初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方精练

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）
A . 0.6×108 B . 6×107 C . 6×106 D .60×106
2.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（ ）
A . 15×1010 B . 0.15×1012 C . 1.5×1012 D . 1.5×1011
3.四川最大高铁站——天府新站将在2025年建成并投入使用．据悉，天府新站站场总规模将达到12台22线，总建筑面积达61万平方米，是成都东站的3倍．将数据“61万”用科学记数法表示为（ ）
A . 61×104 B . 0.61×105 C . 6.1×105 D .6.1×104
4.一个有理数的倒数是它本身，这个数是（ ）
A . 0 B . 1 C . -1 D . 1或-1
5.－5 2表示（ ）
A . 2个－5的积
B . －5与2的积
C . 2个－5的和
D . 52的相反数
6.下列说法：①倒数等于它本身的数只有 ±1；②整数与分数统称为有理数；③ −455的底数为 45；④若 abc>0 ， 则 aa+bb+cc=3或 −1；⑤若 a+b=0 ， 则a和b一定互为相反数．其中一定正确的是（ ）
A . ①②④ B . ①④⑤ C . ①③④ D . ①②④⑤
二、填空题
1.a、b为有理数，规定一种新运算“＊”，如a＊b=ab+a 2-1，则-3＊2= ________ .
2.《康熙字典》是世界上第一部以字典命名的汉字辞书，入选中国世界纪录协会中国收录汉字最多的古代字典，共收录汉字47000余个，将47000用科学记数法表示应为 ________ .
3.光在真空中的速度大约是 3×108m/s ， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22年，一年以 3×107s计算，则比邻星与地球的距离约为 ________ km ．
4.已知（x 2-x-1） x+2＝1，则x＝ ________ ．
5.在 −13、 −12010、 −22、 −32这四个数中，最大的数与最小的数之差为 ________ ．
6.“神舟七号”飞船总重约为8190000克，用科学记数法表示为 ________ 克.
7.用※定义一种新运算：对于任意有理数 m和 n ， 规定 m※n=mn2+2mn+m ． 则 −2※3的值为 ________ ．
8.若| a-2|+| b+3|＝0，则（ a+ b） 2016的值是 ________ ．
9.若将一张长方形的纸片按同一方向连续对折8次，则可以得到 ________ 条折痕，如果沿折痕撕开，那么可以得到 ________ 张纸．
三、综合题
1.随着互联网走进千家万户，在网上购买东西已经成为现代入生活的一部分，某同学想购买一款 iPad和一款手机，他发现 iPad的单价和手机单价在互联网A、B两家数码超市分别相同，而且 iPad和手机单价之和是2700元， iPad的单价是手机单价的2倍又少300元．
（1） 求该同学看中的 iPad和手机的单价各是多少元？
（2） 某一天，该同学在网上发现商家促销，超市A所有商品打8折，超市B全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家超市购买看中的这两件物品，他应该选择哪家超市更省钱．
2.5支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得 1分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现 5 支球队共得 27 分，那么共有多少场平局？
3.夜来南风起，小麦覆陇黄.今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后记录如下（单位：千克）：
92.3，91.9，87.4，92.5，89.2，91，91.1，88.6，91.8，91.7
在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克.
（1） 小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值.
（2） 请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克.
4.有个填写运算符号的游戏：在“ 1□2□6□9 ”中的每个□内，填入 +，﹣，×，÷ 中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1） 计算： 1+2﹣6﹣9 ；
（2） 若请推算 1÷2×6□9＝﹣6， □内的符号；
（3） 在“ 1□2□6﹣9 ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
四、解答题
1.△ABC的三边长分别为 a, b, c ．
（1） 化简 a+b+c−a−b−c+a+b+1；
（2） 若 a+b为整数， c为整数，且满足 a+b+1−2c+8=64 ， 求 △ABC的周长．
2.去年某地高新技术产品进出口总额为5287.8万美元，比上年增长30%，如果今年仍按此比例增长，那么今年该地高新技术产品进出口总额可达到多少万美元（结果精确到万位）？
3.一种药降价 10%后每瓶是 14.4元．这种药原价是多少元？
五、阅读理解
1.【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系．
（1） 问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1： ▲ ， 图2： ▲ ；
材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．
例如代数式A＝x2-4x+5，若将其写成A＝（x-2）2+1的形式，因为不论x取何值，（x-2）2总是非负数，即（x-2）2≥0．
所以（x-2）2+1≥1．
所以当x＝2时，A有最小值，最小值是1．
问题2：根据上述例题材料，请求代数式B＝x2-2x+2的最小值．
（2） 若将代数式 A写成 A＝（ x-1） 2-2（ x-1）+2的形式，就能与代数式 B＝ x 2-2 x+2建立联系，下面我们改变 x的值，研究一下 A ， B两个代数式取值的规律：
问题3：①上表中p的值是 ________ ；
②观察表格可以发现；若x＝m时，B＝x2-2x+2＝n ， 则x＝m+1时，A＝x2-4x+5＝n ． 我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，则代数式D为 ________ ．
2.[阅读材料]
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法。
如：对于a2+6a+8．（1）用配方法分解因式。（2）当a取何值时，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？
解：（1）原式=a2 +6a+8+1-1=a2+ 6a+9-1=（a+3）2-1= [（a+3）+1][（a+3）-1]=（a+ 4）（a+2）．（2）对于（a+3）2-1，（a+3）2≥0．所以，当a=-3时，代数式a2 +6a+8有最小值，最小值是-1．
[问题解决]利用配方法解决下列问题：
（1） 用配方法因式分解：x 2+2x- 3．
（2） 当x取何值时，代数式x 2+2x-3有最小值？最小值是多少？
（3） 若a 2+b 2-2a+46+5=0，求2a+b的值．
3.先阅读下列材料，再解答后面的问题.
一般地，n个相同的因数a 相乘的积记作a"，
即 a×a×⋯×a⏞n个a=an如 23=8，此时，3叫作以2 为底 8 的对数，记为 lg28(即 lg28=3).一般地，若 aⁿ=b（a＞0且a≠1，b>0)，则n 叫作以a为底b的对数，记为 lgab(即 lgab=n)，如 34=81 ， 则 4 叫作以3 为底 81的对数，记为 lg381(即lg381=4).
问题：
（1） 计算以下各对数的值：
lg24= ________ ，lg216= ________ ，lg264= ________ ；
（2） 通过观察(1)，思考：lg 24，lg 216，lg 264之间满足怎样的关系式?
x
-2
-1
0
1
2
3
B＝x2-2x+2
10
5
2
1
2
5
A＝（x-1）2-2（x-1）+2
17
10
P
2
1
2