2024-2025学年上海市长宁区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含解析)

这是一份2024-2025学年上海市长宁区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列事件中确定事件是
A．下雨后有彩虹
B．买一张体育彩票，中大奖
C．在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球
D．随意翻开一本书，正好翻到第20页．
2．（2分）已知，那么
A．，B．C．D．
3．（2分）已知，，是未知数，下列各方程组中，是二元一次方程组的是
A．B．
C．D．
4．（2分）如果扇形的半径不变，圆心角扩大到原来的2倍，那么扇形的弧长
A．不变B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的一半D．扩大为原来的2倍
5．（2分）小海去电影院购买电影票时付款100元找回44元．根据如图表信息，可判断小海看的场次是
A．上午场B．中午场C．下午场D．夜场
6．（2分）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型，如果圆的半径为，扇形的半径为，那么
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）化简比： ．
8．（2分）已知方程，且含的式子表示 ．
9．（2分）六（1）班共有学生40人，一次测试中共有38人合格，则这次测试的合格率为 ．
10．（2分）玲玲买了一款运动耳机，原价1600元，现在商店打九折出售，现价比原价便宜了 元．
11．（2分）若与的比例中项为3，那么 ．
12．（2分）在比例尺为的青浦地图上，小明测得青浦到徐家汇的距离约为，则两地的实际距离约为 ．
13．（2分）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 （填“公平”或“不公平” ．
14．（2分）若扇形的圆心角为，半径为8，则它的弧长为 ．
15．（2分）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是 ．
16．（2分）圆锥的底面半径是，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留
17．（2分）对于实数，，我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，例如．若，，则 ．
18．（2分）如图，已知，，，半径为的从点出发，沿方向滚动到点时停止．则在此运动过程中，扫过区域的面积是 ．（结果保留
三、计算题（每题5分，共20分）
19．（5分）已知，，求最简整数比．
20．（5分）已知，求的值．
21．（5分）解方程组：．
22．（5分）解方程组：．
四、解答题（23-27.每题6分.28，29每题7分，共44分）
23．（6分）（用比例方法解题）已知5公斤葡萄可榨出葡萄汁3公斤，问：120公斤葡萄可榨出葡萄汁多少公斤？
24．（6分）已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，求扇面部分的面积．
25．（6分）2025年春节电影档掀起观影热潮．特别是《哪吒之魔童闹海》．截止到2月23日全球票房超135亿某影城推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产品请依据以下对话，求每个盲盒和每个玩偶杯的价格．
26．（6分）蒙古包，作为蒙古族传统的居住形式，承载着浓厚的游牧文化和历史底蕴．它的上面近似于圆锥形，下面近似于圆柱形．如图，一个蒙古包圆柱底面的周长是，高是，圆锥的高是．
（1）蒙古包的上面圆锥部分的侧面展开图是 （填图形名称）；下面圆柱部分的侧面展开图是 （填图形名称），圆柱部分的侧面展开图的面积是 （结果保留．
（2）这个蒙古包的体积是多少立方米？（结果保留．
27．（6分）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？取3.14，结果精确到1厘米）
28．（7分）如图是某学校针对课后服务进行调查绘制的统计图．
（1）一共调查了多少名学生？
（2）参加合唱的学生有多少人？
（3）参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？
29．（7分）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为．（结果保留
（1）如图1，若，求此时的值；
（2）如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域，使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时的值．
参考答案
一、单选题（共6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）下列事件中确定事件是
A．下雨后有彩虹
B．买一张体育彩票，中大奖
C．在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球
D．随意翻开一本书，正好翻到第20页．
解：根据确定事件、不可能事件、随机事件的概念逐项分析判断如下：
．下雨后有彩虹，是随机事件，故本选项不符合题意；
．买一张体育彩票，中大奖，是随机事件，故本选项不符合题意；
．在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球，是不可能事件，是确定事件，故本选项符合题意；
．随意翻开一本书，正好翻到第20页，是随机事件，故本选项不符合题意．
故选：．
2．（2分）已知，那么
A．，B．C．D．
解：，
，．
故选：．
3．（2分）已知，，是未知数，下列各方程组中，是二元一次方程组的是
A．B．
C．D．
解：、是二元一次方程组，符合题意；
、，不是二元一次方程组，不符合题意；
、，不是二元一次方程组，不符合题意；
、，不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：．
4．（2分）如果扇形的半径不变，圆心角扩大到原来的2倍，那么扇形的弧长
A．不变B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的一半D．扩大为原来的2倍
解：由弧长公式可知：
如果扇形的半径不变，当圆心角扩大为原来的2倍，则弧长为，
扇形的弧长扩大为原来的2倍，
故选：．
5．（2分）小海去电影院购买电影票时付款100元找回44元．根据如图表信息，可判断小海看的场次是
A．上午场B．中午场C．下午场D．夜场
解：小海去电影院购买电影票时付款100元找回44元，
小海所看电影的实际票价为：元，
上午场的实际票价为：元，
