高中人教A版 (2019)简单几何体的表面积与体积教学ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)简单几何体的表面积与体积教学ppt课件，共54页。PPT课件主要包含了反思感悟，题型强化训练，练习1，感悟提升，练习2，练习3，小结及随堂练习，棱柱的体积，棱锥的体积，棱台的体积等内容，欢迎下载使用。
1.理解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的定义，能准确识别多面体的各个面及相关度量参数（底面边长、高、斜高、侧棱长等）。2.掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式，能根据图形特征选择合适公式进行计算。3.能运用等积法、割补法等技巧解决简单组合体的表面积与体积问题，提升空间想象和数学运算能力。4.体验立体几何问题的解题过程，感受数学与生活、工程实际的联系，增强应用数学的意识。
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步学习简单几何体的表面积和体积．表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小．
一．棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
１.棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，也就是展开图的面积．
侧面积等于侧面各个平行四边形 的面积和.表面积等于底面积与侧面积的和.
侧面积等于侧面各个三角形的面积和；表面积等于底面积与侧面积的和.
侧面积等于侧面各个梯形的面积和；表面积等于底面积与侧面积的和.
因为四面体P-ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的4倍.
求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、侧面底边上的高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用(1)高、侧棱、上、下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形．(2)高、斜高、上、下底面边心距所成的直角梯形．
棱柱、棱锥、棱台的体积
2.棱柱、棱锥、棱台的体积
我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式，它们分别是：Ｖ正方体＝a3（a是正方体的棱长）Ｖ长方体＝abc（a，b，c分别是长方体的长、宽、高）
一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积：
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.
特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．
因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积：
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.
由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式：
棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.
其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.
棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？
观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式
它们之间有什么关系，你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？
漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和．
如图8.3-2，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3）？
如图是我国古代米斗，它是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具．它是随着粮食生产而发展出来的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来．若将某个米斗近似看作一个四棱台，上、下两个底面都是正方形，侧棱均相等，上底面边长为 ，下底面边长为，侧棱长为 ，则该米斗的容积约为（ ）
A.2400cm3 D.3100cm3
求几何体体积的常用方法
题型一、棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和．2．求解棱锥的表面积时，注意棱锥的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱长，并注意由它们组成的直角三角形的应用．3．求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱长，并注意两个直角梯形的应用：(1)高、侧棱、上下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形；(2)高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形．
求多面体表面积注意事项
求棱柱、棱锥、棱台的表面积的基本步骤
(1) 清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积；(2) 求出其底面的面积；(3) 求和得到表面积．
组合体的表面积应注意重合部分的处理．
题型二、棱柱、棱锥、棱台的体积
求棱柱、棱锥、棱台体积的注意事项
1．常见的求几何体体积的方法①公式法：直接代入公式求解．②等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．③分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．
2．求几何体体积时需注意的问题柱、锥、台的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算．3.求几何体体积的常用方法
题型三、简单组合体的表面积与体积
求组合体的表面积与体积的方法
求组合体的表面积或体积的问题，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减．求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减．
1．知识清单：(1)三角函数在生活中的应用．(2)三角函数在几何中的应用．
2．方法归纳：数学建模、数形结合．
3．常见误区：选择三角函数模型时，最后结果忘记回归实际问题．
课本116页练习，119页习题8.3的1、6题.
1．正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积．
2．如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体．
（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ 它们占有多少立方厘米的空间？
（1）共得到64个棱长为1cm的小立方体；
（3）两面是红色的小立方体有24个，它们的表 面积之和为144cm2；
（2）三面是红色的小立方体有8个，它们的表面 积之和为48cm2；
（4）一面是红色的小立方体有24个，它们的表 面积之和为144cm2；
（5）六个面均没有颜色的小立方体有8个，它们 的表面积之和为48cm2，它们占有8cm3的 空间．
3．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的．如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？
4．求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积．
证明：如图，因为直三棱柱的侧面都是矩形，则侧面的面积为底乘高，而高相等，所以要证任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积，只要证明三棱柱的底面上任意两边的和大于第三边即可，而这可由三角形的两边之和大于第三边得到，从而得证．