苏科版（2024）八年级上册（2024）3.1 勾股定理的探究测试题

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）3.1 勾股定理的探究测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S 1 ， 以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2 ， …，按照此规律继续下去，则S 7的值为（ ）
A . (12)6
B . (12)7
C . (22)6
D . (22)7
2.如图，数轴上一点A，表示 −1 ， 过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取 AC=2 ， 连接 OC ， 以点O为圆心， OC为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A . −3 B . −5 C . −6 D .−7
3.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A . 12 B . 7＋ 7 C . 12或7＋ 7 D . 以上都不对
4.如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上，则 ∠BAC的大小是（ ）
A . 30° B . 60° C . 75° D .90°
5. 如图字母B所代表的正方形的面积是 （ ）
A . 12 B . 13 C . 144 D . 194
6.如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为（ ）
A . 0 B . 2 C . 3 D . 4
7.如图，《九章算术》卷九勾股第五题原文“今有木长一丈四尺，围之二尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树(将树看成一个圆柱)，高1丈4尺，底面周长为2尺，一条生长在树下的藤从树底部开始均匀缠绕树7圈，上端刚好与树顶端齐平，这条藤的长度是（ ）尺
A . 14 B . 142 C . 287 D . 16
二、填空题
1.已知数a、8和15，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则数a可以是 ________ ．
2.在等腰三角形ABC中， ∠BAC=120° ， AB=AC=8 ， E为BC上一点， BE:BC=1:4 ， DE∥AB ， 交BC于点E，点F为直线DE上一点，则 FA+FB的最小值为 ________ ．

3.已知：如图，在Rt ∆ABC中， ∠C=90° ，AB=5cm， AC=3cm， 动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t秒.t= ________ 时三角形ABP为直角三角形.
4.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图2的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，则RQ= ________ ，△PQR的周长等于 ________ ．
5.如图，小张在投篮训练时把球打到篮板的点 D处后恰好进球，已知小张与篮板底的距离 BC=323米，头顶与地面的距离 AB=1.65米，头顶与篮板点 D处的距离 AD=3米，则点 D到地面的距离 CD为 ________ 米．
6.如图，C为线段 BD 上一动点，分别过B，D作 AB⊥BD ， ED⊥BD ，连接 AC ， EC ，已知 AB=5 ， DE=1 ， BD=8 ，设 CD=x .请用含x的代数式表示 AC+CE 的长为 ________ ，根据上述方法，求出 x2+4+(12−x)2+9 的最小值为 ________ .
7.一架 25m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底 7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑 4m ，那么梯足将滑 ________ m ：
三、作图题
1.如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1） 画出△ABC关于直线MN对称的△A 1B 1C 1；
（2） 写出AA 1的长度；
（3） 如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．
2.定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1） 概念理解；如图1，在 △ABC 中， ∠C=90° ，作出 △ABC 的共边直角三角形（画一个就行）．
（2） 问题探究，如图2，在 △ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=6 ， BC=8 ， △ABD 与 △ABC 是共边直角三角形．连接 CD ．当 CD⊥AB 时，求 CD 的长．
（3） 拓展延伸，如图3所示， △ABC 和 △ABD 是共边直角三角形， BD=CD ，求证： AD 平分 ∠CAB ．
3.如图，所给方格图中每个小正方形的边长均为1.
（1） 在图①中画出 ΔABC关于直线MN对称的 △A1B1C1；
（2） 如图②，AC是直线MN同侧固定的两个点：
(i)请直接写出线段AC的长度；
(ii)请在直线MN上画一点B，使 AB+BC的值最小
4.有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损.
（1） 建立直角坐标系；
（2） 标出图中C点的位置；
（3） 求出线段AC的长.
5.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
四、综合题
1.在矩形纸片 ABCD中， AB=12 ， BC=16 ．
（1） 如图①，将矩形纸片沿 AN折叠，点 B落在对角线 AC上的点 E处，求 BN的长：
（2） 如图②，点 M为 AB上一点，将 △BCM沿 CM翻折至 △ECM ， ME与 AD相交于点 G ， CE与 AD相交于点 F、且 MG=GF ， 求 BM的长：
（3） 如图③，将矩形纸片 ABCD折叠，使顶点 B落在 AD边上的点 E处，折痕所在直线同时经过 AB、 BC(包括端点 ) ， 请直接写出 DE的最大值和最小值．
2.如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m.
（1） 判断∠ADC是否是直角，并说明理由；
（2） 试求四边形草坪ABCD的面积.
3.如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN．
（1） 求证：△AMN的周长＝BC；
（2） 若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论；
（3） 若∠C＝45°，AC＝3 2 ，BC＝9，如图2所示，求MN的长．
4.如图
（1） 如图所示，∠ B=∠ OAF=90°， BO=3 cm ， AB=4 cm ， AF=12 cm ， 求图中半圆的面积．
（2） 在直角坐标系内，一次函数 y= kx+ b的图象经过三点 A（2，0）， B（0，2）， C（ m ， 3）．求这个一次函数解析式并求 m的值．
五、解答题
1.如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
2.（1）如图①， O是等边 △ABC内一点， OA=6 ， OB=8 ， OC=10 ， 将线段 BO绕点 B逆时针旋转 60°得到线段 BO' ， 连结线段 OO' ， AO' ， 试判断 △AOO'的形状．
（2）点 D是以 AB为斜边的等腰直角三角形 ABC内一点，且 BD=1 ， CD=2 ， AD=3 ．
①求 ∠BDC的度数；
②求 △ABC的面积．
3.如图1，平面直角坐标系中有矩形 OABC ， 点 A坐标为 0,a ， 点 C坐标为 c,0 ， 点 D在 OC边上， OD=13 ， 点 P在 OA边上，将矩形 OABC沿直线 PD翻折，点 O落在 AB边上的点 E处．若实数 a ， c满足 a−12+c−24=0 ．
（1） 点 B的坐标为______，点 E的坐标为______；
（2） 如图2，若点 M从点 D出发以每秒 2个单位的速度沿折线 D→C→B→E的方向匀速运动，当 M与点 E重合时运动停止；设点 M的运动时间为 t秒，以点 D、 E、 M为顶点的三角形的面积记为 S ， 请用含 t的式子表示 S；
（3） 在（2）的条件下，当 △DEM为等腰三角形时，请直接写出点 M的坐标．
4.如图，直线l： y=ax+3交x轴于点 A6,0 ， 将直线l向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x轴，y轴于点B，C．

（1） 求a的值及B，C两点的坐标；
（2） 点M为线段 AB上一点，连接 CM并延长，交直线l于点N，若 △AMN是等腰三角形，求点M的坐标．
5.如图所示，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积．
六、阅读理解
1.[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数学关系”（勾股定理）带到其它星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言；
[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理；
[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，将两个直角边长为a，b，斜边长为c的三角形按如图所示的方式放置，连接两个之间三角形的另外一对锐角的顶点（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
[知识扩展]利用图2中的直角梯形，我们可以证明 a+bc＜ 2 ， 其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD= ________ ，
又∵在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小关系），即 ，
∴ a+bc＜ 2 ．
2.阅读材料，解决问题：
我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为 5 ， 线段BC的长度为 2 ， 显然， 2