广东省佛山市顺德区镇街学校等高一下学期期中联考数学试题（原卷版）(1)-A4

这是一份广东省佛山市顺德区镇街学校等高一下学期期中联考数学试题（原卷版）(1)-A4，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六、七章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，若，则（ ）
A. 6B. C. D.
3. 已知扇形周长为12，面积为9，则扇形的圆心角为（ ）
A. B. 2C. D. 3
4. 已知是关于的方程的一个根，则（ ）
A. 4B. C. 2D.
5. 已知，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在中，角的对边分别是，且，，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 不确定的
7. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是奇函数
B. 在上单调递减
C.
D. 图象关于直线对称
8. 如图，在同一个平面内，向量，，满足，向量，的夹角为，向量，的夹角为，且.若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知角的终边经过点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，是复数，则下列命题错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且，则（ ）
A. 角的取值范围是
B. 的取值范围是
C. 周长的取值范围是
D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数图象的对称中心的坐标是________．
13. 某数学兴趣小组成员为测量，两地之间的距离，测得在的北偏东方向上，在的北偏西方向上，在的北偏东方向上，在的北偏东方向上，在的正东方向上，且，相距20千米，则，两地之间的距离是______千米.
14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数．
（1）若是纯虚数，求值；
（2）若在复平面内所对应点在第四象限，求的取值范围．
16. 已知向量，满足，，且．
（1）求向量，的夹角；
（2）若，求的值．
17. 在中，是线段的中点，点在线段上，线段与线段交于点．
（1）已知，，，．
①用向量，表示向量，；
②求的值．
（2）若，求的值．
18. 如图，某社区有一块空白区域，其中射线，是该空白区域的两条边界，点在射线上，千米，且.该社区工作人员计划在射线上选择一点，修建一条道路，将区域改造成儿童娱乐场地.

（1）已知.
①求道路的长度；
②求的面积.
（2）某工程队通过竞标，获得该社区改造项目的资格，已知改造儿童娱乐场地的利润为4万元每平方千米，修建道路的利润为2万元每千米，且要求不能大于，求该工程队完成这项改造项目获得的利润的最小值.
19. 已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是，且，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集；