广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题-A4

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单选题
1．设集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设集合，，则是的真子集的一个充分不必要的条件是
A．B．
C．D．
3．已知，则A，B的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法判定
4．已知，，则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充要也不必要条件
5．若实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．若命题“，”是假命题，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．设，，若，则的最小值为（ ）
A．B．4C．9D．
8．关于的不等式的解集为且，则
A．B．3C．D．-3
多选题
9．设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．M∩CUN=∅B．M∪CUN=U
C．CUM∪CUN=CUMD．CUM∩CUN=CUM
11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ）

A．已知，则
B．已知或，则或x≥4
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
12．若，且，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．已知集合，且，则的值为 .
14．命题的否定是 .
15．已知，且，若恒成立，则的取值范围是 .
16．已知实数，，，则的最小值为 ．
三、解答题
17．设集合，集合.
（1）若，求和；
（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．已知关于的不等式.
(1)若的解集为，求实数的值；
(2)当时，求关于的不等式的解集.
19．某厂家拟在2020年“双十一”举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足 (其中，为正常数)．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．
（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
20．已知一元二次函数．
(1)若的解集为，解关于x的不等式；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的最大值．
参考答案
单选题
1．设集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据集合的交并补运算，即可求解.
【详解】解：，，
故选：C.
2．设集合，，则是的真子集的一个充分不必要的条件是
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】,
若,则 ,BA,
若,则A,
若,则A,A的一个充分不必要条件是.
3．已知，则A，B的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法判定
【解析】作差由结果的正负判断.
【详解】，
.
故选：B.
4．已知，，则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充要也不必要条件
【分析】根据不等式表示的范围大小得出和的包含关系，即可得出结论.
【详解】易知集合是集合的真子集，
即可得，所以是的充分而不必要条件.
故选：A
5．若实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】两次应用基本不等式可得最值，注意等号成立的条件是一致的．
【详解】解：因为，则，
当且仅当且时取等号，即时取等号，
此时取得最小值3．
故选：B．
【点睛】本题考查用基本不等式求最小值，本题两次应用了基本不等式，应强调两次应用基本不等式时等号成立的条件必须相同，即等号同时取到．
6．若命题“，”是假命题，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据特称命题的否定，结合函数性质解决恒成立问题，分类讨论，可得答案.
【详解】由题意，命题“”时真命题，令，
当时，可得显然成立，符合题意；
当时，由二次函数的性质，可得，则，解得，
综上，.
故选：A.
7．设，，若，则的最小值为（ ）
A．B．4C．9D．
【分析】利用基本不等式求得正确答案.
【详解】
，
当且仅当时等号成立.
故选：D
8．关于的不等式的解集为且，则
A．B．3C．D．-3
【详解】不等式即：，
结合a>0可得，不等式的解集为：，
据此可得：，解得：.
本题选择A选项.
二、多选题
9．设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】根据特殊值法判断A，C，根据不等式的基本性质判断B，D即可．
【详解】解：对于A：令a＝1，b＝−1，c＝−1，显然错误；
对于B：∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故B正确；
对于C：令a＝1，b＝−1，c＝−1，显然错误；
对于D：a＞b，c＜0，则，故，故D正确；
故选：BD．
10．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．M∩CUN=∅B．M∪CUN=U
C．CUM∪CUN=CUMD．CUM∩CUN=CUM
【答案】BD
【分析】根据韦恩图及集合交并补的概念求解.
【详解】由韦恩图可知，M∩CUN≠∅，M∪CUN=U，CUM∪CUN=CUN，CUM∩CUN=CUM
，故AC错误，BD正确，
故选：BD
11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ）

