初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系精练

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（ ）
A . 向东走5千米
B . 向西走5千米
C . 向东走8千米
D . 向西走8千米
2.若点P（m，1）在第二象限，则点Q（-m，0）在（ ）
A . x轴正半轴上
B . x轴负半轴上
C . y轴正半轴上
D . y轴负半轴上
3.若点M(x，y)满足 (x+y)2=x2+y2−2 ， 则点M所在象限是（ ）
A . 第一象限或第三象限
B . 第二象限和第四象限
C . 第一象限或第二象限
D . 不能确定
4.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
A . （﹣3，300）
B . （7，﹣500）
C . （9，600）
D . （﹣2，﹣800）
5.点P（3，-5）到x轴的距离为（ ）
A . 5 B . -5 C . 3 D . -3
二、填空题
1.一次函数 y=mx+n的图象如图所示：则点 m,n在平面直角坐标系中位于第 ________ 象限．
2.已知点（a-1，2b-4）在y轴上，点B（3a-6，b+4）在x轴上，则点C（a，b）的坐标为 ________ ．
3.已知点 A(3，4) ，B(－1，－2) ，将线段 AB 平移到线段 CD，点 A 平移到点 C，若平移后点 C，D 恰好都在坐标轴上，则点 C 的坐标为 ________ .
4.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ________
5.如图，将一个45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点C（2，2），则OA+OB的值为 ________ ．
6. 法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中 的坐标为（1，﹣3）， 的坐标为（﹣1，﹣4），则 的坐标为 ________ ．
三、作图题
1.中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走.例如：图中“马”所在位置可以直接走到点 A、 B处.
（1） 如果“相”位于点 (4，2) ， “帅”位于点 (0，0) ， 则“马”所在点的坐标为 ________ ，点 D的坐标为 ________ .
（2） 若“马”的位置在 C点，为了到达“ D”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，（在上图中标出行走路线即可）.
2.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1） 直接写出点A的坐标；
（2） 作出 △ABC关于x轴对称的 △A'B'C' ， 并直接写出点 B'、 C' 的坐标．
（3） 求出原 △ABC的面积．
3.有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损.
（1） 建立直角坐标系；
（2） 标出图中C点的位置；
（3） 求出线段AC的长.
4.已知△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1） 写出A、B两点的坐标；
（2） 将△AOB向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到△A 1O 1B 1 ， 画出△A 1O 1B 1 ， 并写出A 1 ， B 1 ， O 1的坐标．
四、综合题
1.如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点，且A、B两点的坐标分别为A（0，3），B（-4，0）．
（1） 请求出直线L的函数解析式；
（2） 点P在坐标轴上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标；
（3） 点C为直线AB上一个动点，是否存在使点C到x轴的距离为1.5若存在请直接写出该点的坐标.
2.如图 ① ， 在平面直角坐标系中， Aa,b ， B−b,0 ， 且满足 a+2+b−5=0 ， 将线段 AB平移得线段 DC ， 点 A对应点 D ， 点 B对应点 C ， 点 A的对应点 D在 x轴上，点 B的对应点 C在 y轴上．
（1） 直接写出 A、 B、 C三点的坐标；
（2） 如图 ② ， 点 P是 y轴上的一个动点，当三角形 CPD面积是三角形 APD的面积的一半时，求点 P的坐标；
（3） 如图 ③ ， 若动点 E从点 D出发向左运动，同时动点 F从点 C出发向上运动，两个点的运动速度之比是 1： 2 ， 运动过程中直线 DF和 CE交于点 N ， 若三角形 DCN的面积等于 9 ， 求出点 N的坐标．
3.已知A(m，0)，B(0，n)， m−8 和 (n+8)2 互为相反数，C为OB上一点，连接AC，作AD丄AC且AD=AC，连接BD交x轴于点E(2，0)
（1） 求直线AB的函数表达式；
（2） 求点C的坐标；
五、解答题
1.已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3，
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根；
（3）若将平面坐标系内点P(x，y)先向左再向下分别平移 10个单位，则对应点 P'在第 象限．
2.春天到了，七（1）班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长代表100m），
张明：“牡丹亭坐标（300，300）”，
李华：“牡丹亭在中心广场东北方向约420m处”，
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；
（2）李华同学是用什么来描述牡丹园的位置？
（3）请用张明所用的方法，描述出公园内其它景点的位置．
3.矩形 OABC中， OA=8 ， OC=10 ， 将矩形 OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上，在 OA边上选取适当的点E，连接 CE ， 将 △EOC沿 CE折叠．

（1） ①如图①，当点O落在 AB边上的点D处时，求 AE的长；
②如图②，将矩形 OABC变为正方形， OC=10 ， 当点E为 AO中点时，点O落在正方形 OABC内部的点D处，延长交 AB于点T，求此时 TD的长度．
（2） 如图③，当点O落在矩形 OABC内部的点D处时，过点E作 EG∥x轴交 CD于点H，交 BC于点G．点H的纵坐标为n，用含n的代数式表示 △EHC的面积．
4.如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：
（1）一1→三2→二4→四3→五1
（2）五3→二1→二3→一5→三4
（3）四5→四1→一2→三3→五2．
5.已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
（1） 求直线l的函数表达式；
（2） 若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；
（3） 如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标．
六、阅读理解
1.【阅读理解】
在平面直角坐标系 xOy中，已知点R，S为平面内不重合的两点．给出如下定义：将点R绕点S顺时针旋转90度得到点 R' ， 点 R'关于y轴的对称点为 R″ ， 则称点 R″为点R关于点S的“旋对点”．
【迁移应用】
如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．平面内有一点 M(−5，1) ．

（1） 请在图中画出点M关于点O的“旋对点” M″ ， 并直接写出点M的坐标；
（2） 点Q为直线 y=x+4上一动点．
①若点Q关于点M的“旋对点”为点 Q″ ， 试探究直线 QQ″经过某一定点，并求出该定点的坐标；
②在①的条件下，设直线 QQ″所经过的定点为H，取 QM的中点N，连接 NH ， 求 2NH+QH的最小值．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2），其两点间的距离 P1P2=(x1−x2)2+(y1−y2)2 ， 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1||或|y2﹣y1|．
（1） 已知A（3，4）、B（﹣2，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2） 已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．