角的相邻两行，可以发现，三角形的两个腰上的数都是1，其余的数都等于它肩上的两个数相加，其中杨辉三角的最上方的数字1表示第0行，则第9行第9个数是（ ）

A. 8B. 9C. 10D. 15
3. 某高中足球场内有4条同心圆环步道，其长度依次构成公比为3的等比数列，若最长步道与最短步道之差为，则最长步道为（ ）
A. B. C. D.
4. 物理学上定义线密度为单位长度上质量．某直鱼竿的总长度为6米，设为鱼竿上一点到鱼钩的距离（单位：米），表示该点到鱼钩这一整段鱼竿的质量（单位：克），则该鱼竿在处的线密度为（ ）
A. 8克每米B. 16克每米C. 24克每米D. 32克每米
5. 已知数列满足，设甲：存在正整数，使得；乙：存在正整数，满足，则（ ）
A. 甲和乙都是真命题B. 甲是真命题但乙是假命题
C. 乙是真命题但甲是假命题D. 甲和乙都是假命题
6. 已知函数在处取得极大值，则（ ）
A. 0B. 12C. 16D. 96
7. 某高校的一个宿舍的6名同学被邀请参加校运动会的表演，要求必须有人去，其中甲和乙两名同学关系要好，商量决定要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（ ）
A. 15种B. 28种C. 31种D. 63种
8. 函数在上的零点和极值点个数之和为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录.其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，则（ ）
A. 若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序
B. 若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序
C. 若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式
D. 若将6部电影随机分2组，则共有31种分组方式
10. 设函数，直线与曲线相切于点，则（ ）
A. 对于给定的，任意的恒过定点B. 对于给定的，存在一条直线，与的交点为定点
C. 与的交点的横坐标存在最小值D. 与的交点的纵坐标存在最大值
11. 已知前两项均为1数列满足，记的前项和为，则（ ）
A.
B.
C. 和均为等比数列
D. 除以3的余数为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数为15，则__________.
13. 已知为首项和公差均为1的等差数列，则满足的的最小值为_____.
14. 已知是函数图象上一点，函数满足，则图象上的点到在处的切线的距离为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次（无并列名次）．甲、乙两名同学去询问成绩，请你根据下面老师的回答分析，分别求5人的名次排列可能有多少种不同情况？
（1）老师对甲说：“很遗憾，你没有得到第一名”，对乙说：“你当然不会是最差．”
（2）老师说：“你们都没有得到第一名，你们也都不是最后一名，并且你们的名次相邻．”
16. 已知函数．
（1）当时，求在上的最值；
（2）求的单调区间．
17. 已知数列满足，
（1）探究数列的单调性；
（2）求数列前n项和
18. 已知函数其中，为曲线上不同的两点.
（1）时，求曲线在点处的切线方程；
（2）时，讨论的单调性；
（3）若A，B关于点对称，求b的取值范围.
19. 若一个数列由两个变量和共同控制，则称这样的数列为“双数列”，当时，可记为，在研究这样的数列问题时，一般将一个变量视为固定值，已知数列中，，，给定双数列
（1）求数列的通项公式；
（2）现固定的值且，求；
（3）设双数列，固定的值且满足，，则当取何值时，取得最大值.（结果用含的表达式表达）