第2章 相交线与平行线 测试卷同步练习北师大版数学七年级下册（含答案）

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第2章 相交线与平行线 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是( ) A.点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4 C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，那么下列结论错误的是(　　) A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角 C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠AOD互为补角 3．由∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，得到∠2＝∠3的依据是(　　) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减少30°，则∠BOC( ) A．增大30° B．增大150° C．不变 D．减少30° 5．在同一平面内，将直尺、直角三角尺(∠A＝30°)和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为(　　) A．30°　 B．45°　 C．60°　 D．75° 6．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是( ) A．AB∥CD B．∠B＝30° C．EF＝EB D．CG＞FG 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是( ) A．45° B．35° C．30° D．25° 8．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为( ) A．60° B．55° C．50° D．45° 9．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是(　　) A．3 B．2.5 C．2.4　 D．2 10．如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C＝α，GE平分∠BGC，F是GE反向延长线上一点，点H是CD上的一个定点，点P是直线EF上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是(　　) A．2∠GPH－2∠PHC＝α　　 B．2∠GPH＋2∠PHC＝α C．∠GPH＋∠PHC＋eq \f(1,2)α＝180° D．∠PHC＋∠GPH＋eq \f(1,2)α＝360° 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若∠A＝40°，则∠A的补角为________度； 12．如图，把一张长方形的纸条沿着AF所在的直线折叠，若∠C′AF＝35°，则∠DFD′的度数为________． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为_______． 14．如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，F为AB上一点，连接CF，BD.若∠2＋∠3＝180°，∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为_______°. 15．如图，已知AB∥CD，点E为CD上一点，作∠BEF，连接AF，若∠ABE与∠BEF的平分线交于点G.下列结论： ①∠BEC＝2∠ABG；②若∠BAF＝80°，则∠AFE－∠DEF＝100°；③∠G－∠DEF＝90°；④∠G＋eq \f(1,2)∠CEF＝180°.其中一定正确的有__________(填序号)． 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠C＝40°，延长CD至点E，DF平分∠ADE，DG⊥DF交BC于点G，求∠CDG的度数． 17．(9分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝∠EOD＝90°. (1)图中与∠COM互补的角是__________________；(把符合条件的角都写出来) (2)如果∠AOE＝ eq \f(2,7) ∠MOD，求∠AOE的度数． 18．(8分)如图，AB∥CD，AD⊥EF，∠FAB＝50°，∠C＝140°，求∠CEA的度数． 19．(10分)如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF. (1)试说明：AE⊥CE； (2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，试判断AB与CD平行吗？为什么？ 20．(10分)如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°. (1)试说明：∠FAB＝∠BDC； (2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数． 21．(10分)如图，已知射线AB与直线CD相交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF，AE∥OF，且∠A＝30°. (1)求∠DOF的度数； (2)试说明OD平分∠AOG. 22．(10分)如图，AB∥CD，P为平面内一点． (1)如图①，当点P在CD与AB之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝___________； (2)如图②，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，求∠G＋∠P的度数． 23．(10分)将一副直角三角尺按如图方式摆放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠C＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°. (1)若BC⊥AD，则∠DAC的度数为__________； (2)若将三角尺ADE绕点A转动，使得两个直角三角尺的斜边平行，求∠DAC的度数． 题号12345678910答案参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是( A ) A.