广东省深圳市高一下学期期中联考数学试卷-A4

这是一份广东省深圳市高一下学期期中联考数学试卷-A4，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设向量AB→=(−3，2)，AC→=(1，−2)，则BC→=（ ）
A．(1，1)B．(4，−4)C．(2，0)D．(−4，4)
2．已知i是虚数单位，z=2i1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=30°，B=45°，a=2，则b=（ ）
A．6B．2C．3D．26
4．要得到函数f(x)=sin(2x−π6)的图象，只需将函数g(x)=sin2x的图象（ ）
A．向右平移π12个单位长度B．向右平移π3个单位长度
C．向左平移π12个单位长度D．向左平移π3个单位长度
5．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A′B′C′．已知点O′是斜边B′C′的中点，且O′A′=2，则△ABC的面积为（ ）
A．42B．82C．22D．62
6．已知非零向量a与b的夹角为120°，|a|=2，则|a+λb|（λ∈R）的最小值为（ ）
A．23B．72C．433D．3
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，acsB+bcsA=2ccsC，a=1，b=4，则c=（ ）.
A．2B．13C．22D．2
8．梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，DC=1，AD=2，∠DAB=45°，点E在线段BD上，点F在线段AC上，且BE→=12BD→，CF→=13CA→，则AE→⋅DF→=（ ）
A．23B．43C．−23D．−43
二、多选题
9．若直线a不平行于平面α，则下列结论不成立的是（ ）
A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线
C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点
10．下列四个等式中正确的有（ ）
A．sin62°cs32°−cs62°sin32°=12
B．sin75°cs75°=34
C．1+tan75°1−tan75°=3
D．sin50°(3sin10°+cs10°)cs10°=1
11．已知向量OP=(55，255)，将OP绕坐标原点O分别旋转−30°，30°，60°到OP1，OP2，OP3的位置，则（ ）
A．OP1⋅OP2=32
B．|PP1|=|P1P2|
C．OP⋅OP3=OP1⋅OP2
D．点P1坐标为(15+2510，215−510)
12．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinA−bsinB=csinC−bsinC，若b+c=4，则a的值可以为（ ）
A．2B．3C．4D．5
三、填空题
13．已知(2−i)z=i2021（i为虚数单位），则z= .
14．已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为 .
15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=2π3，a=7，b=3，则S△ABC= .
16．已知f(x)=3cs2ωx+sinωxcsωx(ω>0)，如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2022π)成立，则ω的最小值为 .
四、解答题
17．已知复数z=m(m−2)+mi(m∈R)是纯虚数．
（1）求实数m的值；
（2）若复数ω满足|ω|=|z|，ω+ω=2，求复数ω．
18．已知向量a=(3，−4)，b=(1，2).
（1）设向量a与b的夹角为θ，求sinθ；
（2）若向量ma−b与向量a+b垂直，求实数m.
19．某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为2千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，6分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，求船的速度是多少千米/分钟.
20．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，0