初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）3.1 勾股定理的探究复习练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）3.1 勾股定理的探究复习练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 A ， B ， C都在格点上，若 BD是 △ABC的高，则 BD的长为（ ）

A . 101313 B . 191313 C . 181313 D .71313
2.如图， Rt△ABC中， AB=6，BC=4，∠B=90° ， 将 △ABC折叠，使点A与 BC的中点D重合，折痕为 MN ， 那么 NB的长为（ ）
A . 3 B . 83 C . 4 D .13
3.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形的一个锐角是（ ）
A . 15° B . 30° C . 45° D .75°
4.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股圆方图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则 a4+b4的值为（ ）
A . 68 B . 89 C . 119 D . 130
5.折叠长方形 ABCD的一边 AD ， 使点 D落在边 BC的点 F处，若 AB=8cm,BC=10cm ， 求 EC的长为（ ）
A . 3 B . 4 C . 3 D .5
6.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S．若∠ACB=90°，则AD•CE与S的大小关系为（ ）
A . S=AD•CE B . S＞AD•CE C . S＜AD•CE D . 无法确定
7.如图，数轴上点 C所表示的数是（ ）
A . 10 B . 3.7 C . 3.8 D .13
8.如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为 AB=13 ， BC=3，CD=4 ， AD=12 ， ∠C=90° ， 则这块菜地的面积为（ ）

A . 24 B . 30 C . 32 D . 36
9.等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（ ）
A . 6 B . 8 C . 10 D .32
二、填空题
1.若直角三角形两条直角边的长分别为3和6，则该直角三角形斜边上的高为 ________ ．
2.青朱出入图（图 1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述．将其绘成图 2 ， 若记朱方对应正方形 GDJH的边长为 a ， 青方对应正方形 ABCD的边长为 b ， 已知 CJ=3 ， 正方形 ABCD和正方形 GDJH的面积之和为 25 ， 则图 2中的阴影部分面积为 ________ ．
3.已知关于x，y的方程组 x+2y=3n+2y−x=1的解中的x，y的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则 n= ________ ．
4.如图，有一张长为8cm，宽为7cm的矩形纸片ABCD，现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 ________
5.已知数a、8和15，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则数a可以是 ________ ．
6.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形 ABCD、 BEFG、 AHIG均为正方形．若 AD=5 ． EI=7 ， 则正方形 AHIG的面积为 ________ ．
7.如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝ 7 ， 则MP+PQ+QN的最小值是 ________ ．
8.如图，方格纸中小正方形的边长为 1 ， △ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，则点 C到 AB边距离为 ________ ．
9.如图，点 P 是等边 △ABC 内的一点， PA=6 ， PB=8 ， PC=10 .若点 P' 是 △ABC 外的一点，且 △P'AB≌△PAC ，则 ∠APB 的度数为 ________ ．
三、作图题
1.确定合适的数轴，在数轴上画出表示 −10−1 的点 A 和表示 13 的点 B ．
2.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， △ABC为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．
（1） 请作出 △ABC关于 x轴对称的 △A'B'C'；
（2） 判断 △ABC的形状并说明理由．
3.定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1） 概念理解；如图1，在 △ABC 中， ∠C=90° ，作出 △ABC 的共边直角三角形（画一个就行）．
（2） 问题探究，如图2，在 △ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=6 ， BC=8 ， △ABD 与 △ABC 是共边直角三角形．连接 CD ．当 CD⊥AB 时，求 CD 的长．
（3） 拓展延伸，如图3所示， △ABC 和 △ABD 是共边直角三角形， BD=CD ，求证： AD 平分 ∠CAB ．
4.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
四、综合题
1.已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）.
（1） 求证：BD＝AE；
（2） 若∠ADC=30°，AD=4，CD=5，求BD的长；
（3） 若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长.
2.为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长 BC＝20 cm，宽 AB＝16 cm的长方形纸片 ABCD；②将纸片沿着直线 AE折叠，使点 D恰好落在 BC边上的 F处……请你根据①②步骤解答下列问题．
（1） 找出图中的∠ FEC的余角；
（2） 计算 EC的长．
3.解答下列各题
（1） 如图1，已知OA＝OB，数轴上的点A所表示的数为m，且|m+n|＝2
①求点A所表示的数m为；
②求代数式n2+m﹣9的值．
（2） 旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图2所示．
①当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；
②如果张老师携带了42千克行李，她是否要购买行李票？如果购买需买多少行李票？
4.如图
（1） 如图所示，∠ B=∠ OAF=90°， BO=3 cm ， AB=4 cm ， AF=12 cm ， 求图中半圆的面积．
（2） 在直角坐标系内，一次函数 y= kx+ b的图象经过三点 A（2，0）， B（0，2）， C（ m ， 3）．求这个一次函数解析式并求 m的值．
五、解答题
1.如图1，一次函数 y=kx+6的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且 S△ABO=24 ， 点 C为x轴上一动点，过点B、C作直线BC．
（1） 求直线 AB的解析式；
（2） 若将 △ABC沿直线 BC折叠，当点A落在y轴上时，求点C的坐标；
（3） 若点C为x轴正半轴上，且 ∠BCO=45° ， 点M是直线 BC上的一个动点，点N是y轴上的一个动点，当 △AMN是以 MN为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标．
2.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 y=34x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点．过点C作y轴平行的射线 CD ， 交直线 AB与点D，点P是射线 CD上的一个动点．

（1） 求点A，B的坐标．
（2） 如图2，将 △ACP沿着 AP翻折，当点C的对应点 C'落在直线 AB上时，求点P的坐标．
（3） 若直线 OP与直线 AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接 CQ ， 是否存在点P，使得 S△CPQ=2S△DPQ ， 若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
3.在一条东西走向河的一侧有一村庄 C ， 河边原有两个取水点 A、 B ， 其中 AB=AC ， 由于某种原因，由 C到 A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 D（ A、 D、 B在同一条直线上），并新修一条路 CD ， 测得 BD=240米， CD=320米， BC=400米．
（1） 问 CD是否为从村庄 C到河边最近的路？请通过计算加以说明；
（2） 求原来的路线 AC的长．
4.有一块四边形的土地，量得各边的长分别为：AB=130米，BC=120米，CD=40米，AD=30米，∠D=90°. 求这块土地是面积是多少平方米？
六、阅读理解
1.一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
2.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
3.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．