期末押题密卷（1）-2024-2025学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）解析版-A4

这是一份期末押题密卷（1）-2024-2025学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）解析版-A4，共19页。试卷主要包含了如图，以下说法错误的是，如图，将一副学生用三角板等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐一分析即可；
【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后在y轴上，则点M的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据点平移的性质可得出平移后的坐标，再根据点在y轴上可知，求出a的值即可得出M点的坐标．
【详解】解：将点向左平移3个单位长度后得，
∵点在y轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点M的坐标是．
故选：B．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．
3．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
【详解】解：由题意可知一共有种结果，其中数字大于的结果有抽到和两种，所以概率为．
故选：B．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解以及在数轴上表示解集，关键是掌握在数轴上表示解集．解时，可利用不等式的基本性质，先给不等式两边同时减去，再同时除以，可求出解集；根据“”向左，且用空心表示，即可在数轴上表示出来，进而解答．
【详解】解：，
在不等式两边同时减得，，
在不等式两边同时除以得，，
把解集在数轴上表示出来：
故选：B．
5．为了了解我校八年级的1200名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，则下列说法错误的是（ ）
A．总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体
B．其中80名学生是总体的一个样本
C．样本容量是80
D．个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩
【答案】B
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体，说法正确，故本选项不符合题意；
B．其中80名学生的数学期中成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项符合题意；
C．样本容量是80，说法正确，故本选项不符合题意；
D．个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．如图，以下说法错误的是（ ）

A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：若，则，
故A说法正确，不符合题意；
若，不能判定，
故B说法错误，符合题意；
若，则，
故C说法错误，符合题意；
若，则，
故D说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据“今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设人数为人，物价为钱，
今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱，
每人出七钱，又差四钱，
．
根据题意可列方程组．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．如图，将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当，则（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根据直角三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
9．2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】设这时小海需以的速度进行以后的冲刺，根据离终点时，在小强身后的小海在小强之前到达终点，列不等式求解即可．
【详解】解：设这时小海需以的速度进行以后的冲刺，
依题意得：．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键根据各数量之间的关系，正确列出不等式．
10．古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数．如：图①中表示的数是：，则图②中表示的数是（ ）．

A．45B．89C．113D．324
【答案】B
【分析】利用进位制的定义，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：图②中表示的数是；
故选B．
【点睛】本题考查进位制的性质、图形类规律探究，考查了数学运算能力．理解并掌握题干中的运算公式，是解题的关键．
二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知点在y轴上，则点P坐标为 .
【答案】
【分析】根据y轴上点的坐标特点解答即可．
【详解】∵点P(a+3,2a+4)在y轴上，
∴a+3=0解得a=−3，
∴2a+4=−2，
∴点p的坐标为(0,−2).
故答案为(0,−2).
【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其坐标特点.
12．已知a是的小数部分，b是的小数部分，则的平方根是 ．
【答案】
【分析】先利用夹逼法估算、的取值范围，即可求出、的值，再计算的值，最后求出平方根即可．本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握利用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
的整数部分是12，小数部分是，
即，
，
，
，
，
的整数部分是5，小数部分是，
即，
，
的平方根是，
的平方根是，
故答案为：．
13．一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.3附近摆动，据此估计摸到红球的概率为 ．
【答案】0.3
【分析】本题考查用频率估计概率，解答本题的关键是明确频率估计概率．大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．
根据频率估计概率求解即可．
【详解】解：∵每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.3附近摆动，
∴估计摸到红球的概率为0.3．
故答案为：0.3．
14．关于x、y的方程组与有相同的解，则的值是 ．
【答案】0
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法．联立不含a与b的方程，组成方程组，求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：联立得：，
得：，解得：，
把代入②得：，解得：，
∴方程组的解为，
把代入得：，
即，
得：，解得：，
把代入④得：，
∴，
故答案为：0．
15．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动．当运动秒时，点P的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标规律，先根据正方形的性质以及点的坐标得出，，结合运动时间得出走一圈花费时间（秒），然后，得出点P的坐标与重合，即可作答．
【详解】解：∵正方形，点A的坐标为，点D的坐标为．
∴，，
∵动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动，
∴走一圈花费时间（秒），
则，
∴点P的坐标与重合，为，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，原式分别计算乘方、零次幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】解：
．
17．解方程组：．
【答案】
【分析】对①式乘以3，②式乘以2，再利用加减消元法求解．
【详解】解：，
①×3，得9x+12y=48③，
②×2，得④，
③+④，得19x=114，解得x=6．
把x=6代入①，得y=．
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键．
18．解不等式组并写出所有整数解．
【答案】不等式组的解集为，其整数解为
【分析】分别解两个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到求出不等式组的解集，并取整数解即可．
【详解】，
解①，得，
解②，得，
所以，不等式组的解集为，其整数解为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
【分析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；
（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；
（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°；
（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．
【详解】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），
故答案为50；
（2）B类人数：50×24%＝12（人），
D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
（3）＝32%，即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，
故答案为32，57.6；
（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．
800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），
答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．如图，，．
(1)求证：；
(2)与有什么位置关系？为什么？
(3)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题考查平行线的判定和性质：
（1），得到，进而得到，即可得证；
（2），得到，进而得到，即可得出结论；
（3），得到，，得到，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．如图，三角形在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为，．

