广东省佛山市顺德区某校高一上学期期末考试数学试题(1)-A4

这是一份广东省佛山市顺德区某校高一上学期期末考试数学试题(1)-A4，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域是（ ）．
A． B． C． D．
3．若，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．方程的解一定位于区间（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象大致是
A．B．C．D．
6．已知，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．6
7.设函数，给出下列命题，正确的是（ ）．
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称
C．把的值域是 D．的最小正周期为，且在上为增函数
8.直角坐标系内，两点满足：（1）点，都在的图像上；（2）点，关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹对点”，与可看作一个“姊妹对点”，已知函数，则的“姊妹对点”有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9.已知集合，，1，，若，则实数可以为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
10.己知，则下列不等关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数的定义域为D，若存在区间，使得同时满足下列条件：
①在上是单调函数；②在上的值域是.
则称区间为函数的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）
A．B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题 共92分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
12．若函数，则
13．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是 .
14．如图，已知直线是之间的一定点，并且点到的距离分别是2，3，是直线上的动点，作，且使与直线交于点．则的面积的最小值是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)求值：
(1)：
(2).
(3)
16. (15分)已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.
17.(15分)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲(其覆盖面积为k)，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24 m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36 m2，凤眼莲的覆盖面积y(单位：m2)与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型（，）与（，）可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)
18. (17分)已知函数对任意的实数x，y都有，并且当时，.
(1)判断并证明的单调性；
(2)当时，求关于的不等式的解集.
19.(17分)已知函数（），图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．
（1）求函数的单调区间和对称中心．
（2）若，求的值。
（3）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．