期末押题密卷（3）【含答案】精讲与精练高分突破-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
一、单选题
1．在下图中，和是同位角的是（ ）
A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（2）、（3）D．（2）、（4）
【答案】B
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
③∠1和∠2是同位角；
④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
2．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
【答案】D
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；
B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适；
C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；
D、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适；
故选：D．
3．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先求解不等式，再根据解集即可求解．
【详解】解：由得：
解得：
故选：B
【点睛】本题考查一元一次不等式的解集表示．正确求解不等式是解题关键．
4．如图，能判定的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可．
【详解】、∵，∴，故此选项不符合题意；
、，不能判定直线平行，故此选项不符合题意；
、∵，∴，故此选项符合题意；
、∵，∴∥，故此选项符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
5．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，
B．要消去x，
C．要消去y，
D．要消去x，
【答案】C
【分析】根据加减消元法求解即可得．
【详解】解：要消去x ，2和3的最小公倍数是6，
∴，
要消去y，即可，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得：
故选：A．
7．如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（ ）
A．30B．32C．36D．40
【答案】A
【分析】利用平移的性质求得，根据阴影部分的面积=长方形的面积-长方形的面积，求解即可．
【详解】解：如图，
∵将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
∴
∵长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，
∴,，
∴长方形，
∴阴影部分的面积为，
故选：A．
8．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于( )
A．25°B．35°C．40°D．45°
【答案】A
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】如图，
∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠4＝65°，
∵∠4+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠2＝25°．
故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
9．若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4B．3m＜4C．3＜m4D．3m4
【答案】C
【分析】不等式组整理后表示出解集，由解集中所有整数解和是6求出m的范围即可．
【详解】解：，
整理得：，
∴，
整数解的和是6，得到1+2+3=6，
即整数解为1，2，3，
则m的范围是：3＜m4；
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．如图，在平面直角坐标系中，动点P从出发，沿着的路线运动，按此规律，则点P运动到时坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查点的坐标变化规律，观察动点P运动后对应点的坐标变化，发现规律即可解决问题，抓住点P运动过程中的特殊位置点的坐标变化规律是解题的关键．
【详解】解：∵
∴（n为正整数）．
当时，
，，
即点的坐标为，
所以，
则点的坐标为．
故选：A．
二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键．
利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加1，纵坐标减3即可得到点B的坐标．
【详解】解：点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即．
故答案为：．
12．若不等式的解集是，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据不等式的性质可知：，进行求解即可．
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的两边同除一个负数，不等号的方向发生改变，是解题的关键．
13．如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝ ．
【答案】15°/15度
【分析】根据AC∥DE，可得∠ACB=∠E=30°，再由等腰三角形的性质，可得∠A=∠ABC=75°，即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠E=30°，∠DBE=60°，
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E=30°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=75°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBE=15°，
故答案为：15°
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，平行线的性质是解题的关键．
14．把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它．从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【分析】对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b=1，同理：a-b=2，可得方程组解出即可．
【详解】∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得，
故关于a．b的二元一次方程组
15．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④，正确的有 ．
【答案】①②③④
【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：①∵，，
∴，故本小题正确；
②∵，
∴，
∴，故本小题正确；
③∵，，
∴，故本小题正确；
④∵，
∴，
∵，
∴，故本小题正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．计算：
(1)．
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了利用算术平方根，立方根，绝对值的性质进行计算，熟练掌握运算性质是解题的关键．
（1）利用算术平方根，立方根及绝对值的性质计算即可；
（2）利用算术平方根，立方根的性质计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
17．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
【答案】，整数和为6
【分析】本题主要考查解不等式组的整数解，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键．
根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解，结合解集取整数，再求和即可．
【详解】解：，
由①得，，
解得，；
由②得，，
移项得，，
解得，，
∴原不等式组的解为：，
∴所有整数解为：，
∴所有整数解的和为：．
18．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)1
【详解】（1）由题意，得
①＋②，得5x＝10，解得x＝2．
把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6．
∴这两个方程组的相同解为
（2）把代入得
解此方程组，得a＝1，b＝－1，
∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．ABC在平面直角坐标系中的位置如图，现将ABC先向上平移2个单位再向左平移5个单位得到A1B1C1．
（1）画出A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1 、B1 、C1 ；
（3）求A1B1C1的面积．
【答案】（1）见解析；（2）(﹣1，5)，(﹣2，3)，(﹣4，4)；（3）
【分析】（1）将三个顶点分别向上平移2个单位再向左平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形可得答案；
（3）利用割补法：用矩形的面积减去三个三角形的面积求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）由图知，A1（﹣1，5）、B1（﹣2，3）、C1（﹣4，4），
故答案为：（﹣1，5），（﹣2，3），（﹣4，4）；
（3）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．
【点睛】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
20．用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制盒身30个，或制盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有33张铁皮材料，分别用多少张制盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？
【答案】用15张制盒身，用18张制盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套
【分析】设用x张制盒身，用y张制盒底，根据题中等量关系列出x、y的方程组，然后解方程组可求解．
【详解】解：设用x张制盒身，用y张制盒底，
根据题意，得，
解得，
答：用15张制盒身，用18张制盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系并正确列出方程组是解答的关键．
21．列方程组和不等式解应用题：小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．
(1)每个篮球和足球各需多少元？
(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？
【答案】(1)每个篮球和足球各需要80元，50元
(2)最多可以购买33个篮球
【分析】（1）设每个篮球和足球各需要x元，y元，根据购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元列出方程组求解即可；
（2）设一共购买了m个篮球，则购买了个足球，再根据总费用不超过4000元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每个篮球和足球各需要x元，y元，
由题意得，，
解得，
∴每个篮球和足球各需要80元，50元，
答：每个篮球和足球各需要80元，50元；
（2）解：设一共购买了m个篮球，则购买了个足球，
由题意得，，
解得，
∵m是正整数，
∴m最大为33，
∴最多可以购买33个篮球，
答：最多可以购买33个篮球．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，且，，满足．
(1)若为不等式的最大整数解，判断点在第几象限，说明理由；
(2)求点的坐标；
(3)若有两个动点、，请探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)点A在第二象限，理由见解析；
(2)
(3)存在，，或，
【分析】（1）根据题意，求出a的取值范围，从而确定点A的位置；
（2）根据题意解二元一次方程组即可求解；
（3）根据，且轴，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】（1）解：点A在第二象限 ，理由：
∵为不等式的最大整数解，
解得不等式得：，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∴点A在第二象限；
（2）解：∵，，满足，
由（1）可得，
∴方程组为，
解得：，
∵点的坐标是，
∴点的坐标为；
（3）解：∵、，，且，
∵，，
∴，且轴，
∴或，
解得：或，
∴，或，．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，求不等式的整数解，二元一次方程组的应用，利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系是解题的关键．
23．综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间．
(1)【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数；
(2)【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
(3)【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
【答案】(1)；
(2)；
(3)或．
【分析】此题主要考查了平行线的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键．
（1）依题意得：，由，得出，
再得出，即可求解；
（2）过点E作，得到，得出，，即可求解；
（3）分两种情况讨论如下：①当点E在上方时，当点E在下方时，分别求解即可．
【详解】（1）解：依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点E作，
依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（3）解：分两种情况讨论如下：
①当点E在上方时，设交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
；
当点E在下方时，延长交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
，
解得：，
，
，
综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或．