期末押题密卷（2）-2024-2025学年七年级下册数学【含答案】精讲与精练高分突破（人教版2024）

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是2B．负数没有立方根
C．1的平方根是1D．的平方根是－2
【答案】A
【分析】根据算术平方，平方根，立方根的定义与计算对各选项进行判断即可．
【详解】解：A中，4的算术平方根，正确，故符合题意；
B中负数存在立方根，错误，故不符合题意；
C中1的平方根为，错误，故不符合题意；
D中的平方根为，错误，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根．解题的关键在于熟练掌握算术平方根，平方根，立方根的定义与计算．
2．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1×10﹣7B．1×10﹣8C．1×10﹣7D．0.1×10﹣8
【答案】B
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000001=1×10﹣8．
故选B．
【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
3．在下列调查中,最适合用抽样调查的是（ ）
A．审核书稿中的错别字
B．调查七（1）班同学的身高情况
C．调查全市中学生网课期间的睡眠情况
D．调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况
【答案】C
【分析】在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,全面调查就受到限制,这时就应选择抽样调查．
【详解】A．审核书稿中的错别字适合全面调查;
B． 调查七（1）班同学的身高情况适合全面调查;
C．调查全市中学生网课期间的睡眠情况适合抽样调查;
D．调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况适合全面调查．
故选:C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查､无法进行全面调查､全面调查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用全面调查．
4．不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式解集，然后将解集表示在数轴上即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
【详解】解：，
不等式两边同除以得：，
将解集表示在数轴上，如图所示：
故选：C．
5．若点在 y 轴上，则点，的坐标为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标的特征，记住坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键．
根据y轴上点的横坐标为0求出a，再求出点P的坐标即可解答．
【详解】解：∵点在 y 轴上，
，
点，
故选：B．
6．如图，三条直线交于点O，且，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了余角及对顶角；由互余可求得的度数，再由对顶角相等即可求解．
【详解】解：，，
，
；
故选：C．
7．“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池．”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了节废电池，乙收集了节废电池，根据题意可列方程组为( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两人收集废电池数量间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：甲比乙多收集了7节废电池，
；
若甲给乙9节废电池，则乙的废电池数量就是甲的2倍，
．
根据题意可列方程组为．
故选：D．
8．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．平移距离为线段的长
【答案】D
【分析】本题考查平移的性质，平移前后图形的大小和形状不发生改变，对应线段相等且互相平行，对应点之间的连线互相平行，根据平移的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，故选项A不符合题意；
由平移的性质可知，，故选项B不符合题意；
由平移的性质可知，，故选项C不符合题意；
由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意；
故选：D．
9．如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（ ）
A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④
【答案】C
【分析】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．
【详解】解：∵CBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，
又∵∠DBG=∠EBD，
∴∠ABC=∠CBG，
∴BC平分∠ABG，故①正确；
∵AECF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵BC平分∠ACF，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠CBG，
∴∠CBG=∠ACB，
∴ACBG，故②正确，
∵AECF，
∴∠DBE=∠BDG，
∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
故③错误，
∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，
又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，
∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确，
综上，正确的有①②④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
10．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．
【详解】解：不等式组，
由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．
二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ．
【答案】
【分析】根据算术平方根和立方根的性质，即可求解．
【详解】解：

故答案为：
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键．
12．如果，则 ．
【答案】9
【分析】根据非负数的性质可知，求出、的值，再代入即可得出答案．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了乘方、绝对值的非负性以及构造二元一次方程组，熟练掌握非负性的性质是解题的关键．
13．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在80分以上．
【答案】17
【详解】解：设个同学答对x道题，
根据题意，得，
解得：，
故这个同学至少要答对17道题，成绩才能在80分以上．
故答案为：17．
14．如图，在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的长为 m．

