人教版（2024）七年级下册（2024）相交线课后测评

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）相交线课后测评，文件包含专题71相交线知识点习题讲义数学新教材人教版七年级下册解析版docxdoc、专题71相交线知识点习题讲义数学新教材人教版七年级下册docxdoc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-1" \h \u \l _Tc20158 知识点1 邻补角的概念及性质 PAGEREF _Tc20158 \h 1
\l _Tc14237 知识点2 对顶角概念及其性质 PAGEREF _Tc14237 \h 2
\l _Tc25718 【题型1 辨别对顶角、邻补角】 PAGEREF _Tc25718 \h 4
\l _Tc29306 【题型2 对顶角相等、邻补角互补】 PAGEREF _Tc29306 \h 6
\l _Tc27125 知识点3 垂线 PAGEREF _Tc27125 \h 8
\l _Tc16738 【题型3 与垂线有关的角度计算】 PAGEREF _Tc16738 \h 8
\l _Tc23088 知识点4 垂线的画法 PAGEREF _Tc23088 \h 11
\l _Tc26744 【题型4 垂线的画法】 PAGEREF _Tc26744 \h 11
\l _Tc20923 知识点5 垂线的性质 PAGEREF _Tc20923 \h 16
\l _Tc16145 知识点6 垂线段及其垂线段的性质 PAGEREF _Tc16145 \h 18
\l _Tc2912 【题型6 垂线段最短】 PAGEREF _Tc2912 \h 19
\l _Tc31348 知识点7 点到直线的距离 PAGEREF _Tc31348 \h 21
\l _Tc15971 知识点8 同位角、内错角、同旁内角 PAGEREF _Tc15971 \h 24
\l _Tc22405 【题型8 同位角、内错角、同旁内角】 PAGEREF _Tc22405 \h 25
TOC \ "1-1" \h \u \l _Tc32211 知识点1 邻补角的概念及性质 PAGEREF _Tc32211 \h 1
\l _Tc27024 知识点2 对顶角概念及其性质 PAGEREF _Tc27024 \h 3
\l _Tc26795 【题型1 辨别对顶角、邻补角】 PAGEREF _Tc26795 \h 4
\l _Tc4311 【题型2 对顶角相等、邻补角互补】 PAGEREF _Tc4311 \h 6
\l _Tc8838 知识点3 垂线 PAGEREF _Tc8838 \h 8
\l _Tc7888 【题型3 与垂线有关的角度计算】 PAGEREF _Tc7888 \h 8
\l _Tc26144 知识点4 垂线的画法 PAGEREF _Tc26144 \h 10
\l _Tc11032 【题型4 垂线的画法】 PAGEREF _Tc11032 \h 10
\l _Tc23847 知识点5 垂线的性质 PAGEREF _Tc23847 \h 14
\l _Tc3846 知识点6 垂线段及其垂线段的性质 PAGEREF _Tc3846 \h 17
\l _Tc111 【题型6 垂线段最短】 PAGEREF _Tc111 \h 17
\l _Tc14739 知识点7 点到直线的距离 PAGEREF _Tc14739 \h 19
\l _Tc16062 知识点8 同位角、内错角、同旁内角 PAGEREF _Tc16062 \h 22
\l _Tc21359 【题型8 同位角、内错角、同旁内角】 PAGEREF _Tc21359 \h 23
知识点1 邻补角的概念及性质
邻补角定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
邻补角定义：邻补角互补．
注意：
(1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角.
(2)邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.
(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.
例题示范
例1 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
【答案】D
【分析】
本题需要理解邻补角的定义，即两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，且这两个角的和为 180°，然后根据定义逐一分析选项。
【详解】解：理解邻补角的定义 邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，且这两个角的和为 180°。 分析选项 A 选项中， ∠1 和 ∠2 有公共顶点，但它们的另一条边不是互为反向延长线，因此它们不是邻补角。
分析选项 B 选项中， ∠1 和 ∠2 虽然有公共顶点，但它们的另一条边也不是互为反向延长线，因此它们也不是邻补角。
分析选项 C 选项中， ∠1 和 ∠2 有公共顶点，且它们的另一条边互为反向延长线，但它们的和不为 180°，因此它们不是邻补角。
分析选项 D 选项中， ∠1 和 ∠2 有公共顶点，且它们的另一条边互为反向延长线，同时它们的和为 180°，因此它们是邻补角。
故答案为：D．
例2 如图，∠α的度数等于( )
A．135°
B．125°
C．115°
D．105°
【答案】A
【分析】本题需要用到邻补角的概念，即两个角共用一条边，且它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个角之和为 180°。根据这个概念，我们可以计算出 ∠α 的度数。
【详解】解：理解邻补角的定义，即两个角之和为180，题目中提到的∠α与45°角是邻补角，根据邻补角的定义，它们的和为180°。根据邻补角的定义计算∠α的度数,根据邻补角的定义，∠α+45°=180°，因此∠α=180°−45° =135°.
