初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）
A . （2，0）
B . （-2，0）
C . （2，0）或（-2，0）
D . （0，2）
2.2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射。以下选项中，能够准确表示＂酒泉卫星发射中心＂地理位置的是（ ）
A . 北纬 40.9° ， 东经100.2°
B . 离北京市1500千米
C . 在巴丹吉林沙漠深处
D . 在中国甘肃
3.点 A(x，y)在第二象限内，且│x│=2，│y│=3，则点A关于原点对称的点的坐标为（ ）
A . (-2，3) B . (2，-3) C . (-3，2) D . (3，-2)
4.如图，雷达探测器测得六个目标 A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标 E，F的位置表示为 E(5，210°)，F(3，300°) ， 按照此方法在表示目标 A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A .A(4，30°)
B .B(2，90°)
C .C(5，120°)
D .D(4，240°)
5.将点 P（ m+2，2 m+4）向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，得到点 P′，且点 P′在 y轴上，那么点 P′的坐标为（ ）
A . （0，﹣3）
B . （0，﹣5）
C . （0，﹣2）
D . （﹣5，0）
6.已知P（x，y）是第四象限内的一点，且x 2=4，|y|=3，则P点的坐标为 （ ）
A . （2，3） B . （-2，3） C . （-2，-3） D . （2，-3）
7. 小红利用ffice电子表格计算(B，2)到(F，2)的和，电子表格示意图如图所示.其结果是（ ）
A . 25 B . 27 C . 30 D . 39
8.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为（ ）
A . （﹣6，4）
B . （ −203 ， 143）
C . （﹣6，5）
D . （ −203 ， 4）
9.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 E的坐标为 −3,2 ， 则其关于 y轴对称的点 F的坐标为（ ）

A . 3,2 B . −3,2 C . 3,−2 D .−3,−2
10.如图（横为排、竖为列），小明的原有位置在第2排第4列，小强的原有位置在第3排第3列，小刚的原有位置在第4排第4列，小军的原有位置在第5排第1列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A . 小明现在的位置为第2排第2列
B . 小强现在的位置为第3排第2列
C . 小刚现在的位置为第3排第4列
D . 小军现在的位置为第4排第5列
二、填空题
1.小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，如果以小明家为原点，学校的位置为 ________ ，如果以学校为原点，他家的位置为 ________ ．
2.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 ________ ．

3.如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(2，0)，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 ________ .
4. 如图是某局象棋比赛的残局（部分图），在残局上建立平面直角坐标系，若“ ”和“ ”的坐标分别是 (2，0)和 (−4，2) ， 则“ ”的坐标为 ________ ．

5.已知点P在第三象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是 ________ ．
6.在坐标平面内点的位置与有序实数对 ________ 对应．
7.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点 A(x1，y1)、 B(x2，y2) ， 所连线段 AB的中点是M，则M的坐标为 (x1+x22，y1+y22) ， 如：点 A(1，2)、点 B(3，6) ， 则线段AB的中点M的坐标为 (1+32，2+62) ， 即 M(2，4).利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若 E(a−1，a) ， F(b，a−b) ， 线段 EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则 4a+b的值等于 ________ .
三、作图题
1.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1） 根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2） 分别写出教学楼、体育馆的位置．
2.已知△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1） 写出A、B两点的坐标；
（2） 将△AOB向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到△A 1O 1B 1 ， 画出△A 1O 1B 1 ， 并写出A 1 ， B 1 ， O 1的坐标．
3.小明家在学校以东150m，再往北100m处，张明同学家在学校以西50m，再往南200m处，王玲同学家在学校以南150m处，建立适当的直角坐标系，在直角坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．
4.在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知 A(1，1) 、 B(3，4) 和 C(4，2) .
（1） 在图中标出点 A 、 B 、 C .
（2） 将点 C 向下平移3个单位到 D 点，将点 A 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出 D 点和 E 点.
（3） 求 ΔEBD 的面积 SΔEBD .
四、综合题
1.如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．
（1） ∠ACB＝ ________ ；
（2） 如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
（3） 如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．
2.已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= nx （n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．
（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；
（2） 求两函数图象的另一个交点坐标；
（3） 直接写出不等式；kx+b≤ nx 的解集．
3.某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：
（1） 在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；
（2） 学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标 ________ ，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝ ________ ；
（3） 如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离.
4.解答下列各题
（1） 如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．
（2） 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2
①求这10个样本数据的平均数；
②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．
5.如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点，且A、B两点的坐标分别为A（0，3），B（-4，0）．
（1） 请求出直线L的函数解析式；
（2） 点P在坐标轴上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标；
（3） 点C为直线AB上一个动点，是否存在使点C到x轴的距离为1.5若存在请直接写出该点的坐标.
五、解答题
1.已知某镇的镇政府、镇中心小学、镇文化礼堂的位置如图。用线段连结这三个地点，恰好构成一个等边三角形，且边长为2k m。试选取适当的比例，建立直角坐标系，在直角坐标系中画出这三个地点的位置，并标出坐标。
2.有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对(a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别代表什么？
3.已知点A(2，15)，B( 5 ， 3)，C(-5，2)， D-0.57。。判断这些点中，哪些在阴影区域内，哪些不在阴影区域内。
4.如图1，点 A和点 B分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OA=OB ， 点 C和点 D分别在第四象限和第一象限，且 OC⊥OD ， OC=OD ， 点 D的坐标为 a,b ， 且满足 a−2b+b-22=0 ．
（1） 求点 D的坐标；
（2） 求 ∠AKO的度数；
（3） 如图2，点 P ， Q分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OP=OQ ， 直线 ON⊥BP交 AB于点 N ， MN⊥AQ交 BP的延长线于点 M ， 判断 ON ， MN ， BM的数量关系并证明．
六、阅读理解
1.【阅读理解】
在平面直角坐标系 xOy中，已知点R，S为平面内不重合的两点．给出如下定义：将点R绕点S顺时针旋转90度得到点 R' ， 点 R'关于y轴的对称点为 R″ ， 则称点 R″为点R关于点S的“旋对点”．
【迁移应用】
如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．平面内有一点 M(−5，1) ．

（1） 请在图中画出点M关于点O的“旋对点” M″ ， 并直接写出点M的坐标；
（2） 点Q为直线 y=x+4上一动点．
①若点Q关于点M的“旋对点”为点 Q″ ， 试探究直线 QQ″经过某一定点，并求出该定点的坐标；
②在①的条件下，设直线 QQ″所经过的定点为H，取 QM的中点N，连接 NH ， 求 2NH+QH的最小值．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2），其两点间的距离 P1P2=(x1−x2)2+(y1−y2)2 ， 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1||或|y2﹣y1|．
（1） 已知A（3，4）、B（﹣2，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2） 已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．