上海市数学2024—2025学年六年级下册期末真题汇编培优卷（原卷版+解析版）-沪教版五四学制初中数学六下

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（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列调查方式中，合适的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
B．了解“北斗导航”卫星各零部件的情况，采用全面调查方式
C．调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D．旅客上高铁列车前的安检，采用抽样调查方式
【答案】B
【解析】【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查；
B、了解“北斗导航”卫星各零部件的情况，适合全面调查；
C、调查你所在班级同学的视力情况，适合全面调查；
D、旅客上高铁列车前的安检、，适合全面调查；
故答案为：B．
【分析】利用抽样调查的定义及特征（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查）和全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
2．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：A.
【分析】甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
3．方程组 的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】 ，
①-②得
x=6，
把x=6代入①，得
y=4，
原方程组的解为 ．
故答案为：A.
【分析】利用加减消元法，用①-②得消去Y，得出一个关于x的方程，求解得出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而得出原方程组的解。
4．某电商网站今年月份电脑的各月销售总额如图所示，其中“型”电脑的销售额占当月电脑销售总额的百分比如图所示．
以下四个结论中正确的是（ ）
A．今年月，“型”电脑的月销售总额连续下降
B．今年月，“型”电脑的销售额在当月电脑销售总额中的占比连续下降
C．今年月，“型”电脑销售额最低的月份是月
D．“型”电脑月份的销售额与月份的销售额持平
【答案】D
【解析】【解答】解：、从条形统计图可知，今年月，“型”电脑的销售总额连续下降，而月份有呈现上升趋势，此选项不符合题意；
、从折线统计图可知，今年月，“型”电脑的销售额的销售额在当月智能手表销售总额中的占比下降，而月份则又呈现上升趋势，此选项不符合题意；
、“型”电脑销售额在月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，最低的月份是月，选项不合题意；
、“型”电脑销售额在月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，“型”电脑月份的销售额与月份的销售额持平，选项合题意；
故答案为：．
【分析】根据条形统计图和折线统计图分析求解即可.
5． 是关于x，y的方程组 的解，则(a＋b)(a－b)的值为（ ）
A．－ B．C．16D．－16
【答案】D
【解析】【解答】把 代入方程组 ，得： ，
解得：
故答案为：D.
【分析】把 代入方程组 ，得到关于 的方程组，即可求解.
6．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】设圆柱的底面半径为R，高为h，
∴圆柱的体积为，圆锥的体积为，
∴削去部分的体积为-=，
∴削去部分与圆柱体积的比是，
故答案为：B.
【分析】先分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，再求解即可.
7．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．太阳每天从东方升起
C．某彩票中奖率是，买张一定会中奖
D．某运动员跳高的最好成绩是米
【答案】B
【解析】【解答】
A：打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，不符合题意
B：太阳每天从东方升起，是必然事件，符合题意
C：某彩票中奖率是，买张一定会中奖，不是必然事件，不符合题意
D：某运动员跳高的最好成绩是米，是随机事件，不符合题意
故选：B
【分析】根据必然事件的定义在某一条件下必然重复发生的事件，进行判定即可。
8．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a、b、c正确的值应为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】将和分别代入ax+by=2中，
可得：，
解得：，
将代入cx+7y=3可得-c-7=3，
解得：c=-10，
综上，，
故答案为：C.
【分析】将和分别代入ax+by=2中，得到方程组求出a、b的值，将代入cx+7y=3可得-c-7=3，得到方程求出c的值即可.
9．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：依题可得：
故答案为：A.
【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.
10．一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，则这段钢管的体积（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：外圆柱体的体积计算公式是 V外=πR2a，内圆柱体的体积计算公式是V内=πr2a，钢管的体积V可以通过计算这两个体积之差得出，即：V=V外−V内=πR2a−πr2a=πa(R2−r2)，故钢管的体积可以表示为πa(R2−r2)，
故答案为：C．
【分析】本题考查了列代数式、圆柱体的体积，根据图形特征得， 本题中钢管的横截面是一个环形区域，其体积可通过计算外圆柱体积与内圆柱体积之差来得出，由于钢管是直的，其体积计算可以简化为横截面积乘以长度.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的的扇形是 ．（填“”“”“”或“”）
【答案】M
【解析】【解答】解：参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%，对应的扇形圆心角度数为360°×35%=126°，对应扇形圆心角比Q更大，故对应的扇形应该是M.
故答案为：M.
