冀教版（2024）七年级下册（2024）因式分解课时练习

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）因式分解课时练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子变形是因式分解的是（ ）
A . x2+5x+6=x（x+5）+6
B . x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C . （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6
D . x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
2.若A=10a 2+3b 2﹣5a+5，B=a 2+3b 2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a 3b 2的公因式为（ ）
A . a B . ﹣3 C . 9a3b2 D . 3a
3.若m－n=－2，mn=1，则m 3n+mn 3=（ ）
A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
4.用提公因式法分解因式 6xy+8x2y−4x2yz3时，提取的公因式是（ ）
A . xy B . 2xz C . 2xy D .3yz
5.将 12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式为 （ ）
A . -2 B . 2abc C . 2ab2c D . 2a2b3c
二、填空题
1.分解因式，直接写出结果 8a(x−a)+4b(a−x)−6c(x−a) = ________
2.当k= ________ 时，二次三项式x 2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．
3.若关于x的二次三项式x 2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为 ________
4.已知a为正整数，若关于x的方程x 4+（a+5）x 3+（3a+10）x 2-4a-16=0有四个互不相同的整数根，则a= ________ .
5.如果关于x的方程 ax2−2x2=3有实数解，那么a的取值范围是 ________ ．
6.边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为 2+25 ， 面积为 5 ， 则 a2b+ab2的值为 ________ ．
7.若x 2－2（m－1）x＋9是一个完全平方式，则m的值是 ________ ．
三、计算题
1.先化简，再求值： 1a-1-a+2a2-2a+1÷2a+4a-1,其中a =2.
2.解方程
（1） x2−8x+12=0；
（2） 3x2x+1=4x+2 ．
3.解方程： x(x−1)−2x+2=0 ．
四、综合题
1.已知：多项式A=b³-2ab.
（1） 请将A进行因式分解；
（2） 若A=0且a≠0，b≠0，求 （a−1）2+b2−1ab2 的值
2.【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项
例1分解因式：x4+4
解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）
例2分解因式：x3+5x﹣6
解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1） 分解因式： x 2+16 x﹣36＝ ________ ．
（2） 运用拆项添项法分解因式： x 4+4 y 4 ．
（3） 化简： x3−x2−4x−2 ．
3.教科书中这样写道：“我们把多项式 a2+2ab+b2及 a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.
例如：分解因式：x2＋2x－3.
原式.=x2+2x−3=(x2+2x+1)−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)
例如：求代数式 2x2+4x−6的最小值.
原式=2x2+4x-6=2(x+1)2-8
∴当 x=−1时， 2x2+4x−6有最小值，最小值是－8.
（1） 请用上述方法分解因式： a2−2a−3= ________ ；
（2） 试说明：x、y取任何实数时，多项式 x2+y2−4x+2y+6的值总为正数；
（3） 当m、n为何值时，多项式有最小值，并求出 m2−2mn+2n2−4m−4n+25这个最小值.
五、解答题
1.设 fx是关于x的多项式，若方程 fx=0有一个根为 x=a ， 则 fx=x−a⋅f1x=0 ． 所以多项式 fx必有一个一次因式 x−a ． 例如，多项式 fx=7x2−x−6 ， 当 x=1时， 7x2−x−6=0 ， 则 fx必有一个一次因式 x−1 ， 那么， 7x2−x−6=x−1mx+n ， 而 x−1mx+n=mx2+n−mx−n ， 所以 m=7 ， n=6 ， 7x2−x−6=x−17x+6 ． 这种因式分解的方法叫做“试根法”．解决下列问题：
（1） 请你用“试根法”分解因式：
① x2+2x−3；
② x3−7x+6；
（2） 若多项式 2x3−x2−8x+m（m为常数）有一个因式为 x+2 ， 求m的值并将此多项式因式分解．
2.生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3+2x 2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．
（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？
（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．
3.一零件的横截面(阴影部分) 如图所示， 你能用关于 r，ℎ 的多项式表示此零件的横截面面积吗？ 这个多项式能分解因式吗？ 若 r=4 cm，ℎ=10 cm ， 求这个零件的横截面面积 (π 取 3 ) ．
4.（1）填空：
① 33−4×32+5×3= ．
② 34−4×33+5×32= ．
③ 35−4×34+5×33= ．
（2）猜想下列各题的结果并验证下列第②个等式：
① 32021−4×32020+5×32019= ．
② 3n+2−4×3n+1+5×3n= ．
5.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为 acm的大正方形纸板A，2块是边长为 bcm的小正方形纸板 B ， 5块是长为 acm ， 宽为 bcm的小长方形纸板 C ， 且 a>b ．
（1） 观察图2，可以发现代数式 2a2+5ab+2b2可以因式分解为_______；
（2） 若图2中大长方形纸板的周长为 48cm ， 求 a+b的值；
（3） 在（2）的条件下，若图2中阴影部分的面积为 90cm2 ， 求图1中一张纸板 A和一张纸板 B的面积和．
六、阅读理解
1.阅读材料，回答问题：
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“ 2+2 ”分法、“ 3+1 ”分法、“ 3+2 ”分法及“ 3+3 ”分法等.
如“ 2+2 ”分法：
ax+ay+bx+by
=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(x+y)(a+b)
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
分解因式：
（1） x2−y2−x−y ；
（2） 9m2−4x2+4xy−y2 .
2.阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等.一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题.
例如：分解因式x3﹣4x2+x+6.步骤：
解：原式＝x3﹣3x2﹣x2+x+6 第1步：拆项法，将﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2；
＝（x3﹣3x2）﹣（x2﹣x﹣6）第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；
＝x2（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；
＝（x﹣3）（x2﹣x﹣2）第4步：提公因式法（整体）；
＝（x﹣3）（x﹣2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底.
（1） 请你试一试分解因式x 3﹣7x+6.
（2） 请你试一试在实数范围内分解因式x 4﹣5x 2+6.