沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解随堂练习题

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解随堂练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.计算 −22022+−22023所得结果是（ ）
A . 22022 B . −22022 C . 22023 D .24045
2.下列各恒等变形属于因式分解的是（ ）
A .(x−3)(x+3)=x2−9
B .a2+2ab+b2=(a+b)2
C .3x2−5x+1=xx−5+1
D .x2−9+x=(x+3)(x−3)+x
3.下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A . x2﹣x+1 B . x2+2x﹣1 C . ﹣2x+x2+1 D . 2x﹣x2+1
4.化简 (−2)20+(−2)19 结果是（ ）.
A . 2 B . -2 C . 220 D .219
5.下列各组式子中，没有公因式的是（ ）
A . ﹣a2+ab与ab2﹣a2
B . mx+y与x+y
C . （a+b）2与﹣a﹣b
D . 5m（x﹣y）与y﹣x
6.下列各组代数式没有公因式的是（ ）
A . 5a﹣5b和5a+5b
B . ax+y和x+ay
C . a2+2ab+b2和2a+2b
D . a2﹣ab和a2﹣b2
7.将整式9﹣x 2分解因式的结果是（ ）
A . （3﹣x）2
B . （3+x）（3﹣x）
C . （9﹣x）2
D . （9+x）（9﹣x）
8.一次课堂练习， 一位同学做了如下 4 道因式分解题， 其中做得不够完整的题是（ ）
A .x2-2xy+y2=（x-y）2
B .x2y-xy2=xyx-y
C .x2-y2=x+yx-y
D .x3-x=xx2-1
二、填空题
1.若（x﹣3）（x+5）是将多项式x 2+px+q分解因式的结果，则p= ， q= ________ ．
2.化简： a+1+a(a+1)+a(a+1)2+⋅⋅⋅+a(a+1)2021= ________ ．
3.定义新运算： a⊕b=1a+1b ， 若 a⊕−b=3 ， 则 3ab2a−2b的值是 ________ ．
4.给出下列四组代数式：① 5xy和 xy5；② 5x−y和 x+5y；③ 5(x−y)和 6(x−y)；④ 5x和 15y ． 其中没有公因式的一组是 ________ ．（填序号）
5.若x+5，x﹣3都是多项式x 2﹣kx﹣15的因式，则k= ________
三、计算题
1.（1）解分式方程： xx−1+3x+1=1 ．
（2）因式分解： 9a2x−y+4b2y−x ．
2.简便计算：
①1.992+1.99×0.01
②20132+2013﹣20142 ．
3.a 2﹣8ab+16b 2+6a﹣24b+9．
四、综合题
1.已知：△ABC的三边别是a，b，c．
（1） 当b 2+2ab=c 2+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2） 判断式子a 2-b 2+c 2-2ac的值的符号．
2.教科书中这样写道：“我们把多项式 a2+2ab+b2及 a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.
例如：分解因式：x2＋2x－3.
原式.=x2+2x−3=(x2+2x+1)−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)
例如：求代数式 2x2+4x−6的最小值.
原式=2x2+4x-6=2(x+1)2-8
∴当 x=−1时， 2x2+4x−6有最小值，最小值是－8.
（1） 请用上述方法分解因式： a2−2a−3= ________ ；
（2） 试说明：x、y取任何实数时，多项式 x2+y2−4x+2y+6的值总为正数；
（3） 当m、n为何值时，多项式有最小值，并求出 m2−2mn+2n2−4m−4n+25这个最小值.
3.请利用多项式的乘法验代数恒等式： (a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3 ，并根据此结论解答下列问题：
（1） 计算： (a+1)(a2−a+1) ；
（2） 因式分解： x3+8 ；
（3） 已知 m+n=6 ， mn=13 ，求 m3+n3 的值．
4.指出下列各组式子的公因式:
（1） 5a 3,4a 2b,12abc;
（2） 3x 2y 3,6x 3y 2z 5,-12x 2yz 2;
（3） 2a(a+b) 2,ab(a+b),5a(a+b);
（4） 2x n+1,3x n-1,x n(n是大于1的整数).
五、解答题
1.已知方程x 2﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b） 2+4b（a﹣b）+4b 2的值．
2.当a为何值时，多项式x 2+7xy+ay 2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．
3.已知x=y+4，求代数式2x 2﹣4xy+2y 2﹣25的值．
六、阅读理解
1.认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
1+x+x1+x+x1+x2
=1+x1+x+x1+x
=1+x21+x
=(1+x)3.
（1） 上述因式分解的方法是 .
（2） 分解因式：1+x+x1+x+x1+x2+x1+x3
（3） 猜想 1+x+x1+x+x1+x2+⋯+x1+xn分解因式的结果.
2.先阅读下面材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1.
解：将“x+y”看成整体，设x+y=m，则原式=m2+2m+1=（m+1）2.
再将x+y=m代入，得原式=（x+y+1）2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.
请你仿照上述方法完成下列因式分解：
（1） （x-y） 2+2（x-y）；
（2） （y 2-6y）（y 2-6y+18）+81.