A．已知，则
B．已知或，则或x≥4
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
【答案】BCD
【分析】依题意根据的定义可知，可先求出，再求出其以为全集的补集，结合具体选项中集合的关系逐项判断，即可得出结论.
【详解】根据差集定义即为且，
由，可得，所以A错误；
由定义可得即为且，
由或，可知或x≥4，即B正确；
若，那么对于任意，都满足，所以且，因此，所以C正确；
易知且在图中表示的区域可表示为，也即，可得，所以D正确.
故选：BCD
12．若，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】利用基本不等式判断A、B、D，消元、结合二次函数的性质判断C.
【详解】因为，且，
对于A：，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，故A正确；
对于B：，
当且仅当，即、时取等号，故B正确；
对于C：，当且仅当、时取等号，故C不正确；
对于D：，
当且仅当时取等号，故D正确.
故选：ABD
三、填空题
13．已知集合，且，则的值为 .
【分析】根据，分别考虑，注意借助集合元素的互异性进行分析.
【详解】当时，，此时，不满足集合中元素的互异性，
当时，或（舍），此时，满足条件，
综上可知：的值为.
【点睛】本题考查根据元素与集合的属于关系求解参数值，难度较易.根据元素与集合的关系求解参数时，注意集合中元素的互异性.
14．命题的否定是 .
【答案】
【分析】将全称命题否定为特称命题即可
【详解】命题的否定是，
故答案为：
15．已知，且，若恒成立，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】由，得，则，利用基本不等式可求出，从而可将转化为，进而可求得答案
【详解】∵，且，
∴，
∴，
当且仅当，即时取等号，
又∵，则等号取不到，∴，
∵恒成立，
∴只需，∴.
所以的取值范围是，
故答案为：
16．已知实数，，，则的最小值为 ．
【答案】3
【分析】由已知变形得出积为定值，然后由基本不等式得最小值．
【详解】解：实数，，，
则，
当且仅当，时，取等号，
的最小值为：3．
故答案为：3．
三、解答题
17．设集合，集合.
（1）若，求和；
（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）−∞,1.
【解析】（1）解一元二次不等式，得集合，然后代入，得集合B，利用交集与并集的定义求解；
（2）由题意判断出，分类讨论与两种情况.
【详解】（1）.
因为，所以，
所以，；
（2）因为是成立的必要不充分条件，所以，
当时，，得
当时，，得，
所以实数的取值范围−∞,1.
18．已知关于的不等式.
(1)若的解集为，求实数的值；
(2)当时，求关于的不等式的解集.
【答案】(1)a=−5b=−25
(2)答案见解析
【分析】（1）由题意可得方程的两个根为，由此利用韦达定理可解得答案；
（2）求得方程的两根，讨论两根的大小，即可得答案.
【详解】（1）因为的解集为，
所以方程的两个根为，
由根与系数关系得：b+1=−3ab⋅1=2a⇒a=−5b=−25；
（2），
当时，
方程的两个根分别为：．
当时，两根相等，故不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为.
故当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
19．某厂家拟在2020年“双十一”举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足 (其中，为正常数)．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．
（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
【答案】（1）；（2）当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当时，促销费用投入万元时，厂家的利润最大.
【分析】（1）确定该产品售价为万元，，销售量万件满足代入化简得该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（2）分类讨论，利用基本不等式及函数的单调性，可求厂家的利润最大．
【详解】（1）由题意知，该产品售价为元/件，由题意，得
，代入化简，得．
（2），
当且仅当，即时，上式取等号．
当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，
当时，，
故在上单调递增，
所以在时，函数有最大值，促销费用投入万元时，厂家的利润最大．
综上，当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；
当时，促销费用投入万元时，厂家的利润最大．
20．已知一元二次函数．
(1)若的解集为，解关于x的不等式；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的最大值．
【答案】(1)答案见解析(2)．
【分析】（1）根据解集得出，，得出，再讨论的大小关系得出解集；
（2）由一元二次不等式的解法得出，则，再由换元法结合基本不等式求解.
【详解】（1）若的解集为，可得，
且，即，，则关于x的不等式．
得，即．
（ⅰ）当时，解集为；
（ⅱ）当时，解集为；
（ⅲ）当时，解集为．
（2）若对任意，不等式恒成立，即为恒成立，
因为a不为0，所以，所以，
所以，
令，因为，所以，
若，，
若，，
当，即时，上式取得等号，所以的最大值为．