广东省佛山市顺德区高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版）(1)-A4

这是一份广东省佛山市顺德区高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版）(1)-A4，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 若单位向量，，满足，，则， 下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册5.4-5.7，必修第二册第六章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数的最小正周期为（ ）
A. 2B. 1C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，则值为（ ）
A. 2B. C. 18D. 6
4. 的值为
A. B. C. D.
5. 已知向量，则向量在上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 若单位向量，，满足，，则（ ）
A. 0B. C. 0或D. 0或
7. 已知函数部分图象如图所示，，则（ ）

A. B.
C. D.
8. 如图，是半径为，的扇形，是弧上的点，是扇形的内接矩形，设，若，四边形的面积S取得最大，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 正方形ABCD中，
B. 的模长为0
C. 若，则向量是单位向量
D. 若向量与向量是共线向量，则向量与向量的方向相同
10. 将函数图象上所有点向右平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则（ ）
A. B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点对称D. 为奇函数
11. 已知声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数或余弦函数，而纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，被称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（ ）
A. 是的一个周期B. 在上有7个零点
C. 的最大值为3D. 在上是增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，若，则的值为__________.
13. 已知，，，且，则的值为___________．
14. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为_________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，且.
（1）求向量与的夹角；
（2）求的值.
16. 已知向量.
（1）若，求；
（2）记，若对于任意恒成立，求的最小值.
17. 在中，已知，，，与边上的中线相交于点．
（1）请用表示；
（2）求的值；
（3）求的值．
18. 设，函数，.
（1）当时，求的值域；
（2）讨论零点个数.
19. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）①证明：．
②证明存在点，使得，并求出的坐标．
（2）若点在四边形的四条边上运动，且将四边形分成周长相等的两部分，求点的坐标．