广东省佛山市顺德区第一中学高二下学期期中教学质量检测数学试题（原卷版）(1)-A4

这是一份广东省佛山市顺德区第一中学高二下学期期中教学质量检测数学试题（原卷版）(1)-A4，共4页。
2025年4月
本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 数列满足，则其通项公式可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数导数（ ）
A. B.
C. D.
3. 在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的不同方法数共有（ ）
A. B. C. D.
4. 设为等比数列的前项和，若，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数在单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 小明从店购买了一辆价格为25万元的家用轿车，首付11万元，剩余的款项采用分期付款的方式还款，还款方式为：每年年底还固定款项2万元以及余款的当年利息，年利率为10%，直到全部还完为止．则购买这辆车小明最后实际共花（ ）
A 28.5万元B. 30.6万元C. 31.8万元D. 32.2万元
7. 现要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100m接力赛，其中已确定甲跑第1棒或第4棒，乙和丙2人只能跑第2、3棒，丁不能跑第1棒，那么合适的选择方法种数为（ ）
A. 56B. 60C. 84D. 120
8. 若，则的大小关系为（ ）
A B. C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知数列中，，，下列说法正确的是（ ）
A. 若是等比数列，则
B. 若是等差数列，则
C. 若是等比数列，则、的等比中项为8
D. 若是等差数列，则、的等差中项为17
10. 有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（ ）
A. 6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240
B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240
C. 6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种
D. 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种
11. 已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（ ）
A. B. C. 且
D.
三、填空题（每小题5分，共15分．温馨提示：请把答案填在答题卷相应横线上．）
12. 若，则________．
13. 过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为_____．
14. 已知数列前项和，数列的前项和，将与的公共项由小到大排列构成新数列，则数列的前5项和等于_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 已知函数．
（1）求的极值，并在给定的直角坐标系中画出函数的大致图象（不用说明理由）；
（2）求证：fx+exx2>lnx−x+3．
17. 已知数列的前项和为，且．
（1）求、、的值．
（2）求数列通项．
（3）求数列的前项和．
18. 如图，将圆沿直径折成直二面角，已知三棱锥的顶点在半圆周上，，在另外的半圆周上，．
（1）若，求证：；
（2）若，，直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
19. 已知函数．
（1）分析函数的单调性．
（2）若，试问是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由．