(1)求三角形的面积；
(2)图中三角形内一点P，经平移后对应点为Q，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出三角形，并写出该三角形各顶点的坐标；
(3)y轴上是否存在点M，使得三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，直接写出点M的坐标：若不存在．请说明理由．
【答案】(1)
(2)图见解析，，，
(3)存在，或
【分析】（1）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可；
（2）根据点P，经平移后对应点为Q，得到平移规则：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，画出三角形，根据图形，写出各顶点的坐标即可；
（3）根据三角形的面积进行求解即可.
【详解】（1）解：；
（2）∵点P，经平移后对应点为Q，
∴平移规则为：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
如图，三角形即为所求；
由图可知：点C的坐标为，点D的坐标为，点E的坐标为；
（3）设，
由（1）知：
则：三角形的面积，
解得：，
∴或.
【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移。熟练掌握点的平移规则，是解题的关键.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内．轴交y轴于点A，轴交x轴于点C，线段和的长分别为m和n，且，点D的坐标为．

(1)点B的坐标为____________；
(2)点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为秒，连接，若记为，为β，为．
①如图2，点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动时，直接写出t的取值范围：并证明：；
②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿轴向上运动，当时，求t的值，并直接写出相应的，β，之间的关系．
【答案】(1)
(2)①见解析；②，；，
【分析】（1）利用非负性求出的值，即可得到点B的坐标；
（2）①根据点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动，求出的取值范围，过点M作，利用平行线的判定和性质，进行求解即可；②分点M在点C左侧和点M在点C右侧，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∵，，
∴，
故答案：．
（2）解：①∵D的坐标为，M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴到达的时间为：，到达的时间为：，
∴当点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动时：；
证明∶过点M作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
②∵点N从出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，
∴
当点M在点C左侧时，，
∵，
∴，
解得．
此时，如图，点M在点O左侧，

过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
当点M在点C右侧时，，
∵，
∴，
解得．
此时，如图3，点M在点C右侧，

同法可得：．
【点睛】本题考查坐标与图形，平行线的性质和判定．解题的关键是添加辅助线，构造平行线．
23．已知直线与直线分别交于E、F两点，和的角平分线交于点P，且．

(1)求证：；
(2)如图2，和的角平分线交于点Q，求的度数；
(3)如图3，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点F以每秒的速度顺时针旋转以后停止．设它们同时开始旋转，当射线时，求满足条件的t的值为多少．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)5或15
【分析】（1）由角平分线的定义，可知，再由已知可求，根据同旁内角互补两直线平行即可证明；
（2）设，根据角平分线性质可得，再根据即可表示出，根据即可求出；
(3) 分两种情况讨论：时，，，则；时，，，则，分别求出t即可．
【详解】（1）证明：∵和的角平分线交于点P，且，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵平分，
∴，，
∵和的角平分线交于点P，且，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示：

由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，解得：；
如图所示：

由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：；
综上，的值为5或15．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练两直线平行角之间的关系，根据射线的运动情况画出符合题意的图是解题的关键．