2024-2025学年广东省佛山市顺德区镇街学校等高一下学期期中联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省佛山市顺德区镇街学校等高一下学期期中联考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.5−i1+i=( )
A. 3−3iB. 3+3iC. 2−3iD. 2+3i
2.已知向量a=(−4,2),b=(k,3)，若a//b，则k=( )
A. 6B. −6C. −32D. 32
3.已知扇形AOB的周长为12，面积为9，则扇形AOB的圆心角为( )
A. π3B. 2C. 2π3D. 3
4.已知a−i(a∈R)是关于x的方程x2+mx+5=0(m∈R)的一个根，则m=( )
A. 4B. ±4C. 2D. ±2
5.已知tanα=−5tanβ，则“sin(α−β)=12”是“sin(α+β)=13”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且b+c=43a，csB=16，则▵ABC的形状是( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不确定的
7.已知函数f(x)=4sinxcs(x+π3)+ 3，则下列结论正确的是( )
A. f(x−π3)是奇函数B. f(x)在−5π6,−π2上单调递减
C. f(x)+fπ3−x=0D. f(x)的图象关于直线x=−7π12对称
8.如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC满足OA|=2|OB>0，向量OA，OC的夹角为α，向量OB，OC的夹角为β，且2sinα=3sinβ.若OC=mOA+nOBm,n∈R，则nm=( )
A. 34B. 43C. 13D. 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角α的终边经过点A(−3,4)，则下列结论正确的是( )
A. sinα−π=45B. sinα+π2=−35C. sin2α=−2425D. cs2α=725
10.已知z1，z2是复数，则下列命题错误的是( )
A. 若z1+z2=0，则z1=z2B. 若z1+z20)在π2,2π3上单调递增，则ω的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=1+im2−2+im−2i(m∈R)．
(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内所对应的点在第四象限，求m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知向量a，b满足a= 2，b=3，且2a+b⊥3a−b．
(1)求向量a，b的夹角；
(2)若ta+b= 17，求t的值．
17.(本小题15分)
在▵ABC中，D是线段BC的中点，点E在线段AC上，线段AD与线段BE交于点P．
(1)已知AC=6，AB=4，∠BAC=60∘，AE=2EC．
①用向量AB，AC表示向量AD，BE；
②求AD⋅BE的值．
(2)若APAD=47，求AEEC的值．
18.(本小题17分)
如图，某社区有一块空白区域，其中射线AP，AQ是该空白区域的两条边界，点B在射线AQ上，AB=2千米，且∠PAQ=π6.该社区工作人员计划在射线AP上选择一点C，修建一条道路BC，将▵ABC区域改造成儿童娱乐场地．

(1)已知∠ACB=3π4．
①求道路BC的长度；
②求▵ABC的面积．
(2)某工程队通过竞标，获得该社区改造项目的资格，已知改造儿童娱乐场地的利润为4万元每平方千米，修建道路BC的利润为2万元每千米，且要求∠ACB不能大于2π3，求该工程队完成这项改造项目获得的利润的最小值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|1的解集；
(3)设函数ℎ(x)=2x+a2x−1−1，若对任意的x1∈3π4,3π2，x2∈[0,+∞)，都有gx10m2−m−2