【分析】用360°乘以参加“生活数学”拓展课的人数所占的百分比可得参加“生活数学”拓展课的人数扇形的圆心角的度数，再将其与Q扇形圆心角度数比较即可得到答案.
12．已知二元一次方程组，则的值为 .
【答案】1
【解析】【解答】原方程组为，
由②-①得.
故答案为：1.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x，y的系数都相差1，因此由②-①，可求出x-y的值.
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有 人， 辆车，可列方程组为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设有 人， 辆车．
每辆车乘坐3人，则空余两辆车，坐满人的车数为（y-2），总人数3（y-2）人，可得x=3(y-2)，
若每辆车乘坐2人，则有9人步行，车上人数为2y人，总人数为（2y+9）人，可得x=2y+9，
列方程组得 ．
故答案为 ．
【分析】设有 人， 辆车．由每辆车乘坐3人，则空余两辆车，坐满人的车数为（y-2），总人数3（y-2）人，可得x=3(y-2)，由每辆车乘坐2人，则有9人步行，车上人数为2y人，总人数为（2y+9）人，可得x=2y+9，据此即得方程组.
14． 对于实数 ， 我们定义如下运算： 若 为非负数， 则 ； 若 为负数，则 . 例如： . 则方程组 的解为 。
【答案】或
【解析】【解答】解：当，，即，时，
解得：
当，，即，时，
解得：，
当，，即，时，
解得： （舍去）
当，，即，时，
解得：（舍去）
综上所述，或
故答案为：或．
【分析】根据实数的新定义运算，分类讨论：当，；当，，当，，当，，由题意列出方程组，求出与的值，即可得到答案．
15．甲、乙两车，在同一条路上相距220千米，若两车相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则10小时甲赶上乙，则甲车的速度为 千米/小时．
【答案】66
【解析】【解答】解：设甲车的速度为x 千米/小时 ，乙车的速度为y 千米/小时 ，
，解得：.
故答案为：66.
【分析】设甲车的速度为x 千米/小时 ，乙车的速度为y 千米/小时 ，根据 两车相向而行，则2小时相遇，可得方程2（x+y）=220；若同向而行，则10小时甲赶上乙，可得方程10（x-y）=220，联立组成方程组，求解即可得出答案。
16．某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是，若商品的进价为1200元，则商品的原价是 元．
【答案】1650
【解析】【解答】设原价是x元，则
80%x-120010%=1200，解得x=1650
故填：1650
【分析】了解折扣和利润率的含义，根据题意列一元一次方程。
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．2022年2月4日冬奥会开幕式在北京举行。安阳某校组织开展了“2022年冬奥会知识竞赛”活动，随即抽查了部分同学的成绩，并绘制成如图1和图2的两幅不完整的统计图.其中A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格四个等级，图1表示各等级的人数，图2表示各等级人数占抽查总人数的百分比，请根据以上信息解答下列问题：
（1）求本次抽查的样本容量；
（2）将图1直方图中B等级的部分补充完整；
（3）求图2中D等级部分对应的扇形圆心角度数.
【答案】（1）解：（人）.本次抽查的样本容量为40.
（2）解：“B等级”人数为：（人）直方图如图所示：
（3）解：.
【解析】【分析】（1）本次样本的容量=A等级的人数÷A等级的人数所占的百分比，列式计算.
（2）利用本次抽取的人数×B等级的人数所占的百分比，可求出B等级的人数，然后补全条形统计图.
（3）D等级部分对应的扇形圆心角度数=360°×D等级的人数所占的百分比，列式计算即可.
18．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）三
（2）解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
，
解得：
．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）解：设商店是打m折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×=1062，
解得：m=6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
【解析】【分析】（1）根据图表，分析所购买商品的数量和购买总费用，可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元， 利用第一次和第二次购物的总费用列出方程组并解之即可；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A和8个B商品共花费1062元，列出方程并解之即可.
19．下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程.
问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？
小明所列方程： 小亮所列方程：
根据以上信息，解答下列问题.
（1）以上两个方程（组）中x意义是否相同？ （填“是”或“否”）；
（2）小亮的方程所用等量关系 （填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②4个小时生产的零件数相等”）；
（3）从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题.
【答案】（1）是
（2）②
（3）解：，
把①-②得：，解得，
把代入①得：，解得；
去分母得：，
去括号：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
∴，
∴这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个.
【解析】【解答】解：（1）由小明所列方程的意义可知，小明方程中x表示的是这一箱零件的个数，而由小亮所列方程的意义可知，小亮方程中的x表示的是这一箱零件的个数，
∴以上两个方程（组）中x意义相同，
故答案为：是；
（2）根据小亮所列方程的意义可知小亮的方程所用等量关系4个小时生产的零件数相等，
故答案为：②；
【分析】（1）方程组和方程中x表示的都是这一箱零件的个数，据此即可判断；
（2） 4个小时生产的零件数相等 ；
（3）分别解方程组或方程即可.
20．某市林业局要移植一种树苗.对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计图：
（1）这种树苗成活概率的估计值为 .