故答案为：A．
知识点2 对顶角概念及其性质
对顶角定义：两个角有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，与是一对对顶角，另外还有一对对顶角．
对顶角性质：对顶角相等．
注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，
一个角的对顶角只有一个.
例题示范
例1所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）.
【答案】C
【分析】首先理解对顶角的定义：对顶角是指两条直线相交时，位于交点相对位置的两个角，且对顶角相等。然后逐一分析选项中的图形，判断哪个选项中的 ∠1 和 ∠2 符合对顶角的定义。
【详解】解：理解对顶角的定义和特点 对顶角是指两条直线相交时，位于交点相对位置的两个角，且对顶角相等。这是判断对顶角的基础。 分析选项 A 选项中， ∠1 和 ∠2 并不位于两条直线的交点处，因此它们不是对顶角。
分析选项 B 选项中， ∠1 和 ∠2 同样不位于两条直线的交点处，因此它们也不是对顶角。
分析选项 C 选项中， ∠1 和 ∠2 位于两条直线的交点处，且它们是对顶角，符合对顶角的定义。
分析选项 D 选项中， ∠1 和 ∠2 虽然位于两条直线的交点处，但它们是相邻的角，不是对顶角。
故答案为：C．
【题型1 辨别对顶角、邻补角】
【例1】在同一平面内任意画6条直线，最多可构成________对对顶角。
【答案】30
【分析】本题考查平面内直线相交时交点个数的规律。解题的关键在于通过分析直线数量较少时交点个数的情况，找出规律，进而推导出n条直线相交时最多交点个数的计算公式。
【详解】解：1.分析2条直线相交的情况
当平面内有2条直线时，它们最多有1个交点，此时对顶角共有 对。
2.分析3条直线相交的情况
第3条直线与前2条直线都相交，会增加2个交点，所以3条直线最多有1+2=3个交点，此时对顶角共有 对。
3.分析4条直线相交的情况
第4条直线与前3条直线都相交，会增加3个交点，所以4条直线最多有1+2+3=6个交
点，此时对顶角共有 对。
4.分析5条直线相交的情况
第5条直线与前4条直线都相交，会增加4个交点，所以5条直线最多有1+2+3+4=10
个交点，此时对顶角共有 对。
分析n条直线相交的情况
第n条直线与前(n-1)条直线都相交，会增加(n-1)个交点，所以n条直线最多有1+2+3+4+……+(n-1)= 个交点，此时对顶角共有×2=n×(n−1) 对。
在同一平面内任意画6条直线且直线两两相交，能构成最多对对顶角，此时对顶角共有6×（6-1）=30对，
故答案为：30．
【变式1-1】如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（ ）
A．∠1和∠4 B．∠2和∠3 C．∠3和∠4 D．∠1和∠2
【答案】D
【分析】此题考查了邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义求解判断即可．
【详解】解：A、∠1和∠2没有公共边，不是邻补角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2没有公共边，也不是邻补角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2虽然有公共边，但是两个角不互补，不是邻补角，故此选项不符合题意；故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是邻补角，故此选项符合题意．
故选：D．
【变式1-2】下列工具中，有对顶角的是（ ）
A．剪刀 B．直尺 C．量角器 D．三角板
【答案】A
【分析】根据对顶角的定义，判断所给工具中是否存在对顶角。对顶角的定义为：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
【详解】解：选项A中的剪刀，剪刀的两个刀刃相交形成顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，符合对顶角的定义，存在对顶角。
故选：A．
【变式1-3】两条直线相交于一点，再作一条直线过该交点，图中邻补角有几对（ ）
A．6对 B．8对 C．10对 D．12对
【答案】A
【分析】三条直线交于同一点，设为点 O ，三条直线分别为l₁、l₂、l₃，邻补角的定义：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，且邻补角互补。 从每条直线的视角分析： 每条直线被交点分成两条射线，与另外两条直线各形成2对邻补角，例如直线l₁与l₂形成2对邻补角， l₁与l₃形成 2 对邻补角。 三条直线总计： 3×2=6 对邻补角。 简单验证：三条直线交于一点形成 6 个基础角（小于平角），每个角都有1 个邻补角，且每对邻补角仅算 1 次，总计 6 对。
