2024-2025学年上海市杨浦区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市杨浦区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件中是确定事件的是
A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．早上的太阳从东方升起
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
2．如果，那么下列四个选项中，不正确的是
A．B．C．D．
3．六年级（3）班共有男生25人，女生20人，那么男生人数比女生人数多
A．B．C．D．
4．如果把盐加到水中，此时盐与盐水的质量比是
A．B．C．D．
5．如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为
A．15度B．16度C．20度D．24度
6．一个圆的半径为，圆周长为，面积为；一个半圆的半径为，半圆弧长为，面积为，则以下结论成立的是
A．B．C．D．
二、填空题（每题2分，共14题，满分28分）
7．若正数3是与12的比例中项，那么 ．
8．化成最简整数比： ．
9．求比值： ．
10．在比例尺是的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是 千米．
11．某校六（2）班共有40名学生，在一次数学考试中有3名学生成绩不合格，那么该班级这次数学考试的合格率为 ．
12．某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了10000元，两年后到期，不计利息税，那么到期时可得到的本利和为 元．
13．一个圆的半径是，这个圆的周长是 ．取
14．一个扇形的弧长为，半径为，则这个扇形的面积是 ．
15．已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 厘米．（结果保留
16．把一个直径为4厘米的圆等分为8个扇形，每个扇形的周长是 厘米．
17．如图1所示，把一个半径是的圆分成24等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 ．
18．聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则 （填“公平”或“不公平” ．
19．阅读是提升个人知识和素养的有效途径，每天坚持阅读可以拓宽视野、增长见识．已知某读书俱乐部有40名会员，有的会员每天都坚持阅读，有的偶尔阅读，有的则几乎不阅读．为了了解会员的阅读习惯，俱乐部负责人对该俱乐部进行了一次全面调查，统计结果如表所示：
由表中信息可知，该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是 ．
20．已知一个圆心角为扇形工件，搬动前如图所示，、两点触地放置，搬动时，先将扇形以为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当、两点再次触地时停止，半圆的直径为，则圆心所经过的路线长是 ．（结果用含的式子表示）
三、简答题（每题6分，共5题，满分30分）
21．计算：．
22．已知，求的值．
23．已知，，求
24．一位顾客在超市买了3千克羊肉，付款264元，按照如此售价，66元可以购买羊肉多少千克？
25．如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米．
求：（1）的长度；
（2）扇面的周长．
四、解答题（第26、27题每题6分，第28、29题每题9分，满分30分）
26．在健康生活方式推广活动中，某社区积极响应号召，鼓励居民每天进行适量的户外活动．为了了解居民的参与情况，社区随机抽取了部分居民进行调查，调查结果分为四类：每天坚持户外活动类）、经常户外活动类）、偶尔户外活动类）、几乎不户外活动类）．将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 （填写“全面调查”或“抽查” ；
（2）在扇形统计图中，类所对应的圆心角是 度；
（3）被调查居民中，经常户外活动的居民约有 人；
（4）该社区共有1200位居民，根据以上统计分析，估计该社区几乎不户外活动的居民约有 人．
27．如图所示，大正方形的边长为，小正方形的边长为，扇形、扇形的圆心分别为点和点，半径分别为和，点、点分别在边和上，求阴影部分的面积．
28．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件的进价为多少元？每件乙种商品盈利率是多少？
（2）该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1250元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了360元，第二次购买乙商品花了636元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省，请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由．
29．综合与实践：
【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮niè合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转．
【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格．
【计算思考】
（1）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮② （填“加速”或“降速” ，两齿轮转动方向相反；
（2）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮每分钟转动180圈，那么小齿轮每分钟转动③ 圈．
（3）探究三个齿轮啮合的效果：
在（2）的情况下，在小齿轮的右侧增加一个齿轮，使得这个齿轮组合可使齿轮的转速为175圈分钟，那么齿轮的齿数是④ ，齿轮的方向是⑤ ．
【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18．