【答案】8
【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，然后根据图形列出方程组求解即可解答．
【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为，
由题意得，解得，
所以其中一个小长方形花圃的长是．
故答案为8．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，数形结合、弄懂题意，找出等量关系，列出方程组是解答本题的关键．
15．如图，，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论为 （只填写序号）．
【答案】①③④
【分析】根据角平分线定义和垂直定义判断①；根据判断平行线的性质和垂直定义判断③，根据外角的性质判断④，根据平行线的判定判断②．
【详解】解：平分，
，
，
，，
，
平分，故①正确；
，
，
，
，
，
，故③正确；
是的外角，
，
，
，故④正确；
，
，
∴与不能判定平行，故②错误．
综上可得：正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂直定义，角平分线定义，三角形的外角的性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的运算，根据去括号法则，绝对值的代数意义，立方根和算术平方根将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键．
【详解】解：
．
17．解不等式组：，并把不等式组解集在数轴上表示出来.
【答案】03x，2x>0，x>0.
将不等式①，不等式②的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集为：
18．为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间．学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)调查学生的人数为 ，扇形统计图中A组对应的圆心角为 度；
(2)补全频数分布直方图：
(3)请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．
【答案】(1)100，
(2)见解析
(3)580人
【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体的量、求扇形统计图中扇形圆心角等知识，善于从两个统计图中获取信息是解题的关键．
（1）根据A组的频数及占比，即可求得调查的学生人数；与A组的百分比的积即可求解；
（2）根据调查的学生人数及D组的占比，可求得D组的频数，补充完整统计图即可；
（3）2000与每月的劳动时间不少于6小时的人数所占的百分比的积，即可作出估计．
【详解】（1）解：调查学生的人数为：，
扇形统计图中A组对应的圆心角为：，
故答案为：100，；
（2）解：D组的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：（人），
答：估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时有580人．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?
【答案】（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）B种商品最低售价为每件1080元．
【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得 ．
（2）由（1）得A商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B商品的售价．
【详解】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得
解得
故答案为：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A商品购进400件，获利为
（1380﹣1200）×400=72000（元）
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）
设B商品每件售价为z元，则
120（z﹣1000）≥9600
解之得z≥1080
故答案为：B种商品最低售价为每件1080元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，构建数学模型是解答本题的关键.
20．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键．
（1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论；
（2）先证明，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴①，
又∵②，
∴①②联立可得，
∴．
21．某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元．
(1)求书店购进甲、乙两种图书各多少本？
(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%．现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售．当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？
(3)某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是（2）的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？
【答案】(1)100本；80本
(2)24元
(3)方案见解析；甲2本，乙14本获利最少
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设书店购进本甲种图书，本乙种图书，利用总价单价数量结合总利润每本书的销售利润购进数量，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种图书每本售价为元，利用总利润每本书的销售利润购进数量，结合总利润不少于1560元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论；
（3）设购进本甲种图书，本乙种图书，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案书店获得的利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设书店购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
解得：．
答：书店购进100本甲种图书，80本乙种图书；
（2）解：设甲种图书每本售价为元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为24．
答：甲种图书每本最低售价应为24元；
（3）解：设购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有4种可行的购买方案，
方案1：购进11本甲种图书，2本乙种图书；
方案2：购进8本甲种图书，6本乙种图书；
方案3：购进5本甲种图书，10本乙种图书；
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书．
方案1书店可获利（元；
方案2书店可获利（元；
方案3书店可获利（元；
方案4书店可获利（元．
，
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书，书店获利最少．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和直角，，，．
（1）在图1中，，求的度数；；
【深入探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，，分别交直线于，两点，小组成员又将沿翻折，使点落在点处．这时他们发现线段与线段有特殊的位置关系，请判断，并说明理由．
【答案】（1）；（2）见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案；
（2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论；
（3）由角平分线定义得，由平行线的性质得，，根据折叠得出，根据，利用同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵，
，
∵，
；
（2）理由如下：
过点作．如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
平分，
，
，
∴，
根据折叠可知：，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、折叠的性质，三角形内角和定理的应用；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且实数a、b满足．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
【答案】(1)A（16，0），B（0，12）
(2)存在，
(3)2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由见解析
【分析】（1）根据算术平方根的非负性列出二元一次方程组，解方程组得到答案；
（2）根据题意用t表示出OP、OQ，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可求出t；
（3）过点H作HF∥OG交x轴于F，根据平行线的性质得到∠OHF=∠GOH，证明HF∥AB，根据平行线的性质得到∠AHF=∠BAE，结合图形计算，证明结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴A（16，0），B（0，12）；
（2）解：解：存在t，使得△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍
由（1）知，A（16，0），B（0，12），
∴OA=16，OB=12，
∵，
∴，
∵C（8，6），
∴，，
∵△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍，
∴ ，解得：，
∴当时，△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍；
（3）解：2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由如下：
∵∠COA+∠BOC=∠BOA=90°，
∴∠OBA+∠BAO=90°，
又∵∠COA=∠CAO，
∴∠OBA=∠BOC，
∵y轴平分∠GOC，
∴∠GOB=∠BOC，
∴∠GOB=∠OBA，
∴OG∥BA，
过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥BA，
∴∠FHA=∠BAE，
∵OG∥FH，
∴∠GOC=∠FHO，
∴∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA，
即∠GOC+∠BAE=∠OHA，
∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA．
【点睛】本题考查的是非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
A：
B：
C：
D：
E：
A
B
进价(元/件)
1200
1000
售价(元/件)
1380
1200