【题型2 对顶角相等、邻补角互补】
【例2】如图直线AB，CD相交于点O，∠AOC=70°，∠1=25°，则∠2=________°。
【答案】45
【分析】先利用对顶角相等求出∠BOD的度数，再通过角的和差关系计算∠2的度数。
【详解】解： ∠AOC 与∠BOD是对顶角，根据对顶角的性质：对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC =70° 。观察图形可知，∠BOD由∠1和∠2组成，即 ∠BOD=∠1+∠2 ，因此 ∠2=∠BOD−∠1 =70 °−25°=45° ​ 。
【变式2-1】两条街道相交形成的四个角中，其中一个角的度数是52°，则它的邻补角的度数是（ ）
A．38° B．52° C．128° D．138°
【答案】C
【分析】本题考查了利用邻补角互补求角度．根据互为邻补角的两个角的和为180°．已知一个角为52°，则其邻补角=180°−52°，即可作答．
【详解】解：依题意，邻补角=180°−52°=128°，
故选：C．
【变式2-2】直线a，b相交于点O，∠2+∠3=70°，
则∠1=（ ）
A．145° B．125° C．70° D．35°
【答案】A
【分析】本题考查的是对顶角的性质，邻补角的性质，由对顶角相等求解∠2=∠3=35°，再利用邻补角互补可得答案．
【详解】解：∵∠2+∠3=70°，∠2=∠3，
∴∠2=∠3=35°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=145°．
故选：A．
【变式2-3】直线AB，CD，EF相交于点O，解答下列问题：
(1) 写出∠BOC，∠DOE的邻补角；
(2) 写出∠AOD，∠BOF的对顶角；
(3) 如果∠BOC=60°，求∠AOD，∠AOC的度数。
【答案】（1）∠BOC 的邻补角为∠AOC 、∠BOD ；∠DOE的邻补角为∠COE 、 ∠DOF 。
（2）∠AOD的对顶角为∠BOC ；∠BOF的对顶角为∠AOE 。
（3）∠AOD=60° ， ∠AOC=120° 。
【分析】本题主要考查对顶角与邻补角的核心概念及性质，具体考点如下：
1.邻补角定义：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，且两角之和为180°。 2.对顶角定义：两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线，对顶角相等。
3.角度计算：结合对顶角相等、邻补角和为 180°的性质进行角度求解。
【详解】解：(1) ∠BOC 的邻补角：∠BOC与∠AOC有公共边OC ，另一边OB 与OA互为反向延长线； ∠BOC 与 ∠BOD 有公共边 OB ，另一边 OC 与 OD 互为反向延长线； 因此， ∠BOC 的邻补角为 ∠AOC 、 ∠BOD ；∠DOE 的邻补角： ∠DOE 与 ∠COE 有公共边 OE ，另一边 OD 与 OC 互为反向延长线； ∠DOE 与 ∠DOF 有公共边 OD ，另一边 OE 与 OF 互为反向延长线； 因此， ∠DOE 的邻补角为 ∠COE 、 ∠DOF 。
(2) ∠AOD的两边为 OA 、 OD ，反向延长后对应OB 、OC ，故∠AOD的对顶角为∠BOC 。 ∠BOF的两边为OB 、OF ，反向延长后对应OA 、OE ，故 ∠BOF的对顶角为∠AOE 。
(3) 由对顶角性质（对顶角相等），∠AOD与∠BOC是对顶角，因此 ∠AOD=∠BOC=60 ∘ 。 由邻补角性质（邻补角之和为 180 ∘ ）， ∠AOC与 ∠BOC是邻补角，因此∠AOC=180°−∠BOC=180°−60°=120° 。
知识点3 垂线
定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说这两条直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，直线AB与直线CD相交于点O，当（或其他任意一个交角等于）时，直线AB与直线CD垂直，记作，读作“AB垂直于CD”，交点O是垂足．反之，若，则四个交角均为．
【题型3 与垂线有关的角度计算】
【例3】直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠AOC=28°，则∠EOD的度数为（ ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
【答案】C
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直得到∠AOE=90°，平角的定义求出∠EOD的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选C．
