初中人教版（2024）19.3 二次根式的加法与减法精练

这是一份初中人教版（2024）19.3 二次根式的加法与减法精练，文件包含2025-2026下学年八年级数学下册193二次根式的加减八大题型原卷版docx、2025-2026下学年八年级数学下册193二次根式的加减八大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc28684" 题型一、二次根式比较大小 PAGEREF _Tc28684 \h 1
\l "_Tc6315" 题型二、同类二次根式 PAGEREF _Tc6315 \h 1
\l "_Tc7006" 题型三、分母有理化 PAGEREF _Tc7006 \h 1
\l "_Tc1220" 题型四、二次根式的加减法 PAGEREF _Tc1220 \h 2
\l "_Tc32386" 题型五、二次根式的混合运算 PAGEREF _Tc32386 \h 2
\l "_Tc4134" 题型六、已知字母的值，化简求值 PAGEREF _Tc4134 \h 3
\l "_Tc15502" 题型七、已知条件式，化简求值 PAGEREF _Tc15502 \h 3
\l "_Tc14730" 题型八、二次根式的应用 PAGEREF _Tc14730 \h 4
题型一、二次根式比较大小
1．比较大小：23 32（填 >、0，下列各式中与a+b是同类二次根式的是（ ）
A．1a(a+b)2B．133(a+b)C．a+b2D．4a+b
8．已知2x−3是最简二次根式且与125是同类二次根式，则x的值是 ．
9．下列二次根式中，能与3合并的是（ ）
A．30B．18C．12D．24
10．若最简二次根式2a+1与35是同类二次根式，则a= ．
题型三、分母有理化
11．计算：33= ．
12．化简：
(1)27
(2)12x−1
(3)25−3
(4)mm−1
13．将72分母有理化的结果为（ ）
A．142B．714C．7214D．1414
14．下列各式运算正确的是（ ）
A．22=2B．43=23C．273=3D．−52=−5
15．下列二次根式中，与 a+b 互为有理化因式的是（ ）
A．−a+bB．a−bC．a−bD．a+b
题型四、二次根式的加减法
16．312−313= ．
17．下列计算中，正确的是（ ）
A．2+3=5B．33−23=3
C．35−5=3D．3+22=52
18．计算：
（1）24−6= ．
（2）0.5+72= ．
19．计算：2−2+2−3−2−3−23．
20．计算：
(1)72+18−322
(2)223−332+24
题型五、二次根式的混合运算
21．计算
(1)8+24−3+3−2+327；
(2)5+25−2+(−3)2；
22．计算：
(1)27+1−3+13−1−π−30；
(2)12+3×6÷8．
23．计算
(1)27+13−12；
(2)23−12−3×12．
24．计算：
(1)24÷3+12×18；
(2)3+23−2−3−22．
25．计算：
(1)27×3−2；
(2)50+62−(5+3)(5−3)．
题型六、已知字母的值，化简求值
26．先化简，再求值：x2−4x2−4x+4+x2−xx−1÷x,其中x=5.
27．先化简，再求值：1−2a−2÷a2−4aa2−4a+4，其中a=3．
28．已知x=6+1，y=6−1，则代数式x2+y2+xy的值等于 ．
29．化简求值：当x=15−2，y=15+2时，求x2+2xy+y2的值；
30．先化简，再求值：1−2a+2÷aa2+4a+4，其中a=2−2．
题型七、已知条件式，化简求值
31．已知对x+y=−6，xy=4，求yx+xy的值．
32．已知a+b=6，ab=7．
(1)求a2b+ab2的值；
(2)求a−b的值；
(3)求ba−ab的值．
33．已知：a−b−3=0，求代数式2aa+b−1÷a2−2ab+b2a+b的值．
34．已知a+b=5，ab=3，则ab+ba的值为 ．
35．已知a−6+b2−6b+9=0，求式子10a2ab⋅5ba÷15ab的值．
题型八、二次根式的应用
36．已知边长分别为5+3m,5−3m的两个正方形的面积分别为S1,S2．
(1)求S1+S2的值；
(2)用一根长为16 m的铁丝，能否围成这两个正方形？
37．观察下列各式：
1+112+122=1+11−12=112；
1+122+132=1+12−13=116；
1+132+142=1+13−14=1112；
…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)1+142+152= ．
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式： ；并验证该等式的正确性．
(3)利用上述规律计算：5049+164（仿照上式写出过程）．
38．古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量论》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积S=pp−ap−bp−c．此公式称为海伦公式．
思考运用：已知王大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB=7m，AC=5m，BC=8m，你能求出这块菜地的面积吗（结果精确到0.1m2，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）？
39．某学校有一块长方形的文化长廊区域ABCD（如图），该区域的长BC为63米，宽AB为48米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为23−1米．
(1)求该长方形文化长廊区域ABCD的周长；（结果保留根号）
(2)除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元/平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号）
40．如图，木工从一个大正方形木板上裁去面积分别为48cm2和50cm2的两个小正方形木料．
(1)裁去的两块正方形木料的边长分别为________cm和________cm；
(2)求剩余木料（阴影部分）的面积；
(3)如果木工想从剩余的木料中裁出长为7cm，宽为1.5cm的长方形木条，最多可以裁出________块这样的木条．
41．跨学科
高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条规定，禁止从建筑物中抛掷物品，从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任．
据物理学研究，高空抛物下落的时间t（秒）和高度ℎ（米）近似满足关系式t=2ℎg （其中g取9.8m/s2），高空抛物落地时的动能（焦）=10（牛/千克）×物体质量（千克）×高度（米）．
(1)当ℎ=98米时，求物体下落的时间t（结果保留根号）；
(2)当高空抛物落地时的动能大于65焦时，会对无防护人体造成伤害．某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，请判断，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？说明理由．