初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）3.1 勾股定理的探究当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）3.1 勾股定理的探究当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（ ）
A . 213 B . 313 C . 413 D . 1213​
2.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A . 4 B . 6 C . 16 D . 55
3.如图， ∠ABC=90° ， AD//BC ， 以 B为圆心， BC长为半径画弧，与射线 AD相交于点 E ， 连接 BE ， 过点 C作 CF⊥BE ， 垂足为 F ． 若 AB=6 ， BC=10 ， 则 EF的长为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4.如图，长方形ABCD中， AD=8 ， AB=10 ，点E在BC边上，将长方形ABCD沿着AE折叠，使得点B恰好落在CD边上，线段AE的长度为（ ）
A . 15 B . 5 5 C . 5 3 D . 16
5.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A . 76 B . 72 C . 68 D . 52
6.等腰三角形的腰长为 13cm ， 底边长为 10cm ， 则面积为（ ）
A . 30cm2
B . 130cm2
C . 120cm2
D . 60cm2
7.如图①，直角三角形的两个锐角分别是 40°和 50° ， 其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为 40°和 50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为（ ）．
A . 16 B . 30 C . 48 D . 60
8.一艘轮船以16海里时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两船相距（ ）
A . 10海里 B . 20海里 C . 30海里 D . 40海里
二、填空题
1.已知：Rt △ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作Rt △ADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE交AC于点F，过点A作AH⊥DE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：① △ABD≌ △ACE：②BD 2+DC 2＝2AD 2；③BD 2+HC 2＝DH 2；④当BD =2−1时，AC平分∠HAE；⑤当∠BAD＝22.5°时， S△ADG=2S△AGF ， 其中正确的有 ________ ．（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）
2.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，最早是由中国西周数学家商高发现并证明的，早于西方五百到六百年．关于勾股定理的证明方法有很多，以下是出自于古代的一种证法．过正方形对角线交点做两条互相垂直的线段，将正方形分成四块四边形，如图1，然后将其拼成一个大正方形 ABCD ， 如图2，若阴影部分图形面积为16， EGFG=52 ， 则 GH的长为 ________ ．
3.如图，两条互相垂直的直线 m、 n交于点 O ， 一块等腰直角三角尺的直角顶点 A在直线 m上，锐角顶点 B在直线 n上， D是斜边 BC的中点，过点 D作 DE⊥OD交直线 n于点 E ． 已知 OD=7 ， BC=4 ， 则 S△AOB= ________ ．
4.凸四边形是指四边形内任意两点间的线段全部位于该四边形内部，且四个内角均小于180度的四边形．在平面直角坐标系中，已知凸四边形 AOBC的边 OA=OB=BC≠AC ， 且点 O0,0 ， 点 A0,16 ， 点B在x轴的正半轴，如果对角线 OC把四边形 AOBC分割成了两个等腰三角形，那么点C的坐标为 ________ ．
5.在一个长为5 米， 宽为3米的长方形草地 ABCD上， 如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽 AD ， 木块的主视图是边长为1 米的正三角形， 一只蚂蚁从 点 A处到 C处需要走的最短路程是 ________ 米.
6.如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么每个直角三角形的周长为 ________
7.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图2的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，则RQ= ________ ，△PQR的周长等于 ________ ．
8.如图，点 D是等腰 Rt△ABC斜边 BC所在直线上的一动点，连接 AD ， 以点 A为直角顶点作等腰 Rt△ADE ， 当 BD=3 ， BC=9时，则 DE的长为 ________ ．

9.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝ 12AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为 ________ ．

三、作图题
1.如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1） 画出△ABC关于直线MN对称的△A 1B 1C 1；
（2） 写出AA 1的长度；
（3） 如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．
2.问题背景：
在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5、 10、 13 ， 求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处， AB=22+12=5 ， BC=10 ， AC=13），如图①所示．这样不需求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求 △ABC面积的方法叫做构图法．
（1） 请你将 △ABC的面积直接填写在横线上：______．
（2） 思维拓展：若 △ABC三边的长分别为 5a、 22a、 17aa>0 ， 请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 △ABC ， 并求出它的面积．
（3） 探索创新：若 △ABC三边的长分别为 m2+16n2、 9m2+4n2、 2m2+n2（ m>0 ， n>0 ， 且 m≠n），求这个三角形的面积．
（4） 直接写出当x为何值时，函数 y=x2+9+12−x2+4有最小值，最小值是多少？
3.确定合适的数轴，在数轴上画出表示 −10−1 的点 A 和表示 13 的点 B ．
4.有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损.
（1） 建立直角坐标系；
（2） 标出图中C点的位置；
（3） 求出线段AC的长.
四、综合题
1.从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．
在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， AC=BC ， 将线段 BC绕点C顺时针旋转 α（ 0°