【变式3-1】 AO⊥BO，点O为垂足，直线CD过点O，
且∠AOC:∠BOD=2:3，则∠AOC=________°。
【答案】
【分析】本题考查垂直定义、角的运算，根据垂直定义得到，结合已知求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【变式3-2】直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠DOE=38°，求∠AOF的度数。
【答案】128°或38°
【分析】本题考查相交线、垂线、对顶角、邻补角、角的和差综合应用，核心考点： 垂线的定义：两条直线互相垂直，夹角为 90。； 对顶角相等。；角的和差计算； 几何逻辑推理与规范书写。
【详解】解：我们分两种情况讨论：
情况一：OF 在 ∠BOC 内部
∵，，
∴，，
即，，
∴，
∵与互补，
∴．
情况二：OF 在 ∠BOC 外部
∵，，
∴，，
即，
∴，
∴．
【变式3-3】如图直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥EF。
(1) 若∠AOC=50°，求∠DOF的度数；
(2) 若∠COE:∠AOD=1:5，求∠DOF的度数。
【考点分析】 本题考查相交线、对顶角、垂线、角的和差、比例关系，核心考点： 对顶角相等 、垂线的定义：互相垂直的两条直线夹角为 90 ∘； 角的和差运算 ；利用比例设未知数解方程。
【详解】解：
（1）由AB⊥EF ，得∠AOE=90所以∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−50°=40°。
∠COE 与 ∠DOF 是对顶角，对顶角相等： ∠DOF=∠COE=40° .
(2)设∠COE=x ，则∠AOD=5x 。 ∠COE 与 ∠DOF 是对顶角，所以∠DOF=x .由AB⊥EF ，得∠AOF=90°. 观察图形： ∠AOD=∠AOF+∠DOF 代入得： 5x=90+x 解方程： 5x−x=90, 4x=90₁ x=22.5,所以∠DOF=x=22.5° .
【总结】第 (1) 问：垂线 + 对顶角 第 (2) 问：比例设元 + 角的和差 + 方程思想
知识点4 垂线的画法
一“落”：让直角三角板的一条直角边落在已知直线上，即与已知直线重合．
二“移”：沿已知直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点．
三“画”：沿与已知直线不重合的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线．
注意：画垂线也可用以下两种方法：
(1)利用量角器画；(2)用折叠法画．
【题型4 垂线的画法】
【例4】如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）图见解析
【分析】垂线的定义为：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线。我们要过点 P 画射线 AB 或线段 AB 所在直线的垂线，可借助三角尺来完成，利用三角尺的直角边进行操作。
【详解】（1）由题意，画图步骤如下：
过点 P 画（1）中射线 AB 的垂线 把三角尺的一条直角边与射线 AB 所在的直线重合。沿着射线 AB 所在直线移动三角尺，使点 P 落在三角尺的另一条直角边上。沿着三角尺的另一条直角边过点 P 画直线，这条直线就是射线 AB 所在直线的垂线，即得到（1）对应的垂线图形。
（2）由题意，画图步骤如下：
过点 P 画（2）中线段 AB 的垂线 同样将三角尺的一条直角边与线段 AB 所在的直线重合。平移三角尺，让点 P 在三角尺的另一条直角边上。沿着三角尺的另一条直角边过点 P 画直线，此直线即为线段 AB 所在直线的垂线，得到（2）对应的垂线图形。
（3）由题意，画图步骤如下：
过点 P 画（3）中线段 AB 的垂线 把三角尺的一条直角边与线段 AB 所在直线重合。移动三角尺，使点 P 在三角尺的另一条直角边上。沿着三角尺的另一条直角边过点 P 画直线，画出的直线就是线段 AB 所在直线的垂线，得到（3）对应的垂线图形。
【变式4-1】（1）在图1上过A点画出直线BC、直线AC的垂线．
（2）在图2上过B点画出直线AC的垂线，过C点画出直线AB的垂线．
【答案】（1）图见解析（2）图见解析
【分析】本题考查画垂线，借助三角板画出垂线即可，熟练掌握画垂线的方法，是解题的关键．
【详解】解：（1）由题意，画图步骤如下：
