初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方复习练习题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.经过全党全国各族人民8年的共同努力，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 9.899×103 B . 0.9899×104 C . 9.899×108 D . 9.899×107
2.“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，“一带一路”地区复盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 4.4×109 B . 44×108 C . 0.44×1010 D . 440×107
3.我国正式启动第五代移动通信技术商用，目前已开通5G基站达到12.6万个，力争2020年底实现全国所有地级市覆盖5G网络．将数据“12.6万”用科学记数法可表示为（ ）
A . 12.6×104 B . 12.6×105 C . 1.26×104 D . 1.26×105
4.若a＜0，下列式子正确的是（ ）
A . ﹣a＜0 B . a2＞0 C . a2=﹣a2 D . a3=﹣a3
5.近似数1.80亿精确到 （ ）
A . 百分位 B . 十分位 C . 千万位 D . 百万位
6.2×2×…×2（m个2）÷（3+3+…+3）（n个3）＝（ ）
A . 2m3n B . 2m3n C . 2m3n D .2m3n
7.下列各组的两个数，运算结果相等的是（ ）
A . −(−5)与−|−5|
B . −22与(−2)2
C . 324与342
D . −23与(−2)3
8.如图，东海县站核心区域的高铁站房建设面积达13500平方米，配套完善，功能齐全，充分展现了东海的“水晶”和“福”文化元素．数据13500用科学记数法可表示为（ ）
A . 1.35×102 B . 1.35×104 C . 135×102 D ×105
9.如果一个数的偶次幂是非负数，那么这个数是（ ）
A . 正数 B . 负数 C . 非负数 D . 任何有理数
10.不论x，y为任何实数，-2x 2-y 2-4x-2y-8的值总是（ ）
A . 正数 B . 负数 C . 非负数 D . 非正数
二、填空题
1.2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游 474000000人次，数据 474000000用科学记数法表示 ________ ．
2.把54.965精确到十分位是 ________
3.│－ 23 │的倒数是 ________ －2 3的底数是 ________
4.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 4280000吨．用科学记数法表示 4280000为 ________ ．
5.有理数51000000用科学记数法可表示为 .
6.“莫等闲，白了少年头，空悲切！”出自岳飞的《满江红•写怀》，提醒我们不要空空将青春消磨，等年老时徒自悲切．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是 ________ ．
三、综合题
1.游戏中蜗牛只能沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数.现在，它从 O 开始出发，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）： −6 ， +12 ， −10 ， +5 ， −3 ， +10 ， −8 .
（1） 通过计算判断蜗牛最后停下来的位置在O的哪个方向多远处？
（2） 通过计算判断蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？
（3） 将题意画成数轴并标注字母，自我评价第（1）（2）两问的正确性，写下“我对了”或“我错了”只要判断正确，前两问如有错将不扣分（不需要修改前两问的解答）
2.问题提出
在学完乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式 −x2+2x+3的最大值吗？
初步思考
同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：
解：−x2+2x+3=−(x2−2x)+3=−(x2−2x+1−1)+3=−(x2−2x+1)+1+3
=−(x2−2x+1)+4=−(x−1)2+4
因为 (x−1)2≥0 ，
所以 −(x−1)2≤0.
所以当 x=1时， −(x−1)2的值最大，最大值是0.
所以当 −(x−1)2=0时， −(x−1)2+4的值最大，最大值是4.
所以 −x2+2x+3的最大值是4.
（1） 尝试应用
求代数式 −x2+14x+10的最大值，并写出相应的x的值.
（2） 拓展提高
将一根长 24cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由.
3.某水果超市以每千克20元的进价新进了一批草莓，为了合理定价，在第一周前五天试行变动价格，售出时以每千克28元为标准售价，超出标准售价的部分记为正，不足的部分记为负，超市记录的第一周前五天草莓的售价情况和售出数量如下表：
（1） 这一周前五天，该超市星期 售出的草莓单价最高，是 元．
（2） 该超市这一周前五天售出此种草莓获利了多少元？
（3） 该超市为了避免草莓腐烂，决定从这周六起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过3千克草莓，每千克售价30元；超出3千克的部分，每千克售价打八折．
方式二：每千克售价30元，都按九折销售．
当购买多少千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样？
四、解答题
1.若一个多项式加上 xy ， 结果得 2xy+3y2−5.
（1） 求这个多项式；
（2） 若 x、 y满足： (x+1)2+|y−2|=0 ， 求这个多项式的值.
2.比较 1.23×105与 5.12×104的大小。
3.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
五、阅读理解
1.阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0至9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…．例如，十进制数 (304)10中的3表示3个百，0表示0个十，4表示4个一，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： (304)10=3×102+0×101+4×100 ． （规定当 a≠0时， a0=1 ， 304右下角的10代表以10为基数）
问题解决：
（1） “二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数 (1001)2表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： (1001)2= ________ ；
（2） 一个位数为6位数的二进制数（此处研究对象为非负数）能表示的十进制数值范围 ________ ；
（3） 计算（结果转化为十进制）： (1100100)2+(237)8 ．
2.认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：
11×2=1−12 ， 12×3=12−13 ， 13×4=13−14 ， 14×5=14−15 ， 15×6=15−16 ， …
用上面的思路，解答下列问题：
（1） 写出上面序列等式的第 n个等式；
（2） 计算： 11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+12021×2023；
（3） 计算： 11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+5+⋯+11+2+3+⋯+2023 ．
3.阅读理解．
阅读下列材料：
老师提倡同学们自己出题，下面是王海同学出的两道题及解答过程：
题目1：已知（a﹣3）2+|b﹣1|=0，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）2+|b﹣1|=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0．
∴a=3，b=1．
题目2：已知（a﹣3）2+|b﹣1|=1，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）2+|b﹣1|=1，
∴（a﹣3）2=0，|b﹣1|=1或（a﹣3）2=1，|b﹣1|=0．
∴a=3，b=0；a=3，b=2；a=4，b=1；a=2，b=1．
老师说：“题目1的解答过程跳步了．题目2在编制时应该再添加已知条件”．
请阅读以上材料，解答下列问题：
（1）补全题目1的解答过程；
（2）依据题目2的解答过程，题目2中应添加的已知条件 ．
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
每天与标准售价的差值/元
+3
−1
+2
+1
−2
每天售出的数量/千克
18
32
22
26
38
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
－4km
－3km
6km