广东省广州外国语学校等三校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版）

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命题学校：广州外国语学校 命题人：袁进 审题人：范友宝
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设为非零向量，则“”是“存在负数， 使得”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知终边经过点，则可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
4. 在四边形中，，则四边形面积为（ ）
A. B. C. 30D. 15
5. 魏晋南北朝时期，祖冲之利用害圆术以正边形，求出圆周率约，和真正值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 在直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是（）
A. B. C. D.
7. 对任意实数，规定取三个值中的最小值，则函数（ ）
A. 有最大值2，无最小值B. 有最大值2，最小值1
C. 有最大值1，无最小值D. 无最大值，无最小值
8. 已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
10. 若，满足，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，下列结论正确的是（ ）
A. 函数图象关于直线对称
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的最小值为
D. 若方程有两个解，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，向量在向量上的投影向量______（用坐标表示）.
13. 某数学兴趣小组成员为测量某古塔的高度，如图，在塔底的同一水平面上的A、B两点处进行测量，已知在A处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为米，，则该塔的高度______.
14. 函数的部分图象如图所示，直线与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，复数在复平面上对应的点分别为为坐标原点.
（1）求的取值范围；
（2）当三点共线时，求三角形的面积.
16. 已知函数，．
（1）当时，求函数的值域；
（2）设函数，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．
17. 在等腰中，角所对的边分别为，其中为钝角，.
（1）求;
（2）如图，点与点在直线两侧，且，设，求的面积的最大值和此时的值.
18. 一正三棱台木块如图所示，已知，点在平面内且为的重心.
（1）过点将木块锯开，使截面经过平行于直线，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；
（2）求该三棱台木块被问题（1）中的截面分成的两个几何体的体积之比；
（3）在棱台的底面上（包括边界）是否存在点，使得直线平面？若存在，求长的取值范围；若不存在，说明理由.
19. 已知函数的最大值为1，其图象相邻对称轴之间的距离为. 若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称.
（1）求函数的解析式；
（2）已知常数，且函数在内恰有2024个零点，请求出所有满足条件的与.