八年级下册（2024）8.2 特殊的平行四边形示范课ppt课件

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观察图片上图形的特点，是什么图形？菱形.
回忆已学的菱形的性质.四条边相等，对角线互相垂直，每条对角线都平分一组对角.
活动一：探究菱形的判定定理
菱形的四条边相等，对角线互相垂直，每条对角线都平分一组对角.反过来，一个四边形满足哪些条件就一定是菱形？问题1：(1)四条边相等的四边形是菱形吗？(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
(1)已知：如图1，在四边形ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD 是菱形.在四边形ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA.由AB＝DC，AD＝BC，可得四边形ABCD 是平行四边形.由有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形 ABCD 是菱形.
(2)已知：如图2，在▱ABCD 中，AC⊥BD，垂足为O.求证：四边形ABCD 是菱形.在▱ABCD 中，AC⊥BD，垂足为O.由BO＝DO，AC⊥BD，可得AB＝AD.所以四边形ABCD 是菱形.
问题2：通过上述两个问题的推导，总结出菱形的判定定理.菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言表达：如图，在四边形ABCD 中，如果AB＝BC＝CD＝DA，那么四边形ABCD 是菱形.
几何语言表达：如图，在▱ABCD 中，如果AC⊥BD，那么四边形ABCD 是菱形.
活动二：运用菱形的判定定理解决证明题
活动三：深化理解与实践操作
1.思考：(1)如果一个四边形的对角线互相垂直，它一定是菱形吗？ (2)如果一个平行四边形是轴对称图形，它一定是菱形吗？举反例.例如，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形；如果一个平行四边形是轴对称图形，它还有可能是矩形.
2.尺规作图：画一个菱形.用尺规作图，并用菱形的判定定理说明作图的道理.
1.本节课学习了什么内容？2.菱形的判定定理的推导思路是什么？分享：证明一个四边形是菱形，有哪些思路？ ①先证四边形是平行四边形，再证邻边相等或对角线互相垂直；②直接证四条边相等.菱形判定的核心是 “抓住边或对角线的特殊关系”，需注意判定定理的前提条件(如 “对角线互相垂直”需搭配 “平行四边形”).
基础性作业：1.填空题：(1)已知四边形 ABCD 的四条边长分别为AB＝4 cm，BC＝4 cm，CD＝4 cm，DA＝4 cm，则四边形ABCD 是________________，依据是________________.(2)若一个平行四边形的两条对角线互相垂直，且一条边长为5 cm，则这个平行四边形的周长为________________cm.
2.作图题：用尺规作一个菱形，要求其中一条对角线的长为6 cm，另一条对角线的长为8 cm，并写出关键作图步骤.(保留作图痕迹)