人教版（2024）七年级下册（2024）不等式及其解集精品ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）不等式及其解集精品ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了“x＜10”，“x＞5”，“x≠7”，要点归纳，练一练，x＞－7，xy＜a2，2x＝210，x＝105，知识要点等内容，欢迎下载使用。
探究点1：不等式的概念
问题1：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的 A 地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 x km/h.汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，从时间上看，就是以 x km/h 的速度行驶 210 km 的时间不到 2 h，这个不等关系可以表示为
从路程上看，就是以 x km/h 的速度行驶 2 h 的路程要超过 210 km，这个不等关系可以表示为 2x＞210 ②
问题2： 小宏一家有四兄妹小宏、姐姐小新、哥哥小卡和弟弟小宋. 爸爸给四兄妹派发零花钱，小宏得到 5 元，小新得到 x 元，比小宏多；小卡得到 7 元，和小新得到的零花钱不一样；小宋得到 10 元，小新比小宋少，你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗?
像这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式. 像 x≠7 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
我们常用不等式表示不等关系.
1. 判断下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0；(3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2；(5) x＋2＞y＋5.
解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式； (3)、 (4) 不是不等式.
像这种，不含未知数的式子也是不等式
例1 用不等式表示下列不等关系：(1) a 与 15 的和大于 27；(2) b 的一半与 3 的差是负数；(3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植 1 333 hm² 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍.
解：(1) a＋15＞27；
(3) 设这个县原有猕猴桃种植面积为 x hm²，那么 1 333＞18x，也可以表示为 18x＜1 333.
2.用不等式表示下列数量关系：(1) x 的 5 倍大于－7；______________ (2) a 与 b 的和的一半小于－1；______________ (3) 长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm的正方形的面积. __________
追问1：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的 A 地 210 km，若汽车在 8:00 时到达 A 地，车速应满足什么条件？
追问2：当 x＝90 或 110 时，2x＞210 成立吗？
当 x＝90 时，2x＝180，不等式 2x＞210 不成立；
当 x＝110 时，2x＝220，不等式 2x＞210 成立；
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：110 是 2x＞210 的解.
再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解.
是否为2x＞210的解
观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件？
求不等式的解集的过程叫作解不等式.
使不等式成立的未知数的某个值
使不等式成立的未知数的所有值
如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一个解
如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集
某个解一定是解集中的一员
解集一定包含了所有的解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
例2 下列不是不等式 5x－3＜6 的解的是( ) A.1 B.2 C.－1 D.－2
3.判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.(1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ）(2) 不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ ）(3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解； （ ）(4) x = 2 是不等式 3x < 7 的解集. （ ）
先在数轴上标出表示105的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 105，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 105.
因此可以像下图那样表示不等式的解集 x > 105.
问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞105 的解集呢？
探究点2：在数轴上表示不等式的解集
(1) x＞-1 ； (2) x＜
变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗?
例3 在数轴上表示下列不等式.
第一种：用式子 (如 x > 105)，即用最简形式的不等 式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示.
例4 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来.
这个解集在数轴上可以表示为：
1. 下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中是不等式的有(　B　)
2. 用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是(　A　)
3. 下列说法中，错误的是(　C　)
4. 用适当的不等式表示下列数量关系：(1)x减去3大于10；解：(1)由题意可得x－3＞10.(2)x的3倍与5的差是负数；解：(2)由题意可得3x－5＜0.(3)x的2倍与1的和是正数；解：(3)由题意可得2x＋1＞0.(4)y的3倍与9的差比－1小.解：(4)由题意可得3y－9＜－1.
解：由题意可得x－3＞10.
解：由题意可得3x－5＜0.
解：由题意可得2x＋1＞0.
解：由题意可得3y－9＜－1.
若2x－y□5是不等式，则符号“□”不能是(　　)A．＋ B．＞ C．≠ D．5 B．x－1 D．x