苏科版（2024）八年级下册（2024）8.2 特殊的平行四边形教学课件ppt

这是一份苏科版（2024）八年级下册（2024）8.2 特殊的平行四边形教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，问题情境，概念引入，探索交流，四条边都相等，对角线互相垂直，新知归纳，菱形的性质定理，AC⊥BD，典例分析等内容，欢迎下载使用。
探索并证明菱形的性质定理，并能运用其进行证明和计算，提升推理能力．
　　生活中常常见到一种伸缩围栏，它由一些小的平行四边形构成，这些平行四边形有什么特点？
如图，有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形（rhmbus）．
注意：菱形一定是平行四边形，平行四边形不一定是菱形．
　　菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？
猜想1 菱形的四条边相等．
已知：如图，四边形ABCD是菱形．
求证：AB＝BC＝CD＝DA．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝DC，AD＝BC．∵ AB＝BC，∴ AB＝BC＝CD＝DA．
猜想2 菱形的对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．求证：BD⊥AC．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO＝CO．∵ AB＝BC，∴ BD⊥AC．
菱形的四条边相等，对角线互相垂直，每条对角线都平分一组对角．
符号语言：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC＝CD＝DA，
∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，
∠DAC＝∠BAC，∠BCA＝∠DCA．
例3　如图，木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成．已知菱形ABCD的边长为13cm，上、下两排挂钩间的距离AC为24cm．求点B，M之间的距离．
　　菱形是特殊的平行四边形，所以它是中心对称图形．菱形是轴对称图形吗？如果是，由轴对称性你能得到哪些结论？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴．
1. 证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半．
已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．
2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E．(1)求菱形ABCD的周长；
2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E．(2)求菱形ABCD的面积；(3)求DE的长．
S菱形ABCD＝AB·DE
3. 如图，在菱形ABCD中，连接对角线AC．求证：AC平分∠BAD和∠BCD．
证明：如图，连接BD．∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB＝AD，CD＝CB，AC⊥BD．∴ AC平分∠BAD和∠BCD．
既是中心对称图形又是轴对称图形
AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝BC
∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD
OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD
对称中心是对角线的交点O，对称轴是直线l1和l2
S菱形ABCD＝BC·AE