小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下：
小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动⑥ 圈，也就是后车轮的转动圈数．
通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进⑦ ，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．
参考答案
一、选择题（每题2分，共6题，满分12分）
1．下列事件中是确定事件的是
A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．早上的太阳从东方升起
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
解：、打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》是随机事件；
、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；
、早上的太阳从东方升起是必然事件即是确定事件；
、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件；
故选：．
2．如果，那么下列四个选项中，不正确的是
A．B．C．D．
解：，
，，，则选项，，都正确，
无法得出：，故选项错误，符合题意．
故选：．
3．六年级（3）班共有男生25人，女生20人，那么男生人数比女生人数多
A．B．C．D．
解：（人，
．
故选：．
4．如果把盐加到水中，此时盐与盐水的质量比是
A．B．C．D．
解：由题可知，
．
故选：．
5．如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为
A．15度B．16度C．20度D．24度
解：一条弧长是它所在圆的周长的，
这条弧所对的圆心角是周角的，
这条弧所对的圆心角，
故选：．
6．一个圆的半径为，圆周长为，面积为；一个半圆的半径为，半圆弧长为，面积为，则以下结论成立的是
A．B．C．D．
解：，，；
，，；
故选：．
二、填空题（每题2分，共14题，满分28分）
7．若正数3是与12的比例中项，那么 ．
解：正数3是与12的比例中项，
，
．
故答案为：．
8．化成最简整数比： ．
解：．
故答案为：．
9．求比值： 0.3 ．
解：，
，
；
故答案为：0.3．
10．在比例尺是的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是 360 千米．
解：千米，
故答案为：360．
11．某校六（2）班共有40名学生，在一次数学考试中有3名学生成绩不合格，那么该班级这次数学考试的合格率为 ．
解：六（2）班共有40名学生，在这次数学学科期末考试中有3人成绩不合格，
该班级本次数学考试的合格率为：．
故答案为：．
12．某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了10000元，两年后到期，不计利息税，那么到期时可得到的本利和为 10600 元．
解：（元，
故答案为：10600．
13．一个圆的半径是，这个圆的周长是 ．取
解：．
答：这个圆的周长是．
故答案为：．
14．一个扇形的弧长为，半径为，则这个扇形的面积是 300 ．
解：由题知，
因为扇形的弧长为，半径为，
所以扇形的面积为．
故答案为：300．
15．已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 厘米．（结果保留
解：由题意可得，分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为：（厘米）．
故答案为：．
16．把一个直径为4厘米的圆等分为8个扇形，每个扇形的周长是 厘米．
解：圆的直径为4厘米，
圆的周长为厘米，
把圆等分为8个扇形，
每个扇形的周长是：（厘米），
故答案为：．
17．如图1所示，把一个半径是的圆分成24等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 57.96 ．
解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，
所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，
所以拼成图形的周长是．
故答案为：57.96．
18．聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则 不公平 （填“公平”或“不公平” ．
解：234、243、342、324、423、432，
在这6个数中，有4个偶数，有2个奇数．
偶数占总数的，奇数占总数的，
，
这个游戏规则不公平，
故答案为：不公平．
19．阅读是提升个人知识和素养的有效途径，每天坚持阅读可以拓宽视野、增长见识．已知某读书俱乐部有40名会员，有的会员每天都坚持阅读，有的偶尔阅读，有的则几乎不阅读．为了了解会员的阅读习惯，俱乐部负责人对该俱乐部进行了一次全面调查，统计结果如表所示：
由表中信息可知，该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是 ．
解：由表中信息可知，该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是，
故答案为：．
20．已知一个圆心角为扇形工件，搬动前如图所示，、两点触地放置，搬动时，先将扇形以为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当、两点再次触地时停止，半圆的直径为，则圆心所经过的路线长是 ．（结果用含的式子表示）
解：，则，
则，
旋转的长度是：；
移动的距离是：，
则圆心所经过的路线长是：，
故答案为：．
三、简答题（每题6分，共5题，满分30分）
21．计算：．
解：原式
．
22．已知，求的值．
解：，
，
，
．
23．已知，，求
解：，
，
．
24．一位顾客在超市买了3千克羊肉，付款264元，按照如此售价，66元可以购买羊肉多少千克？
解：设66元可以购买羊肉千克，
根据题意得：，
解得：
答：66元可以购买羊肉0.75千克．