（2）若移植这种树苗6 000棵，估计可以成活 棵.

（3）若计划成活9 000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？

【答案】（1）0.9
（2）5400
（3）解：∵9000÷0.9=10000（棵）
∴需移植这种树苗大约10000棵.
【解析】【解答】解：（1）根据图像可得，折线统计图在0.9上下波动，故成活率为0.9.
（ 2 ）∵6000×0.9=5400（棵）
∴可以成活5400棵.
【分析】（1）根据成活率的折线统计图可知，数据在0.9上下浮动，所以可以确定答案；（2）将总共移植的6000棵树苗乘以成活率就能估算成活的树苗；（3）根据公式成活率=成活的树苗÷移植的树苗可得，移植的树苗=成活的树苗÷成活率，代入数据即可得到答案.
21．已知关于 的二元一次方程 ， 是不为零的常数．
（1）若 是该方程的一个解，求 的值；
（2）当 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；
（3）当 时， ；当 时， ． 若 ，求整数n的值．
【答案】（1）把 代入方程 ，得
解得： ．
（2）任取两个 的值，不妨取 ， ，得到两个方程并组成方程组．
解得：
即这个公共解是
（3）依题意，得
解得 ．
由 ≤k＜ ，得
≤ ＜ ，
解得 ＜ ≤ ，
当 为整数时， ．
【解析】【分析】（1）由二元一次方程组的解可求出答案；（2）任取两个k的值，不妨取k=1，k=2，得到两个方程并组成方程组，解方程组即可；（3）由题意得到方程组，求出k与n的关系式，求出n的取值范围即可得出答案．
22．“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）统计表中：m＝ ，n＝ ；

（2）请在图1中补全条形统计图；

（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？

【答案】（1）20；15%；35%
（2）解：∵D等级的人数为：400×35%=140，
∴补全条形统计图如图所示：
（3）解：D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．
【解析】【解答】解：（1）非常了解的人数为20，
60÷400×100%=15%，
1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，
故答案为20；15%；35%；
【分析】（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．
23．要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆来运送．
（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

【答案】（1）4
（2）解：设需要x辆甲型车，y辆乙型车，
依题意，得： ，解得： ．
答：需要8辆甲型车，10辆乙型车；
（3）解：设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16－m－n）辆丙型车，
依题意，得：10m+16n+20（16－m－n）＝240，∴m＝8－ n．
∵m，n，（16 m n）均为正整数，
∴ ， ．
当m＝6，n＝5时，16－m－n＝5，
此时总运费为800×6+1000×5+1200×5＝15800（元）；
当m＝4，n＝10时，16－m－n＝2，
此时总运费为800×4+1000×10+1200×2＝15600（元）．
∵为了节省运费，
∴m＝4，n＝10，16－m－n＝2．
答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车，此时的运费是15600元．
【解析】【解答】解：（1）（240﹣10×8﹣16×5）÷20＝4（辆）．
故答案为：4；
【分析】（1）根据要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地，再结合表格中的数据计算求解即可；
（2）根据全部蔬菜240吨都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，列方程组求解即可；
（3）先求出m＝8－ n ，再求出 ， ，最后计算求解即可。
24．
（1）若方程组 的解是 ，则不解方程组写出方程组 的解为 .
（2）若关于 的方程组 ，（其中 是常数）的解为 ，解方程组 .
（3）若方程组 的解为 ，则方程组 的解为 .
【答案】（1）
（2）解：由题意得： ，
解得
（3）
【解析】【解答】（1）解：由题意得 ，
解得 ，
（ 3 ）解：由题意得 ，
即


【分析】（1）观察新的方程组，令x-1=a，y+1=b即与原方程组相同，故有 ，即得到答案；
（2）观察新的方程组，把 看成整体未知数，即与原方程组相同，故有 ，即得到答案；
（3）把原方程两边都除以 得： ，即 由方程组 的解为 ，得： 解方程即可.
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
10
16
20
汽车运费（元/辆）
800
1000
1200