初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方同步练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.在网上搜索引擎中输入“2014中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为56400000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 5.64×104 B . 5.64×105 C . 5.64×106 D . 5.64×107
2.泉州湾跨海大桥跨海大桥采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，实现30年防腐寿命的突破．石墨烯其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A ×109
B .3.4×10−9
C .3.4×1010
D .3.4×10−10
3.温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数法表示“8500亿”为 （ ）
A . 85× 1010 B . 8.5× 1010 C . 8.5× 1011 D . 0.85×1012
4.2023年成都马拉松于10月29日在金沙遗址博物馆鸣枪起跑，本次比赛路线将春熙路，天府熊猫塔，新华公园等城市地标和景观带入选手视野，赛道实现了成都市主城区全覆盖，吸引了来自全球的35000名选手参赛．将35000用科学记数法表示应为（ ）
A . 0.35×105 B . 3.5×104 C . 35×103 D .3.5×105
5.某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田，其中64700000用科学记数法表示为（ ）
A ×108
B ×108
C .647×105
D ×107
6.下列计算①（- 12 ） 2 = 14 ；②-3 2=9；③（ 25 ） 2= 45 ；④ −(−13) 2= 19 ；⑤（-2） 2=4，其中正确的有（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
7.针对娄底市城区中小学日益突出的“大班额”问题，娄底市自2012年起，启动《中心城区化解大班额四年（2012﹣2015）行动计划》，计划投入资金871000000元，力争新增学位3.29万个．计划投入资金871000000元这个数据用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（ ）
A . 8.7× 106元
B . 8.71× 106元
C . 8.7× 108元
D . 8.71× 108元
8.一根1米长的木棒，第一次截去它的 15 ，第二次截去剩下的 15 ， 第三次再截去剩下的 15 ， 如此截下去，第五次截去后剩下的木棒的长度是（ ）
A . [1-( 15)5]米
B . ( 15)5米
C . [1-( 45)5]米
D . ( 45)5米
9.进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数系统，约定二进制即“逢二进一”，十进制即“逢十进一”，不同进制的数之间可以转换，将二进制数 （1011）2转化成十进制数的结果是（ ）
A . 8 B . 9 C . 11 D . 13
二、填空题
1.例如将 10112换算成十进制数应为： 10112=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11 ， 按此方式，将二进制数10101写成十进位制数为 ________ ．
2.据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11 600 000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为 ________ 人．
3.若a、b互为倒数，则2ab＝ ________ ；倒数等于本身的数是 ________ 。
4.据统计，某市志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为 ________ ．
5.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
________
6.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，其中∠A，∠B都是锐角.若 |sinA-32|+(csB-32)2=0，则∠C的度数为 ________ °.
7.今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为 ________ ．
8.新冠病毒的直径大约是0.00000014米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播.数据0.00000014用科学记数法表示为 ________ .
