广东省佛山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2021~2022学年上学期佛山市普通高中教学质量检测

高一数学试题

2022年1月

注意事项：

1.答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

3. 已知点是第三象限点，则的终边位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

4. 若a，b是实数，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案】B

5. 已知，则最小值为（    ）

A 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】A

6. 设，，，则（    ）

A.  B.

C  D.

【答案】C

7. 设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称是函数的一个不动点，下列函数存在不动点的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

8. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（    ）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

【答案】B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 设，且，则下列结论一定正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AD

10. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D. 角可能是第二象限角

【答案】BC

11. 已知函数，则（    ）

A.  B. 在上单调递增

C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称

【答案】AC

12. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 关于的方程有个不同的解

C. 在上单调递减

D. 当时，恒成立.

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 求值：______.

【答案】7

14. 已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_________.

【答案】

15. 已知，若对一切实数，均有，则___.

【答案】

16. 2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为mkg，当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为2ln2km/s，当燃料质量为时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s，则燃料质量是箭体质量的_______________倍.（参考数据：）

【答案】51

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知集合，.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）   

（2）或

18. 如图，角的终边与单位圆交于点，且.

（1）求；

（2）求.

【答案】（1）；   

（2）．

19. 已知函数.

（1）判断的奇偶性，并证明；

（2）判断的单调性，并用定义加以证明；

（3）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）奇函数，证明见解析   

（2）单调递增函数，证明见解析   

（3）

20. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：

设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②

（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；

（2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）

【答案】（1）；   

（2）．

21. 设，函数.

（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

【答案】（1）增区间是，减区间是；   

（2）．

22. 已知函数（其中且）是奇函数.

（1）求的值；

（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）    （2）