点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4 C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，那么下列结论错误的是(　D　) A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角 C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠AOD互为补角 3．由∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，得到∠2＝∠3的依据是(　A　) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减少30°，则∠BOC( D ) A．增大30° B．增大150° C．不变 D．减少30° 5．在同一平面内，将直尺、直角三角尺(∠A＝30°)和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为(　A　) A．30°　 B．45°　 C．60°　 D．75° 【解析】因为AB∥CD，所以易知∠CDB＝60°.因为CD⊥DE，所以∠CDE＝90°.所以∠1＝180°－∠CDB－∠CDE＝30°.故选A. 6．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是( C ) A．AB∥CD B．∠B＝30° C．EF＝EB D．CG＞FG 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是( B ) A．45° B．35° C．30° D．25° 8．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为( A ) A．60° B．55° C．50° D．45° 9．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是(　C　) A．3 B．2.5 C．2.4　 D．2 【解析】易知当PC⊥AB时，PC的值最小．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以此时三角形ABC的面积＝eq \f(1,2)AB·PC＝eq \f(1,2)AC·BC，所以PC＝eq \f(AC·BC,AB)＝eq \f(12,5)＝2.4.即线段PC的最小值是2.4. 10．如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C＝α，GE平分∠BGC，F是GE反向延长线上一点，点H是CD上的一个定点，点P是直线EF上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是(　D　) A．2∠GPH－2∠PHC＝α　　 B．2∠GPH＋2∠PHC＝α C．∠GPH＋∠PHC＋eq \f(1,2)α＝180° D．∠PHC＋∠GPH＋eq \f(1,2)α＝360° 【解析】因为AB∥CD，∠C＝α，所以∠BGC＝∠C＝α.因为GE平分∠BGC，所以∠BGE＝∠CGE＝eq \f(1,2)∠BGC＝eq \f(1,2)α.如图①所示，过点P作PM∥AB，所以∠GPM＝∠BGE＝eq \f(1,2)α.因为AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠PHC＝∠MPH＝∠GPH－∠GPM＝∠GPH－eq \f(1,2)α，所以∠GPH－∠PHC＝eq \f(1,2)α.即2∠GPH－2∠PHC＝α，故选项A不符合题意；如图②所示，过点P作PN∥AB，所以∠FPN＝∠FGA.因为∠FGA＝∠BGE＝eq \f(1,2)α，所以∠FPN＝eq \f(1,2)α.因为AB∥CD，所以PN∥CD，所以∠NPH＝∠PHC.因为∠FPN＋∠NPH＋∠GPH＝180°，所以eq \f(1,2)α＋∠PHC＋∠GPH＝180°，故选项C不符合题意，选项D符合题意；如图③所示，过点P作PK∥AB，所以∠GPK＝∠BGE＝eq \f(1,2)α.因为AB∥CD，所以PK∥CD，所以∠CHP＝∠HPK.因为∠GPH＋∠HPK＝∠GPK＝eq \f(1,2)α，所以∠GPH＋∠PHC＝eq \f(1,2)α.所以2∠GPH＋2∠PHC＝α，故选项B不符合题意． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若∠A＝40°，则∠A的补角为________度； 【答案】140 12．如图，把一张长方形的纸条沿着AF所在的直线折叠，若∠C′AF＝35°，则∠DFD′的度数为________． 【答案】70° 【解析】由折叠的性质可知∠FAC＝∠C′AF＝35°，所以∠C′AC＝35°＋35°＝70°. 易知AC′∥BD′，所以∠FGC＝∠C′AC＝70°. 易知AC∥DF，所以∠DFD′＝∠FGC＝70°. 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为_______． 【答案】116° 14．如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，F为AB上一点，连接CF，BD.若∠2＋∠3＝180°，∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为_______°. 【答案】57 15．如图，已知AB∥CD，点E为CD上一点，作∠BEF，连接AF，若∠ABE与∠BEF的平分线交于点G.下列结论： ①∠BEC＝2∠ABG；②若∠BAF＝80°，则∠AFE－∠DEF＝100°；③∠G－∠DEF＝90°；④∠G＋eq \f(1,2)∠CEF＝180°.其中一定正确的有__________(填序号)． 【解析】①因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠BEC. 因为BG平分∠ABE，所以∠ABE＝2∠ABG， 所以∠BEC＝2∠ABG.故①正确； ②如图①，过F作FH∥CD， 因为AB∥CD，所以AB∥CD∥FH， 所以∠BAF＋∠AFH＝180°，∠DEF＝∠EFH， 所以∠AFH＝180°－∠BAF＝100°. 因为∠AFH＝∠AFE－∠EFH， 所以∠AFE－∠DEF＝100°.故②正确； ③如图②，过G作GM∥AB， 因为AB∥CD，所以AB∥CD∥GM， 所以∠ABE＋∠BED＝180°，∠BGM＝∠ABG， ∠EGM＝∠DEG，所以∠BEF＋∠ABE