苏科版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程课后复习题

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是（ ）
A . 3x+ 12y=2
B . 3x﹣ 12y=2
C . 12y﹣3x=2
D . 12y+2=3x
2.无论m取何有理数， {x=m+2y=3m+4 都是方程y＝kx+b（k≠0）的解，则k﹣b＝（ ）
A . ﹣5 B . ﹣1 C . 1 D . 5
3.若 R−2x|R|−1−3y=2是关于 x,y的二元一次方程，那么 3R−2的值为（ ）
A . 4 B . −8 C . 8 D . 4或−8
4.关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是 x=1y=-1 ， x=2y=1 ， 则这个二元一次方程是（ ）
A . y＝2x＋3 B . y＝2x－3 C . y＝2x＋1 D . y＝－2x＋1
5.在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则 （ ）
A . y=5x-3 B . y=-x-3 C . y=5x+3 D . y=-5x-3
6.初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）
A . 5组 B . 6组 C . 7组 D . 8组
7.某商品经过两次降价，零售价降为原来的 12 ， 已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（ ）
A . （1+x）2=12
B . （1-x）2=12
C . （1+x）2＝2
D . （1﹣x）2＝2
8.下列说法正确的是（ ）
A . 二元一次方程只有一个解
B . 二元一次方程组有无数个解
C . 二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
D . 三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
二、填空题
1.若x 3m ﹣3﹣2y n ﹣1=5是二元一次方程，则m n= ________
2.（m-3）x+2y |m-2|+6=0是关于x，y的二元一次方程，则m= ________ ．
3.若一个各位数字均不为0的四位数 N=abcd_（ 1≤c≤a≤9 ， 1≤b ， d≤9 ， a，b，c，d均为整数）满足：把N的千位数字a作为十位数字，N的十位数字c作为个位数字组成的两位数 ac_与5的和记作X，N的千位数字a与个位数字d的3倍的和记作Y，如果X的各位数字之和与Y的和是一个正整数K的立方，则称这个四位数为“开心数”，正整数K称“开心元素”；当 c=1 ， d=5时，最小“开心数”为 ________ ；若“开心数”N满足前两位数字之和 a+b与后两位数字之和 c+d相等，且 ab_+cd_9为整数，则满足条件的最大M为 ________ ．
4.正数a的两个平方根是方程 3x+2y=2 的一组解，则a＝ ________ .
5.关于x、y方程2x m ＋ 2＋3y 2 m － n＝5是二元一次方程，则m＝ ________ ，n＝ ________ ．
6.已知（n﹣1）x |n|﹣2y m﹣2014=0是关于x，y的二元一次方程，则n m=​ ________
7.由方程 y−2x+6=0可得到用x表示y的式子是 ________ ．
8.在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝ ________ .
9.若（x-y+1） 2与 |2x+y−7| 的值互为相反数，则 x2−3xy+2y2 的值为 ________ .
10.已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为 ________ ．
三、计算题
1.解方程：
（1） 2（ x﹣2） 2＝ x 2﹣4
（2） 3 x 2+2 x﹣5＝0
2.暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住．
（1） 参加此次活动的同学有多少位？
（2） 同学们此次住宿花费了430元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少？
3.解下列方程（组）：
（1）{2x−y=3x+y=6
（2）21−x+1=x1+x
4.如图，在平面直角坐标系中，点A（ a ， 0）在 x轴负半轴上，点C（2，0）在 x正半轴上，点B（0， b）在 y轴正半轴上，并且 a、 b是方程组 a+b=−23a+5b=6的解，连接AB、BC.
（1） a=________， b=________；
（2）经过计算AB=10，动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC，设点M的运动时间为t（t>0）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN.当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标.
5.先化简，再求值： (x−y−x2x+y)÷y2x2+2xy+y2 ，其中x，y的取值是二元一次方程x+2y＝7的一对整数解.
四、综合题
1.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆 A型新能源汽车和3辆 B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆 A型新能源汽车和2辆 B型新能源汽车的进价共计120万元．
（1） 求 A ， B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
（2） 若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．
2.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
（1） 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2） 若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.
3.天府七中组织初中年级共 600名学生到广元剑门关参加研学活动，已知用 3辆小客车和 1辆大客车每次可运送学生 150人，用 1辆小客车和 2辆大客车每次可运送学生 125人．
（1） 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2） 若计划租小客车 m辆，大客车 n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金 400元，大客车每辆租金 500元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金．
4.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1） 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
（2） 某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案
五、解答题
1.某景区计划用160万元资金采购若干机器狗和无人机运送货物．已知购进2只机器狗和3台无人机需54万元，购进4只机器狗和1台无人机需58万元．
（1） 求机器狗和无人机的采购单价．
（2） 满载情况下，每只机器狗比每台无人机单次多载 25kg ， 运送 400kg货物所需的机器狗数量恰好与运送 150kg货物所需的无人机数量相同，求机器狗和无人机的单次最高载货量．
（3） 若两种设备均要采购且资金恰好全部用完，请根据上述信息列出所有的采购方案．并通过计算说明哪种方案的单次载货总量最高．
2.已知方程（m﹣2）x n﹣1+2y |m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
3.马虎与粗心两位同学解方程组 mx+2y=63x-ny=12时，马虎看错了m解方程组得 x=2y=-32；粗心看错了n解方程组得 x=1y=12；
试求：（1）常数m、n的值；
（2）原方程组的解．
六、阅读理解
1.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组 19x+18y=17①17x+16y=15② ．
解：由① −②，得 2x+2y=2 ， 即 x+y=1③，
③ ×16 ， 得 16x+16y=16④，
② −④得 x=−1 ，
从而可得 y=2 ，
∴原方程组的解是 x=−1y=2 ．
（1） 请你仿照上面的解题方法解方程组 5x+4y=33x+2y=1；
（2） 请你仿照上面的解题方法解方程组： 2022x+2021y=20202020x+2019y=2018；
（3） 请大胆猜测关于x，y的方程组 a+2x+a+1y=ab+2x+b+1y=ba≠b的解是什么？并用方程组的解加以验证．
2.阅读材料：
把关于 x、y的两个二元一次方程 x+ky=b与 kx+y=bk≠1叫做互为共轭二元一次方程，像 x+4y=5与 4x+y=5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组 x+4y=54x+y=5 ， 这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．
（1） 若关于 x、y的方程组 x+2y=b+2(1+a)x+y=5 ， 为共轭二元一次方程组，则 a= ， b= ．
（2） 解共轭二元一次方程组： x+4y=5①4x+y=5② ．
解：由 ①+②得： x+y=2③ ， 由 ①−③得： y=1 ， 由 ②−③得： x=1 ．
∴ x=1y=1是原方程组的解，
仿照上面方程组的解法解方程组： y−3x=6①x−3y=6②；
（3） 发现：若共轭二元一次方程组 x+ky=bkx+y=b的解是 x=my=n ， 则 m、n之间的数量关系是 ．
3.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．