9.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 ________ ．
三、综合题
1.清晨，蜗牛从树根原着树干往上爬，树高 10米．蜗牛白天爬上 4米，夜间又滑下 3米．请你想一想，蜗牛要多少天才能爬到树顶？
2.某奶粉每袋的标准质量为 454 克，在质量检测中，若超出标准质量 2 克，记为 +2 克，若低于标准质量 2 克，记为 −2 克；若质量低于标准质量 3 克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取 10 袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）
（1） 这 10 袋奶粉中有几袋不合格？
（2） 质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？
（3） 10 袋奶粉的平均质量是多少？
3.如图，某体育训练基地，有一块长 (3a−5b)米，宽 (a−b)米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽 (a−2b)米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）
（1） 求长方形游泳池面积；
（2） 求休息区面积；
（3） 比较休息区与游泳池面积的大小关系．
4.有理数a≠1，我们把 11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是 11−2＝－1，－1的差倒数是 11−(−1)=12.如果a 1＝3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推。
（1） 填空：a 2= ________ ，a 3= ________ 。
（2） 试探寻规律，找出a 2015的值
5.已知，三角形 ABC的顶点 A在 x轴的正半轴上， A ， B ， C三点的坐标分别为 A(a,0) ， B(b,c) ， C(c−1,c+1) ， 且 a ， b ， c满足： |a−5|+(b−4)2=c−3+3−c ．
（1） 则 a= ________ ， b= ________ ， c= ________ ；
（2） 若 D是 x轴上一点，三角形 ABD的面积是三角形 ABC面积的6倍，求 D点坐标；
（3） 如图2，点 F(2,0) ， E是线段 BC上一点，若直线 EF平分四边形 ABCO的面积，求 E点坐标．
四、解答题
1.数学课上，老师用 A ， B ， C ， D四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片 A ， B ， C ， D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按 A→B→C→D的顺序进行运算，则可列算式为 +3×−3−22 ． 当卡片 B或 D排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片 B或 D的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择 4 ， 并按 D→A→B→C的顺序进行运算，则可列算式为 42+3×−3−2 ．
（1） 算式 +3×−3−22的结果为______，算式 42+3×−3−2的结果为______；
（2） 若甲同学选择了 A→C→B→D的运算顺序，求甲同学列式计算的结果；
（3） 乙同学选了 −5 ， 并按 D→C→（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为 −66 ， 求乙同学选择的运算顺序．
2.小王家新买的一套住房的建筑平面图如下图所示（单位：米）．
（1） 这套住房的建筑总面积是多少平方米?（用含a，b，c的式子表示）
（2） 若 a=9，b=4，c=7 ， 试求出小王家这套住房的具体面积．
（3） 地面装修要铺设瓷砖，公司报价是；客厅地面每平方米160元，卧室地面每平方米200元，厨房地面每平方米110元，卫生间地面每平方米120元．在（2）的条件下，小王一共要花多少钱?
3.已知二次函数 y=a(x-1)(x-3)图象过点 (4,m) ， (p,n) ．
（1） 若 m=1 ， 求 a的值．
（2） 若 m>n>0 ， 求 p的取值范围．
（3） 求证： am+an>0 ．
4.最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表）．以 60km为标准，超过 60km记为“ +”，不足 60km记为“ -”，刚好 60km记为“0”．
（1） 小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多___________ km ．
（2） 请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3） 已知汽油车每行驶 100km需用92号汽油6.5升，汽油价7.2元/升，而新能源汽车每行驶 100km耗电量为15度，充电桩分时计价标准为：高峰时段0.8元/度；平峰时段为0.5元/度；低谷时段为0.3元/度，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了多少钱？
五、阅读理解
1.【阅读理解】
对于形如 x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 (x+a)2的形式.但对于二次三项式 x2+2ax−3a2 ， 就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式 x2+2ax−3a2中先加上一项 a2 ， 使它与 x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去 a2 ， 整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax−3a2=(x2+2ax+a2)−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+3a)(x−a).
像这样，先添一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
【解决问题】
（1） 利用“配方法”分解因式： a2−6a+8.
（2） 已知 a+b=5 ， ab=6 ， 求 a4+b4的值.
（3） 已知x是实数，试比较 x2−4x+5与 −x2+4x−4的大小，请说明理由.
2.先阅读下面的内容，再解决问题：
例题：若 m2+2mn+2n2−6n+9=0 ， 求 m和 n的值．
解： ∵m2+2mn+2n2−6n+9=0 ，
∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0 ．
∴(m+n)2+(n−3)2=0 ．
∴m+n=0 ， n−3=0 ．
∴m=−3 ， n=3 ．
问题：已知 a ， b ， c是△ABC的三边长，满足 a2+b2=10a+8b−41 ， 且 c是△ABC中最长边的长，求 c的取值范围．
3.【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若 a−b>0 ， 则 a>b；
若 a−b=0 ， 则 a=b；
若 a−b”、“ =”或“