(1)在图 1 中过点 A 画直线 BC 、直线 AC 的垂线 ，用三角板的一条直角边与直线 BC 重合，沿直线 BC 平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点 A ，过点 A 沿这条直角边画直线 AD ， AD 就是直线 BC 的垂线，垂足为 D ；同理，用三角板的一条直角边与直线 AC 重合，沿直线 AC 平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点 A ，过点 A 沿这条直角边画直线 EA ， EA 就是直线 AC 的垂线，垂足为 A 。
(2)由题意，画图步骤如下：
在图 2 中过点B画直线AC的垂线，过点C画直线AB的垂线，因为图 2 中直线AC不经过点B，所以需要延长CA，用三角板的一条直角边与直线CA重合，沿直线CA平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点B，过点B沿这条直角边画直线BD，BD就是直线AC的垂线，垂足为D；同理，因为直线AB不经过点C，所以延长BA，用三角板的一条直角边与直线BA重合，沿直线BA平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点C，过点C沿这条直角边画直线CE，CE就是直线AB的垂线，垂足为E。
【总结】(1) 过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点A作EA⊥CA，垂足为A；(2) 延长CA，过点B作BD⊥CD，垂足为D，延长BA，过点C作CE⊥BE，垂足为E。
3【变式4-2】如图，如图，分别过点P作∠AOB的两边OA,OB的垂线．
【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）图见解析
【分析】本题要求过点 P 画 ∠AOB 两边 OA 、 OB 的垂线，需要理解垂线的概念，并根据点 P 的不同位置，使用直角尺或三角板进行作图。
【详解】解：（1）由题意，画图步骤如下：
对于图①，点 P 位于 OB 上，直接从 P 点向 OA 作垂线。 使用直角尺或三角板，将一边与 OA 对齐，另一边通过点 P ，画出垂线。 图①中，从点 P 向 OA 作垂线完成。
（2）由题意，画图步骤如下：
对于图②，点 P 位于 ∠AOB 内部，分别从 P 点向 OA 和 OB 作垂线。 使用直角尺或三角板，先将一边与 OA 对齐，另一边通过点 P ，画出垂线；然后将直角尺或三角板一边与 OB 对齐，另一边通过点 P ，画出另一条垂线。 图②中，从点 P 分别向 OA 和 OB 作垂线完成。
（3）由题意，画图步骤如下：
对于图③，点 P 与点 O 重合，无法从点 P 向 OA 和 OB 作垂线。 由于点 P 与点 O 重合，从点 P （即点 O ）向 OA 和 OB 作垂线不符合垂线的定义，因此不作垂线。 图③中，由于点 P 与点 O 重合，不作垂线。
【详解总结】对于图①和图②，按照上述步骤可以画出相应的垂线。对于图③，由于点 P 与点 O 重合，从点 P 向 OA 和 OB 作垂线不符合垂线的定义，因此不作垂线。
【变式4-3】如图，点P是∠AOB的边OA上一点：
(1) 过点P画OB的垂线，垂足为H；
(2) 过点P画OA的垂线，交OB于点C；
(3)再看画好垂线的图，你发现了哪个点到哪条直线的距离？
【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)PH 是点 P 到直线 OB 的距离； HC 是点 H 到直线 OA 的距离。
【详解】解：（1）由题意，画图步骤如下：
过点 P 画 OB 的垂线，垂足为 H
画垂线的方法：将三角板的一条直角边与 OB 重合，另一条直角边经过点 P ，沿着这条直角边画直线，与 OB 相交的点即为垂足 H ，线段 PH 就是过点 P 垂直于 OB 的垂线。
（2）过点 H 画 OA 的垂线，交 OA 于点 C
画垂线的方法：将三角板的一条直角边与 OA 重合，另一条直角边经过点 H ，沿着这条直角边画直线，与 OA 相交的点即为点 C ，线段 HC 就是过点 H 垂直于 OA 的垂线。
（3） 线段 PH 是过点 P 垂直于 OB 的垂线段，因此 PH 是点 P 到直线 OB 的距离； 线段 HC 是过点 H 垂直于 OA 的垂线段，因此 HC 是点 H 到直线 OA 的距离。
【总结】用三角板画垂线， PH 为过点 P 垂直于 OB 的垂线，垂足为 H ； 用三角板画垂线， HC 为过点 H 垂直于 OA 的垂线，交 OA 于点 C ； PH 是点 P 到直线 OB 的距离； HC 是点 H 到直线 OA 的距离。
知识点5 垂线的性质
垂线的性质：在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：不能忽略“在同一平面内”这个条件，如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直.
