数学人教版（2024）不等式的性质教案配套ppt课件

这是一份数学人教版（2024）不等式的性质教案配套ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，新课探究，随堂演练，课堂小结，知识回顾，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1. 通过类比、猜测、验证发现不等式的性质，并掌握不等式的性质．2. 初步体会不等式与等式的异同．
直接说出下列不等式的解集：
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.
如果a=b， b=c，那么a=c.
类比等式的性质，你能猜想不等式有哪些性质吗？
如果a=b，那么b=a.
等式的两边可以交换.
交换不等式两边，不等号的方向改变.
（2）如果a＞b， b＞c，那么a＞c，
（1）如果a＞b，那么b＜a，
回想一下,等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来．
不等式有没有类似的性质？
知识点 不等式的性质
用“>”或“ 3，① 5 + 2 ______ 3 + 2，② 5 + 0______ 3 + 0，③ 5 + (-2)______ 3 + (-2)；
（2）-1 < 3，① -1 + 4 ______ 3 + 4，② -1 + 0______ 3 + 0，③ -1 +（-7）______ 3 + (-7).
发现：不等式两边加同一个数，不等号的方向________.
对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.
一般地，不等式具有如下性质：
即，如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c.
（1）6 > 2，① 6×5 ______ 2×5.② 6÷5 ______ 2÷5.
（2）-2 < 3，① -2×4 ______ 3×4.② -2÷4 ______ 3÷4.
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.
（1）6 > 2，① 6×5 ______ 2×5.② 6÷5 ______ 2÷5.③6×(-5) ______ 2×(-5).④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5).
（2）-2 < 3，① -2×4 ______ 3×4.② -2÷4 ______ 3÷4.③ - 2×(-0.5) ______ 3×(-0.5).④ -2÷(-0.5) ______ 3÷(-0.5).
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____.
如果不等式两边乘0，结果又如何呢？
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
不等式性质2和不等式性质3有什么区别？
对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.
例2 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.
（1）a + 3 与 a + 3 ；（2）-2a 与 -2b.
解：（1）因为 a＞b，
所以 a+3＞b+3.
所以 -2a＜-2b.
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：
两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等
1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立；2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立
1. 已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据：
【选自教材P125 练习 第1题】
（2）p-2____q-2；
（3）p+2m____q+2m；
（4）-5p____-5q；
（6）4p+1____4q+1.
2. 已知 m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
【选自教材P125 练习 第2题】
∴-2m＜3×（-2），
3. 如果关于 x 的不等式（m+1）x＞3的解集为 ，求 m 的取值范围.
解：由题意，可得 m +1＜0.由不等式的性质1，可得 m+1-1＜0-1，所以 m＜-1.
如果 a＞b，那么a ± c > b ± c.
人教版·七年级数学下册
11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质第2课时 用不等式的性质解不等式
1.能运用不等式的性质解简单的不等式，对比方程的解法，感知其内在联系，体会其中渗透的类比思想.2.会运用不等式的性质解决简单的问题，强化运用能力，初步认识不等式的应用价值．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变.
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变.
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变.
如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c.
解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为 x=m（m为常数）的形式.
请简述解一元一次方程的本质：
类似于解一元一次方程，我们该如何解不等式呢？
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
探究点1 用不等式的性质解不等式
解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m （m为常数）的形式.
解：（1）x-7＞26；
x-7+7＞26+7，
（2）3x＜2x+1；
3x-2x＜2x+1-2x，
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x + 5 > 9 的两边都减去 5，得
-4x > 4.
在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4，得
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式.
如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100.
知识点2 利用不等式的性质解决实际问题
符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”.
符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.
特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：
例4　如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示.
分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.
V新注入水 + V已有水 ≤ V容器，
体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0.
V新注入水 + 10×3.5×1 ≤ 10×3.5×7
V新注入水 + 35 ≤ 245
V新注入水 ≤ 210
注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间).
用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别?不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示?
实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是4 m/s，为了让点导火索的人在爆破时能够跑到100 m以外（不含100 m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.
1. 关于 x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.
【选自教材P128 练习 第1题】
解：（1）x ≥ -2
（3）-1 ＜ x ≤ 4
2. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
【选自教材P128 练习 第2题】
4x-3x ＜ 3x+5-3x
-8x÷(-8) ＜ 10÷(-8)
3. 某日北京的最低气温是 19 ℃，最高气温是 28 ℃，用不等式表达这天的气温 t（单位：℃ ）的变化范围.
解： 19 ≤ t ≤ 28.
【选自教材P128 练习 第3题】
4. 二元一次方程组 的解满足不等式 ax＞4-y，求 a 的取值范围.
1.教材P128 习题 11.1 第5, 8 , 9, 10, 11题；2. 完成练习册本课时的习题.