中午场的实际票价为：元，
下午场的实际票价为：元，
夜场的实际票价为：70元，
可判断小海看的场次是下午场．
故选：．
6．（2分）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型，如果圆的半径为，扇形的半径为，那么
A．B．C．D．
解：由由题意得圆锥的底面周长等于等于扇形的弧长可得：
，
．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）化简比： ．
解：
，
故答案为：．
8．（2分）已知方程，且含的式子表示 ．
解：，
，
．
故答案为：．
9．（2分）六（1）班共有学生40人，一次测试中共有38人合格，则这次测试的合格率为 ．
解：，
这次测试的合格率为，
故答案为：．
10．（2分）玲玲买了一款运动耳机，原价1600元，现在商店打九折出售，现价比原价便宜了 160 元．
解：设现价比原价便宜了元钱，
依题意得：，
解得：，
即现价比原价便宜了160元钱，
故答案为：160．
11．（2分）若与的比例中项为3，那么 18 ．
解：由题意可得：，
解得：．
故答案为：18．
12．（2分）在比例尺为的青浦地图上，小明测得青浦到徐家汇的距离约为，则两地的实际距离约为 28 ．
解：，
故答案为：28．
13．（2分）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 公平 （填“公平”或“不公平” ．
解：骰子的点数小于等于3的数为1，2，3，有3个；比3大的数为4，5，6，也是3个；
姐姐的规定对小军公平，
故答案为：公平．
14．（2分）若扇形的圆心角为，半径为8，则它的弧长为 ．
解：由题知，
因为扇形的圆心角为，半径为8，
所以此扇形的弧长为：．
故答案为：．
15．（2分）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是 ．
解：由题知，
因为扇形面积是它所在圆面积的，
所以扇形的圆心角度数是的，
则，
所以这个扇形的圆心角是．
故答案为：．
16．（2分）圆锥的底面半径是，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留
解：底面圆的半径为，则底面周长，
侧面面积，
故答案为：．
17．（2分）对于实数，，我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，例如．若，，则 11 ．
解：根据题中的新运算得
解得
，
，．
故答案为：11．
18．（2分）如图，已知，，，半径为的从点出发，沿方向滚动到点时停止．则在此运动过程中，扫过区域的面积是 ．（结果保留
解：如图所示：运动路径如图：
．
故答案为：．
三、计算题（每题5分，共20分）
19．（5分）已知，，求最简整数比．
解：，，
．
20．（5分）已知，求的值．
解：，
，
，
．
21．（5分）解方程组：．
解：，
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
方程组的解为．
22．（5分）解方程组：．
解：，
①②得：④，
③④得：，
将代入①得：，
将代入②得：，
方程组的解为：．
四、解答题（23-27.每题6分.28，29每题7分，共44分）
23．（6分）（用比例方法解题）已知5公斤葡萄可榨出葡萄汁3公斤，问：120公斤葡萄可榨出葡萄汁多少公斤？
解：设120公斤葡萄可榨出葡萄汁公斤，
，
，
．
答：120公斤葡萄可榨出葡萄汁72公斤．
24．（6分）已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，求扇面部分的面积．
解：折扇扇面的面积为．
25．（6分）2025年春节电影档掀起观影热潮．特别是《哪吒之魔童闹海》．截止到2月23日全球票房超135亿某影城推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产品请依据以下对话，求每个盲盒和每个玩偶杯的价格．
解：设每个盲盒的价格是元，每个玩偶杯的价格是元，
则根据题意列二元一次方程组有：，
解得，
答：每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元．
26．（6分）蒙古包，作为蒙古族传统的居住形式，承载着浓厚的游牧文化和历史底蕴．它的上面近似于圆锥形，下面近似于圆柱形．如图，一个蒙古包圆柱底面的周长是，高是，圆锥的高是．
（1）蒙古包的上面圆锥部分的侧面展开图是 扇形 （填图形名称）；下面圆柱部分的侧面展开图是 （填图形名称），圆柱部分的侧面展开图的面积是 （结果保留．
（2）这个蒙古包的体积是多少立方米？（结果保留．
解：（1）圆锥的侧面展开图是扇形，圆柱的侧面展开图是矩形；
圆柱部分的侧面展开图的面积是，
故答案为：扇形，矩形，；
（2）圆柱底面的周长是，
圆柱底面半径为：，
圆柱的体积：，
圆锥的体积：，
蒙古包的体积为．
27．（6分）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？取3.14，结果精确到1厘米）
解：根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得：
（厘米），
答：捆4圈至少用绳子228厘米．
28．（7分）如图是某学校针对课后服务进行调查绘制的统计图．
（1）一共调查了多少名学生？
（2）参加合唱的学生有多少人？
（3）参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？
解：（1）（名，
答：一共调查了200名学生；
（2）（人，
答：参加合唱的学生有60人；
（3），
答：参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多．
29．（7分）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为．（结果保留
（1）如图1，若，求此时的值；
（2）如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域，使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时的值．
解：（1）拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗可以活动的区域如图所示：
由图可知，小狗活动的区域面积为以为圆心、8为半径的圆，以为圆心、5为半径的圆和以为圆心、3为半径的圆的面积和，
，
（2）如图，
由图可知，小狗活动的区域面积为以为圆心、8为半径的圆，以为圆心、5为半径、圆心角为的扇形，以为圆心、3为半径的圆的面积和，
，则，
．
《哪吒之魔童闹海》70元张
上午场：六折；
中午场：五折；
下午场八折；
夜场：不打折；
《哪吒之魔童闹海》70元张
上午场：六折；
中午场：五折；
下午场八折；
夜场：不打折；