(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.
(2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.
【题型5 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直】
【例题5】如图，若AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一直线上，其理由是 ．
【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案．
【详解】解：∵AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，
∴A，B，C三点在同一直线上，
理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【变式5-1】如图所示的两个画图过程，直观地刻画了一个基本事实，这个基本事实是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 以上都不对
【答案】 C
【分析】此题考查垂线的性质，根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”进行解答即可．
【详解】解：观察图中画图过程，是过直线 l 上的点 A 作直线 l 的垂线，该过程体现的几何事实为 “在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”。接下来分析各选项： 选项 A ：“两点确定一条直线” 描述的是两点确定一条直线的唯一性，与画图中作垂线的过程无关，故选项 A 错误； 选项 B ：“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短” 描述的是垂线段的长度性质，而画图过程未体现 “线段长度比较”，故选项 B 错误； 选项 C ：“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 与画图中过点 A 作直线 l 的垂线这一过程一致，故选项 C 正确； 选项 D ：因选项 C 正确，所以 “以上都不对” 不成立，选项 D 错误。故选：C 。
【变式5-2】若MN⊥l，MP⊥l，则M、N、P三点共线，理由是：________。
【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】本题考查了垂线．根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可解答．
【详解】解：若MN⊥l，MP⊥l，则M、N、P三点共线，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【变式5-3】从直线外一点到已知直线上的点的所有连线中，垂线段的条数为（）
A．1条 B．2条 C．无数条 D．0条
【答案】A
【分析】本题主要考查了垂线的性质，解题的关键是熟练掌握垂线的性质．
利用垂线的性质进行求解即可．
【详解】解：过直线外一点，有且只有一条线段与已知直线垂直，
故选：A ．
知识点6 垂线段及其垂线段的性质
1. 垂线段：过直线外一点向已知直线作垂线，这点与垂足之间的线段，叫做垂线段．如图，线段CO叫做点C到直线AB的垂线段．
2. 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短．简单说成:垂线段最短．
如图，点P是直线l外一点，，垂足为O．A，B，C，D都是直线l上的点，在线段PA，PB，PC，PD，PO中，PO最短，因为垂线段最短．又因为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,所以点P到直线l的垂线段也只有一条。
【题型6 垂线段最短】
【例6】如图，在铁路旁边有一村庄，现在要建一火车站，为了使该村的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一线段________修建可使用料最省，理由是________。
【答案】PN 垂线段最短
【分析】本题考查的知识点是直线外一点到这条直线中，垂线段最短，解题的关键是熟练的掌握直线外一点到这条直线连接的所有线段中，根据垂线段最短的性质可知，为了节省材料，应从村庄P向主管道作垂线．
【详解】解：根据从直线外一点到这条直线连接的所有线段中，垂线段最短，
所以沿图中线段PN修建可使用料最省．
故答案为：垂线段最短．
【变式6-1】老师测量同学们的立定跳远成绩的依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【分析】本题考查垂线段最短这一几何性质在实际测量中的应用，需要分析跳远成绩测量的依据，从选项中选出正确的几何原理；
本题考查了垂线段最短的性质，掌握垂线段最短这一性质，以及其在实际测量中的应用是解题的关键．
【详解】解：跳远成绩是测量运动员落地点到起跳线的垂直距离，
∵从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，
∴测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
【变式6-2】沿笔直公路AB的一侧栽有两棵树M、N，小亮在点P处测得PM=8米，PN=10米，则点P到公路AB的距离可能为（ ）
A．7.5米 B．8.2米 C．9米 D．10米