25．如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米．
求：（1）的长度；
（2）扇面的周长．
解：（1）由题知，
因为扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，
所以，
解得，
所以的长度为40厘米．
（2）由题知，
，
所以内弧的长为（厘米），
所以扇面的周长为：（厘米）．
四、解答题（第26、27题每题6分，第28、29题每题9分，满分30分）
26．在健康生活方式推广活动中，某社区积极响应号召，鼓励居民每天进行适量的户外活动．为了了解居民的参与情况，社区随机抽取了部分居民进行调查，调查结果分为四类：每天坚持户外活动类）、经常户外活动类）、偶尔户外活动类）、几乎不户外活动类）．将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 抽查 （填写“全面调查”或“抽查” ；
（2）在扇形统计图中，类所对应的圆心角是 度；
（3）被调查居民中，经常户外活动的居民约有 人；
（4）该社区共有1200位居民，根据以上统计分析，估计该社区几乎不户外活动的居民约有 人．
解：（1）由题意知：在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2），
故答案为：36；
（3）被调查居民的总人数为：（人，
几乎不户外活动类）居民人数为：（人，
经常户外活动类）居民人数为：（人，
故答案为：28；
（4）估计该社区几乎不户外活动的居民约为：（人，
故答案为：252．
27．如图所示，大正方形的边长为，小正方形的边长为，扇形、扇形的圆心分别为点和点，半径分别为和，点、点分别在边和上，求阴影部分的面积．
解：由题知，
小正方形的面积为：．
又因为，
所以右下角空白部分的面积为．
又因为，
所以阴影部分的面积为：．
28．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件的进价为多少元？每件乙种商品盈利率是多少？
（2）该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1250元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了360元，第二次购买乙商品花了636元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省，请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由．
解：（1）根据题意得：甲种商品每件的进价是（元，
每件乙种商品盈利率是．
答：甲种商品每件的进价是40元，每件乙种商品盈利率是；
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进甲种商品25件；
（3）（元，，
小华第一次购买甲种商品不享受优惠．
设第二次购买乙商品的原价为元，
根据题意得：，
解得：．
联合购买应花费（元，
（元，，（元，
一次性购买更节省，节省了72元．
29．综合与实践：
【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮niè合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转．
【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格．
【计算思考】
（1）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮② （填“加速”或“降速” ，两齿轮转动方向相反；
（2）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮每分钟转动180圈，那么小齿轮每分钟转动③ 圈．
（3）探究三个齿轮啮合的效果：
在（2）的情况下，在小齿轮的右侧增加一个齿轮，使得这个齿轮组合可使齿轮的转速为175圈分钟，那么齿轮的齿数是④ ，齿轮的方向是⑤ ．
【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18．
小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下：
小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动⑥ 圈，也就是后车轮的转动圈数．
通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进⑦ ，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．
解：操作观察
大齿轮顺时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反，故小齿轮按逆时针方向旋转，
故答案为：逆时针；
计算思考
（1）大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，故属于加速，
故答案为：加速；
（2）小齿轮每分钟转动（圈，
故答案为：350；
（3）齿轮的齿数：（圈，齿轮的方向与齿轮的方向相反，因此的方向为顺时针，
故答案为：36，顺时针；
拓展应用后齿轮相应的转动：（圈，
后轮前进路程为：，
故答案为：，5.024．
阅读情况
每天阅读
偶尔阅读
几乎不阅读
划记
正正正正正
正
按原价一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按原价的九折
超过600元
其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠
齿轮
齿数
方向（填“顺时针”或“逆时针”
速度
大齿轮
顺时针
慢
小齿轮
①
快
阅读情况
每天阅读
偶尔阅读
几乎不阅读
划记
正正正正正
正
按原价一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按原价的九折
超过600元
其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠
齿轮
齿数
方向（填“顺时针”或“逆时针”
速度
大齿轮
顺时针
慢
小齿轮
① 逆时针
快