初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）8.2 特殊的平行四边形背景图ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）8.2 特殊的平行四边形背景图ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了菱形的性质定理，菱形的面积公式，菱形的性质等内容，欢迎下载使用。
　　生活中常常见到一种伸缩围栏，它由一些小的平行四边形构成，这些平行四边形有什么特点？
如图，有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形（rhmbus）．
符号语言：在▱ABCD中，AB=BC，∴▱ABCD是菱形．
　　菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？
猜想1 菱形的四条边相等．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC．
求证：AB＝BC＝CD＝DA．
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB＝DC，AD＝BC．∵ AB＝BC，∴ AB＝BC＝CD＝DA．
两条对角线把菱形分成____对全等的等腰三角形，____个全等的直角三角形.
猜想2 菱形的对角线互相垂直,每条对角线都平分一组对角．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC,对角线AC，BD相交于点O．求证：BD⊥AC．∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB, ∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AO＝CO．∵ AB＝BC，∴ BD⊥AC， ∠ABD=∠CBD ．同理∠ADB=∠CDB, ∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA.
菱形的四条边相等，对角线互相垂直，每条对角线都平分一组对角．
符号语言：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC＝CD＝DA． AC⊥BD．
∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB, ∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA.
1.菱形具有，一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 四边相等 D. 对角线互相平分
2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补
例3　如图，木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成．已知菱形ABCD的边长为13cm，上、下两排挂钩间的距离AC为24cm．求点B，M之间的距离．
　　菱形是特殊的平行四边形，所以它是中心对称图形．菱形是轴对称图形吗？如果是，由轴对称性你能得到哪些结论？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴．
1. 证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半．
已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．
2. 如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，BD=AB.求这个菱形的各内角的大小.
3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E．(1)求菱形ABCD的周长；(2)求菱形ABCD的面积；(3)求DE的长．
3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E．(1)求菱形ABCD的周长；(2)求菱形ABCD的面积；(3)求DE的长．
S菱形ABCD＝AB·DE
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，若BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝________.
对角线互相平分且垂直，每条对角线都平分一组对角
既是中心对称图形又是轴对称图形
AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝BC
∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD
OA＝OC，OB＝OD ,AC⊥BD.∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB, ∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA.
对称中心是对角线的交点O，对称轴是直线l1和l2
S菱形ABCD＝BC·AE
5.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB.求证：四边形OBEC是菱形.
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF.(1)求证：△ODE≌△FCE(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程.
(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程.
(2)解：四边形ODFC为矩形，证明如下：∵△ODE≌△FCE，∴OE＝FE.又∵CE＝DE，∴四边形ODFC为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴四边形ODFC为矩形．