【答案】 A
【分析】本题考查垂线段最短的性质。 点到直线的距离是指从该点向直线作垂线段的长度，根据垂线段最短的性质，点 P 到公路 AB 的距离一定小于等于 PM 和 PN 中较短的线段长度，据此可判断点 P 到公路 AB 的距离的取值范围，进而得出答案。
【详解】解： 在本题中，点 P 到公路 AB 的距离就是点 P 到直线 AB 的垂线段的长度，设为 h 。 分析 h 与 PM 、 PN 的关系,已知 PM=8 米，PN=10 米，因为垂线段最短，所以 h≤PM （当 PM⊥AB 时， h=PM ；当 PM 不垂直于 AB 时， h8 ，不满足 h≤PM ，该选项错误。 选项 D： 10>8 ，不满足 h≤PM ，该选项错误。 综上，答案是 A 选项。
【变式6-3】如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B,C，小明在A处测得AB=5米，AC=6.8米，则点A到DE的距离可能为（ ）
A．4.4米B．6.2米C．7米D．8米
【答案】A
【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短即可得．
【详解】解：∵小明在A处测得AB=5米，
∴点A到DE的距离≤5米（当AB⊥ED时，等号成立），
观察四个选项可知，只有选项A符合要求，
故选：A．
知识点7 点到直线的距离
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
注意：
(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
【题型7 点到直线的距离】
【例7】如图，在三角形 ABC 中， ∠ACB=90 ∘ ， CD⊥AB ，垂足为 D 。若 AC=4cm ， BC=3cm ， AB=5cm ，则点 A 到直线 BC 的距离为______ cm ，点 B 到直线 AC 的距离为______ cm ，点 C 到直线 AB 的距离为______ cm 。
【答案】4 3 2.4
【分析】根据点到直线的距离的定义，即点到直线的垂线段的长度来确定各点到直线的距离，同时利用三角形面积公式求解点 C 到直线 AB 的距离。
【详解】解：先根据直角三角形面积的两种不同表示方法来求解。直角三角形ABC的面积既可以表示为AC⋅BC，也可以表示为AB⋅CD（CD为点C到AB的垂线段长度）。先算出AC⋅BC=×4×3=6cm ，设CD的长度为h，则AB⋅h=6，即×5×h=6，解得h=2.4cm，所以点C到直线AB的距离为2.4cm .
【变式7-1】在下列图形中，线段 PQ 的长度表示点 P 到直线 L 的距离的是（ ）

【答案】 C
【考点】点到直线的距离。
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断。
【解答】解：图 A、B、D 中，线段 PQ 不与直线 L 垂直，故线段 PQ 不能表示点 P 到直线 L 的距离； 图 C 中，线段 PQ 与直线 L 垂直，垂足为点 Q ，故线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离； 故选 C。
【点评】本题考查了点到直线的距离的概念。
【变式7-2】如图，在△ABC中，AC⊥BD，AB⊥BC，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
【答案】C
【分析】本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
【详解】解：线段AD表示点A到BD的距离，线段AB表示点A到BC的距离，线段CD表示点C到BD的距离，线段BC表示点C到AB的距离，线段BD表示点B到AC的距离，∴能表示点到直线的距离的线段共有5条，
故选：C．
【变式7-3】如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的有( )
①线段 CD 的长度是点 C 到 AB 的距离；
②线段 AC 是点 A 到 BC 的距离；
③ AB > AC > CD；
④线段 BC 是点 B 到 AC 的距离；
⑤ CD < BC < AB.
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【分析】本题主要考查点到直线的距离的概念以及直角三角形中三边的大小关系。点到直线的距离是指从该点向直线作垂线，垂线段的长度；在直角三角形中，斜边大于直角边。
【详解】解：判断① 因为 CD⊥AB ，根据点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，线段 CD 的长度是 C 点到 AB 的距离，所以①正确。
判断② A 点到 BC 的距离是过 A 点作 BC 的垂线段的长度，而 AC 是直角边，不是垂线段，所以线段 AC 不是 A 点到 BC 的距离，②错误。
判断③ 在 Rt△ABC 中， AB 是斜边， AC 和 BC 是直角边，根据直角三角形中斜边大于直角边，可得 AB>AC ；在 Rt△ACD 中， AC 是斜边， CD 是直角边，所以 AC>CD ，即 AB>AC>CD ，③正确。
判断④ B 点到 AC 的距离是过 B 点作 AC 的垂线段的长度，而 BC 是直角边，不是垂线段，所以线段 BC 不是 B 点到 AC 的距离，④错误。
判断⑤ 在 Rt△BCD 中， BC 是斜边， CD 是直角边，所以 BC>CD ；在 Rt△ABC 中， AB 是斜边， BC 是直角边，所以 AB>BC ，即 CD