初中青岛版（2024）8.3 特殊的平行四边形课前预习课件ppt

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观察这些平行四边形,它们的边之间有什么关系?
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.如图,四边形ABCD是菱形,记作“菱形ABCD”.
环节一：探究菱形的性质
问题1:菱形作为一种特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.它还有哪些特殊的性质?
菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直.菱形是轴对称图形,对角线所在的直线是对称轴.
问题2:“菱形的四条边都相等”这个结论正确吗?
已知:如图,四边形ABCD是菱形,AB=BC.求证:AB=BC=CD=DA.
问题3:要证明“四条边都相等”,我们可以利用平行四边形的什么性质?
证明:因为四边形ABCD是菱形,AB=BC.所以四边形ABCD是平行四边形.所以AB=CD,AD=BC,所以AB=BC=CD=DA,即菱形的四条边都相等.
菱形的性质定理1:菱形的四条边都相等.
问题4:接下来证明第二个结论“菱形的对角线互相垂直”.你能先写出已知和求证吗?
已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:AC⊥BD.
问题5:要证明AC⊥BD,我们可以通过什么方法?
证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AB=AD(菱形的四条边都相等),又因为四边形ABCD是平行四边形,所以OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).在△AOB和△AOD中,AB=AD,OB=OD,OA=OA,所以△AOB≌△AOD(SSS),所以∠AOB=∠AOD.又因为∠AOB+∠AOD=180°,所以∠AOB=∠AOD=90°,所以AC⊥BD.
证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AB=AD(菱形的四条边都相等),所以△ABD是等腰三角形.又因为四边形ABCD是平行四边形,所以OB=OD(平行四边形的对角线互相平分),即OA是等腰三角形ABD的底边BD的中线.所以OA⊥BD(等腰三角形三线合一),即AC⊥BD.
菱形的性质定理2:菱形的对角线互相垂直.
例 如图,菱形ABCD的边长为2,对角线AC,BD交于点O,∠ABC= 60°.求菱形ABCD的面积.
1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则下列说法错误的是 ( )A.AB=BC B.AC⊥BDC.AC=BD D.∠ADB=∠CDB
2.如图,已知菱形ABCD的周长是12,若∠ABC=140°,那么菱形的边长是___,则∠ABO=____,∠BAC=____,∠DCA=____.
3.在菱形ABCD中,若AC=8,AD=5,则菱形ABCD的面积是____.
4.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF.求证:△ABE≌△ADF.
因为四边形ABCD是菱形,所以∠B=∠D,AB=AD.因为AE⊥BC,AF⊥CD,所以∠AEB=∠AFD=90°.在△ABE与△ADF中,∠AEB=∠AFD,∠B=∠D,AB=AD.所以△ABE≌△ADF(AAS).
通过本节课的学习,你学到了什么? 你还有什么疑惑吗?